สอวน. คณิตศาสตร์ ศูนย์ศิลปากร ครับ ( 2553 )
 

ผมพึ่งไปสอบมาสดๆเลยวันนี้ มีทั้งหมด 12 ข้อนะครับ เติมคำตอบ 9 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน

แสดงวิธีทำ 3 ข้อ ข้อละ 10 คะแนน รวม 75 คะแนนครับ

แบบเติมคำตอบครับ

1. กำหนดให้ $x^2 - \sqrt{7}x + 1 = 0$ จงหาค่าของ $\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}$
(ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

2. กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนเต็ม จงหาจำนวนของคู่อันดับ (x,y) ที่สอดคล้องกับสมการ
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$

3. ถ้าตั๋วเข้าชมฟุตบอลราคา 50 บาท จะมีผู้เข้าชมฟุตบอลจำนวน 10000 คน ถ้าราคาตั๋วแพงขึ้น 5 บาท
แล้วคนดูจะลดลง 100 คน จงหาราคาตั๋วที่ทำให้ได้เงินในการจัดแข่งขันฟุตบอลมากที่สุด

4. กำหนดให้ A เป็นเซตของจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่มีค่าไม่เกิน 13 กำหนดให้ B เป็นเซตใดๆ
และกำหนดให้ $M \subseteq A$ ถ้า $n(A-B) = 3$ และ $n(A \cap B) \leqslant 2$
ถามว่ามีเซต M ทั้งหมดกี่แบบ

5. นาย ก กล่าวว่า " ถ้าคุณลบสองในสามของเวลา ณ ตอนนี้ถึงเที่ยงของวันพรุ่งนี้ ออกจากสองเท่าของเวลา
เที่ยงถึงตอนนี้ คุณจะได้เวลาตอนนี้ที่ช้าไป 10 นาที " เวลาตอนนี้ที่นาย ก กล่าวถึงคือเวลาใด

อีก 4 ข้อที่เหลือเป็น ตรรกศาสตร์ยาวๆซึ่งผมจำโจทย์ไม่ค่อยได้ 1 ข้อ ที่เป็นรูป 2 ข้อ และอนุกรมอย่างง่าย 1 ข้อ

แบบแสดงวิธีทำ

1. กำหนดให้ $P(x)$ เป็นพหุนามกำลังสอง ที่ $P(x) \geqslant 0$ และ a เป็นจำนวนเต็มที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้
1) $P(a) = 0$
2) $P(a+1) = 1 $
จงแสดงวิธีหาค่าของ $P(a+2) + P(a+1)$ อย่างละเอียด

2. กำหนดให้ $[x]$ แทนจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ $x$
จงเขียนวิเคราะห์การหาคำตอบของจำนวนจริง $x$ ในสมการ $x[x] = 11$

อีก 1 ข้อเป็นโจทย์เกี่ยวกับสามเหลี่ยมยาวมากครับ จำไม่ได้

-----------------------------------------------------------------------------------

เดี๋ยววันไหนว่างๆจะนำวิชาคอมพิวเตอร์มาลงนะครับ แต่ปีนี้คอมพิวเตอร์ง่ายมากๆเลยครับ ไม่มี ม.ปลาย มาเกี่ยวเนื่อง

ด้วยเลย โดยวิชาคอมพิวเตอร์มีข้อสอบปรนัย 40 ข้อนะครับ เป็นคณิตศาสตร์ซะส่วนใหญ๋

แล้วก็เป็นอัตนัย 2 ข้อครับ ดังนี้ครับ

1. เป็นการเขียน FlowChart ครับ

2. กำหนดให้ $\alpha$ และ $\beta$ เป็นคำตอบของสมการ $2ax^2 - a^2x + 3 - a = 0$ จงหา $\frac{\alpha +\beta }{\alpha \cdot \beta }$

--------------------------------------------------------------------------------------

ขอให้ทุกท่านมาช่วยกันเฉลยวิธีคิดนะครับ ขอบคุณมากครับ

ข้อนี้ให้แก้สมการใช่ไหมครับ คงไม่ใช่ให้เขียนโปรแกรมแก้ อย่างหลังทำไม่เป็นครับ
จัดรูปสมการแล้วได้ว่า ถ้า$\alpha,\beta $เป็นรากของสมการ $ax^2+bx+c=0$
จะได้ว่า$\alpha+\beta = -\frac{b}{a} $ และ$\alpha\bullet \beta = \frac{c}{a} $
ดังนั้นค่าของ$\frac{\alpha +\beta }{\alpha \cdot \beta }= \frac{ -\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} $
$= -\frac{b}{c} $
จากสมการ $2ax^2 - a^2x + 3 - a = 0$ จะได้ว่า

$\dfrac{\alpha +\beta }{\alpha \cdot \beta }= \dfrac{a^2}{3 - a} $

$A=\left\{\,2,3,5,7,11\right\} $
เซต$M$ เป็นไปได้$2^5$....ถ้าโจทย์ถามแค่นั้น ไม่รู้ว่าเซต$B$จะบอกมาเพื่ออะไร...งงครับ
รบกวนเช็คโจทย์อีกทีครับ ผมว่าโจทย์น่าจะบอกว่า$M\subset B$ แบบนี้หรือเปล่าครับ

ลืมบอกไปครับว่า $\alpha และ \beta $ เป็นคำตอบของสมการครับ โทษที

$x^2 - \sqrt{7}x + 1 = 0\rightarrow x+\dfrac{1}{x} =\sqrt{7} $

$x^2+\dfrac{1}{x^2} = 5$ และ $x^4+\dfrac{1}{x^4} = 23$

$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8} = \dfrac{x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4} }{x^4} $
$=\dfrac{23+5}{x^4} = \dfrac{28}{x^4} $.....ไปหาค่า$x^4$ ต่ออีกทีจาก $x^4+\dfrac{1}{x^4} = 23$
ให้้$A=x^4$ จะได้ว่า$A+\dfrac{1}{A} = 23 \rightarrow A^2-23A+1=0$
$A= \dfrac{23\pm \sqrt{23^2-4} }{2} = \dfrac{23\pm \sqrt{525} }{2}$
$A= x^4=\frac{23}{2} \pm \frac{5\sqrt{21} }{2} $

$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8} =\dfrac{28}{x^4} $
ถ้า$x^4=\frac{1}{2}(23+5\sqrt{21} ) $
$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8} =\dfrac{28\times 2}{23+5\sqrt{21}} $
$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8}= 14(23+5\sqrt{21})$
ถ้า$x^4=\frac{1}{2}(23-5\sqrt{21} ) $
$\dfrac{x^8+x^6+x^2+1}{x^8}= 14(23-5\sqrt{21})$

ขอติดในรูปรูทก่อน...ไม่เห็นได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มเหมือนที่โจทย์ต้องการเลย...หรือผมคิดผิด
ขอตัวก่อน ถ้าคืนนี้เครื่องไม่น๊อค หลังจากอดนอนมาสองวัน จะเข้ามาแจมครับ

นั่นน่ะสิครับ ผมก็สงสัยอยู่จะบอกเซต B มาเพื่ออะไร แต่โจทย์ถูกแล้วครับ

ขออภัยอย่างแรงเลยครับๆ :please: ผมพิมพ์โจทย์ผิดครับ T^T มันต้องส่วนด้วย $x^4$ ครับ

ขอโทษจริงๆนะครับ ผมรีบไปหน่อยครับ T^T

อย่างนั้นข้อนี้ก็ตอบว่า$28$
ไม่เป็นไรครับ แค่ทำข้อสอบให้ทันก็แทบจะหมดแรงแล้ว นี่ยังใจดีช่วยจำโจทย์มาแบ่งปันสมาชิกMC
ก็ถือว่าเยี่ยมแล้วครับ :great::great::great:

คือมีอีกข้อนึงเป็นวงกลมน่ะครับ ข้องใจมากๆเลย

ไม่ทราบว่ามีโปรแกรมที่ไว้ใช้ทำรูปทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะเลยรึเปล่าครับ

แสดงวิธีทำข้อ 1

ให้ $P(x)=Ax^2+Bx+C$

จาก 1) จะได้ว่า $C=0$

$\therefore P(x)=Ax^2+Bx$

จาก 1) และ 2) จะได้

$P(a)+1=P(a+1)$

$Aa^2+Ba+1=Aa^2+(2A+B)a+A+B$

$\therefore A=0,B=1,a=0$

$\therefore P(x)=x$

$\therefore P(a+2)+P(a+1)=P(2)+P(1)=2+1=3$ ไม่รู้ถูกหรือเปล่านะครับ:sweat:

ข้อ 2
เราสามารถ เขียน ความสัมพันธ์ ระหว่าง x,y ได้คือ

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2} , \dfrac{1}{x} = \dfrac{y-2}{2y} ,\dfrac{1}{y}+\dfrac{x-2}{2x}$

โดย $y-2 \left|\,\right. 2y , x-2 \left|\,\right. 2x$
$\dfrac{2y}{y-2}, \dfrac{2x}{x-2} \in \mathbb{Z} $
$2+\dfrac{4}{y-2} ,2+\dfrac{4}{x-2} \in \mathbb{Z} $
ตัวประกอบทั้งหมดของ $4$ คือ $-4,4,2,-2,1,-1$
$y-2 = -4 , y= -2$
$y-2 = 4 , y=6$
$y-2 = 2 , y=4$
$y-2 = -2 , y = 0$ ใช้ไม่ได้
$y-2 = 1 $ ,$y=3$
$y-2 = -1$ , $y= 1$

คงต่อได้แล้วนะครับ

ข้อ 3
ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ
เราต้องการหาจำนวนตั๋วซึ่งทำให้เงินมีค่ามากที่สุด นั่นคือ
ให้ $A$ แทน ราคาตั๋วที่เพิ่มขึ้น
เขียนรูปแบบทั่วไปคือ $(50+A)(10000-20A) = -20A^2 + 9000A + 500000$

ใช้สูตร $A = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-9000}{2(-20)}$
$A$ มีค่ามากสุดคือ $225$

ราคาตั๋วที่มากที่สุดคือ $225+50 = 275$ บาท

ผิดขออภัยด้วย :please:

ผมก็คิดได้ 275 เหมือนกัน

จำนวนเฉพาะเป็นลบไม่ได้เหรอครับ

ข้อ3
ถ้าเราให้จำนวนเงินเพิ่มขึ้นnครั้ง ครั้งละ5บาท จำนวนคนก็จะลดลงครั้งละ100nด้วย
จึงตั้งสมการว่า
(50+5n)(10000-100n)=-$n^2$+90n+1000
จะมีค่ามากสุดเมื่ออนุพันธ์อันดับสองมีค่าเป็นลบ
ซึ่งสมมติy=-$n^2$+90n+1000
y'=-2n+90
y''=-2
ซึ่งอนุพันธ์อันดับสองให้ค่าติดลบจึงมีค่ามากสุดเป็นความจริงดังนั้นจึงหันไปดูอนุพันธ์อันดับหนึ่งซึ่งจากการหาอนุพันธ์อับดับหนึ่ง
y'=-2n+90 จะเท่ากับศูนย์จึงได้ค่าสูงสุด
-2n+90=0
n=45
ดังนั้นเมื่อn=45จำนวนเงิน=50+5(45)=275บาท
ตอบ 275บาท
หรือข้อนี้ก็ตั้งสมการแล้วใช้พาราโบล่าหาค่าxโดยสูตร x=-b/2aก็จะได้คำตอบเดียวกันครับ

จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง
A prime number (or a prime) is a natural number that has exactly two distinct natural number divisors: 1 and itself
a natural number คือ จำนวนนับ ซึ่งคือจำนวนเต็มบวกนั่นเอง

1. กำหนดให้ $x^2 - \sqrt{7}x + 1 = 0$ จงหาค่าของ $\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}$
(ตอบเป็นจำนวนเต็ม)
สามารถหาร $x$ ตลอด
$x+\frac{1}{x} = \sqrt{7}$
$x^2+\frac{1}{x^2} = 5$
$x^4+\frac{1}{x^4} = 23$
$23+5 = 28 $

แสดงวิธีทำข้อ 1

ให้ $P(x) =Ax^2+Bx+C$

(1) $P(a)=0$

$Aa^2+Ba+c=0$

(2) $P(a+1)=1$

$A(a+1)^2+B(a+1)+c=1$

$Aa^2+2Aa+A+Ba+B+C=1$ เอา $Aa^2+Ba+c=0$ ไปแทน

$2Aa+A+B=1$

จะได้ว่า $B=1-A-2Aa$

นำ $B=1-A-2Aa$ แทนลงไปใน $Aa^2+Ba+C=0$ จะได้ว่า

$Aa^2+(1-A-2Aa)a+C=0$

$Aa^2+a-Aa-2Aa^2+C=0$

จะได้ว่า $C=Aa^2+Aa-a$

จาก $P(x)=Ax^2+Bx+C$ นำ $B=1-A-2Aa$ และ $C=Aa^2+Aa-a$ แทนลงไป จะได้
$P(x)=Ax^2+(1-A-2Aa)x+(Aa^2+Aa-a)$
$P(x)=Ax^2+x-Ax-2Aax+Aa^2+Aa-a$
$P(x)=[(Ax^2-2Aax-Aa^2)+(x-a)+(-Ax+Aa)]$
$P(x)=A(x-a)^2+(x-a)-A(x-a)$
$P(x)=(x-a)[A(x-a)+1-A]$

จะได้
$P(a)=(a-a)[A(a-a)+1-A]=0$
$P(a+1)=(a+1-a)[A(a+1-a)+1-A]=1$
$P(a+2)=(a+2-a)[A(a+2-a)+1-A]=2(A+1)$

:cry: ติดค่า $A$ ใครก็ได้บอกวิธีหาค่า A หน่อยสิ

$ P(x) \geqslant 0 $ เป็นพหุนามดีกรีสอง ที่มีสมบัติดังกล่าว เอ่ อะไรน่า

ใช่แล้วครับ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ไง แล้วเราก็ไปดูเงื่อนไขที่ 2
$P(a)=0 , P(a+1)=1$ เอ๊ะ ถ้ามันเป็นแบบนี้ละ ได้หรือป่าว ??

$P(x)= (x-a)^2 $ บังเอิญจริงๆ เงื่อนไขทั้งสองข้อเป็นจริงซะด้วย

เราจึงได้ว่า $P(x) = (x-a)^2 $
ดังนี้แล้ว $P(a+2)+P(a+1)=4+1= 5$ จร้าาาา ^^

จากข้อ 1 ทำให้ได้ว่า $P(x) =A(x-a)^2$
จากข้อ 2 ทำให้ได้ว่า $P(a+1) = A(a+1-a)^2 = 1 $
$\therefore A =1$
ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ :yum:

อยากได้เฉลยข้อ 2 ตอนแสดงวิธีทำจัง =^^=

ข้อนี้พิจารณาช่วงเอามั้ง

$[x] =x $ กับ

$x-1< [x] < x $

ทำได้แล้วเอามาให้ดูมั้ง ทำไม่เป็น

^^

เอ่อ... มีคอมจะถามข้อหนึ่งนะครับ ผมข้องใจมากเลยข้อสอบ คอม ข้อนี้อ่า

โจทย์นะครับ

...........................................................................................................................

$A = X_1$

$B = X_1$

$i = 1$

หาก i < n ให้ทำตามนี้

1) ถ้า $X_i < B$ กำหนดให้ $B = X_i$

2) ถ้า $X_i > A$ กำหนดให้ $A = X_i$

3) $ i = i + 1$

แสดงค่า A และ B

................................................................................................................

ถ้ากำหนดให้ $X_1 , X_2 , X_3 , X_4 , X_5 , X_6$ คือ $7 , 4 , 5 , 3 , 9 , 1$ ตามลำดับ
ข้อใดคือค่าของ A และ B ที่แสดงผลออกมา

1) A = 7, B = 7 2) A = 9 , B = 1 3) A = 1 , B = 9 4) ไม่มีข้อใดถูก ( ชอยข้อ 4 ไม่แน่ใจครับ )

ขอโทษที่นอกเรื่องมาเรื่องคอมนะครับ

แต่อยากรู้ว่าข้อนี้ควรตอบอย่างไรครับ

ผมสงสัยมาก เพราะ โจทย์ไม่ได้กำหนดค่า n มาให้ ผู้รู้บางคนบอกว่า จาก

ถ้ากำหนดให้ $X_1 , X_2 , X_3 , X_4 , X_5 , X_6$ คือ $7 , 4 , 5 , 3 , 9 , 1$ ตามลำดับ

จะได้ว่า n = 7 ผมเลยสงสัยมากๆ ว่าควรจะเป็นอย่างไร

ส่วนข้ออื่นที่ในโจทย์มีค่า n มันมักจะวงเล็บท้ายคำถามเสมอว่า ( n = 10 ) ประมาณนี้

ขอบคุณที่ตอบครับ :please:

งึมๆๆๆ โจทย์คอมนะคะ
ค่า n นี้ไม่รู้เหมือนกันค่ะ (ใครรู้ตอบให้ด้วยน้าา)
แต่ว่าข้อนี้ต้องตอบว่า A = 9 และ B = 1
เพราะว่าจากโจทย์นั้นเค้าให้มาว่า A คือค่ามากที่สุดและ B คือค่าน้อยที่สุดค่ะ
ดูได้จากที่บอกว่า X > A ให้ นำค่า X มาใส่ใน A (ไม่เขียนตัวไอห้อยไม่ว่ากันนะคะ)
และถ้า X < B ให้นำค่า X มาใส่ใน B ค่ะ
เพราะฉะนั้นจะได้ว่าค่า A คือค่า max ส่วนค่า B คือค่า min
แล้วโจทย์ก็ให้ค่า X มา ทีนี้เราก็แค่หาค่าที่มากที่สุดให้เป็น A
และค่าที่น้อยที่สุดเป็นค่า B แค่นี้ค่ะ

ปล. ข้าน้อยก็ไม่ค่อยเก่งนักเพราะงั้นผิดไม่ว่ากันน้าค้าาาาา...
ปล.สอง. ขอบคุณทุกคนที่ยอมเสียสละเวลามาอ่านค่ะ

อยากรู้ข้อแสดงวิธีทำข้อแรกอ่ะค่ะ (ในนี้ไม่ได้เขียนโจทย์)
อยากรู้ว่าทุกคนได้รูปแบบนี้ไหมอ่ะ ตอนวาดอ่ะ (ด้วยความมานะและพยายามนะขอรับ)


............โรงเรียน
................l
................l.\
................l.\.\
................l.\..\
................l..\...\
................l...\....\
................l....\.....\
................l.....\.....\
สถานีตำรวจ l___จุดD__l โรงพยาบาล
...................\.....\....l
......................\...\...l
.........................\.\..l
..............................l
...........................จุด E

(รูปด้านบนตรงไหนที่เป็นจุดๆ ไม่ต้องสนใจค่ะคือมันต้องใส่ไม่งั้นรูปมันติดกันหมดเลยง่ะ)

แล้วถ้าเกิดได้รูปเหมือนข้าน้อยจากรูปนี้เค้าให้หาระยะจากจุด D ถึงโรงพยาบาลป่ะคะ

โจทย์มันคือ ให้ ระยะทางระหว่างสถานีตำรวจถึงโรงพยาบาลเป็นหนึ่งหน่วย
และให้มาว่า พื้นที่ของสามเหลี่ยมภายในโรงเรียนและจุดDและโรงพยาบาล (งงนิดนึง)
กับ พื้นที่ของสี่เหลี่ยม ใหญ่ๆนั้นทั้งหมดอ่ะ คิดเป็นอัตราส่วน 1 : 5 แล้ว
ให้หาระยะทางจากจุด D ไปหาโรงพยาบาล มั้งนะ
ข้าน้อยเข้าใจมาอย่างนี้อ่ะ แต่ไม่รู้ถูกไหม
ใครคิดกันยังไงมาบอกด้วยค้าาาาาา ..
ปล. ข้อนี้ข้าน้อยคิดไม่ได้ขอรับ มืนตึบมากมาย
ปล.สอง. ขอบคุณทุกๆ ท่านที่ตอบคำถามค้าาาาาา

ผมไม่รู้โจทย์นะครับ แล้วก็ไม่รู้ว่าตีความมาถูกรึเปล่า
จากข้อมูลที่ให้มา ยังไม่เพียงพอที่จะหาระยะทางจาก D ไปถึงโรงพยาบาลครับ มีด้านไหนเท่ากัน หรือขนานกันรึเปล่าครับ หรือว่าสี่เหลี่ยมใหญ่เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน?

ข้อนี้คำตอบออกมาง่ายเหลือเชื่อจริงๆ ตอนแรกคิดว่าจะมีหลายคำตอบซะอีก

สมมติ $n=[x]$

ให้ $y=x-[x]=x-n$

จะได้ว่า $0\leq y<1$

จากโจทย์จะได้

$n(n+y)=11$

$y=\dfrac{11}{n}-n,n\neq 0$

ดังนั้น

$0\leq \dfrac{11}{n}-n <1$

จะได้ระบบอสมการ $n(n^2-11)\leq 0$ และ $n(n^2+n-11)>0$

$n\in (-\infty,-\sqrt{11}]\cup [0,\sqrt{11}]$ และ $n\in (\dfrac{-1-3\sqrt{5}}{2},0)\cup (\dfrac{-1+3\sqrt{5}}{2},\infty)$

$n\in \{0,1,2,3,-4,-5,-6,...\}$ และ $n\in \{-3,-2,-1,3,4,5,...\}$

ดังนั้น $n=3$ เท่านั้น

จึงได้ว่า $x=\dfrac{11}{3}$

อีกวิธีครับ สังเกตว่า $x[x]$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มบน $x\ge0$ และเป็นฟังชั่นลดบน $x\le0$

โจทย์ข้อนี้บอกไว้ว่า
วงกลมสามวงซ้อนกันอยู่
โดยวงกลมขนาดกลางมีรัศมีเท่ากับ r
วงกลมขนาดเล็กมีรัศมีเท่ากับ x
และวงกลมขนาดใหญ่มีรัศมีเท่ากับ x + r
ให้หาว่าพื้นที่ส่วนที่แรเงาเป็นกี่เท่าของพื้นที่ของวงกลมรัศมี r ค่ะ
โจทย์น่าจะแบบนี้น้าถ้าจำไม่ผิด

ปล. ขอบคุณทุกๆท่านที่มาช่วยตอบค้าา

(เอารูปใหม่มาลงแล้วค้า ดูดีขึ้นเยอะเลย)
คือจากโจทย์บอกไว้ว่า
ให้ A,B,C คือสถานที่สามที่ได้แก่ โรงเรียน, โรงพยาบาลและสถานีตำรวจตามลำดับ
โดย ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และเส้นตรง CB มีความยาว 1 หน่วย
จากนั้นลากเส้นจากจุด A มาที่จุด E ซื่งจุดE เกิดจากการลากเส้นตรงตั้งฉากกับเส้นตรงCB
จะได้จุด D ซึ่งคือจุดตัดของเส้นตรง AE และเส้นตรง CB
ถ้าพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABD กับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABEC คิดเป็นอัตราส่วน 1 : 5
แล้วจงหาความยาวของเส้นตรง DB

ปล. สำหรับคนที่ไปสอบมาถ้าโจทย์ผิดตรงไหนช่วยแก้ให้ด้วยนะคะ

ข้อวงกลมสงสัยตั้งแต่ในห้องสอบแล้วว่า เค้าจะให้ตอบเป็นตัวเลข หรือว่าติดตัวแปร ?

จากรูปนะคะให้มาว่า
2PA = AC
2QB = AB
2CR = BC
ถ้าให้พื้นที่ของสามเหลี่ยม PQR มีค่า 40 ตารางหน่วย
แล้วจงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC

ปล.ขอบคุณทุกๆ ท่านที่มาตอบค่ะ
ปล.สอง. (คนที่สอบ)ถ้าโจทย์ผิดพลาดอย่างไรมาช่วยกันแก้ได้นะคะ

T^T เศร้ามากเลยครับ ข้อนี้ผมคิดลึกไปหน่อย

ผมคิดว่า ถ้าไม่มีค่า n มันคงไม่เข้าลูป เลยตอบ 7 7 ไป แงๆ T^T

แต่ยังไงก็ขอบคุณมากนะครับที่มาตอบ :please:

ปล. อยากติด สอวน คอมมากเลย T^T แต่คงไม่ติดแน่เรา T ^ T

ข้อโรงเรียน
$$\dfrac{1}{5}=\dfrac{[ABD]}{[ABC]+[BCE]}=\dfrac{\dfrac{1}{2}DB\cdot AC}{\dfrac{1}{2}BC\cdot AC+\dfrac{1}{2}BC\cdot BE}=\dfrac{DB\cdot AC}{AC+BE}$$
ใช้สามเหลี่ยมคล้าย ACD~EBD ได้ $\dfrac{AC}{AC+BE}=\dfrac{CD}{CD+DB}=CD$
ดังนั้น $\dfrac{1}{5}=DB\cdot CD=DB(1-DB)$ แก้สมการได้ $DB=\dfrac{5\pm \sqrt{5}}{10}$

ข้อสามเหลี่ยม
ลากเส้น PB,AR,CQ

จากรูป ให้[ABC] = a

จะได้ [ACR] = $\frac{a}{2}$

[QBC] = $\frac{a}{2}$

[PAB] = $\frac{a}{2}$

[QCR] = $\frac{a}{4}$

[PAR] = $\frac{a}{4}$

[PBQ] = $\frac{a}{4}$

ดังนั้น ($\frac{a}{2}$ X 3 + $\frac{a}{4}$ X 3) + a = 40

($\frac{3a}{2}$ + $\frac{3a}{4}$) +a = 40

$\frac{13a}{4}$ = 40

จึงได้ a = $\frac{160}{13}$

ข้อความเดิมจากคุณ JKung ค่ะ

อยากรู้ว่าทำไมต้องลากเส้นเพิ่มคะ
แล้วทไมรูปที่ได้มี พท.เป็นครึ่งนึง

ปล.ขอบคุณที่ตอบค่ะ

สูงเท่ากัน แต่ฐานเป็นครึ่งหนึ่งค่ะ พื้นที่ก็เลยเหลือแค่ครึ่งเดียว =^^=

โจทย์แนวนี้ เคยติวที่นี่แล้ว ถ้าสนใจ ก็สบายไปแล้ว :haha:

http://www.mathcenter.net/forum/show...&postcount=688


Attachment 3705

$13 x = 40 $

สามเหลี่ยม $ \ ABC = 4x = \frac{160}{13} \ $ ตารางหน่วย

ข้อวงกลมผมมั่วได้ $2-\sqrt2$ อะครับ = =

เปลี่ยนเป็น พื้นแรเงา=พื้นที่วงกลมกลางนะครับ ทดผิดขนานใหญ่:cry:

ดูแล้วมันแปลกๆ มันไม่เกี่ยวกันวงกลมวงเล็กเลยนะครับ วงเล็กนี่สัมผัสกันวงกลาง หรือยังไงครับ