โจทย์สิรินธร 2 ข้อครับ ช่วยหน่อย
 

ข้อนี้ทำแล้วได้คำตอบ 9 : 40 น. ซึ่งไม่มีใน choice

อีกข้อ ทำแล้วได้คำตอบ -2

ข้อแรกก่อนนะครับ (เด๋วรูปมาทีหลัง)
กำหนดให้จุดที่ทั้งสองมาพบกับ(12:00.น)คือจุดP
กำหนดทั้งคู่ใช้เวลามาถึงจุดPเท่ากับNชั่วโมง
กำหมดให้นายแสนเดินทางด้วยความเร็ว x km/hr
กำหนดให้นายสืบเดินทางด้วยความเร็ว y km/hr
จาก ระยะทาง = อัตราเร็ว คูณ เวลา $(s = vt)$
จะได้ระยะทางจากจุดAถึงจุดP = xN km.-----1
จะได้ระยะทางจากจุดBถึงจุดP = yN km.-----2
จากโจทย์ นายแสนเดินทางต่อจากจุดPถึงจุดBใช้เวลา $\frac{3}{2}$ชั่วโมง
และนายสืบเดินทางจากจุดPถึงจุดA ใช้เวลา $\frac{49}{6}$ชั่วโมง
จะได้ $\frac{yN}{x}=\frac{3}{2}$, $x=\frac{2yN}{3}$-----3
จะได้$\frac{xN}{y}=\frac{49}{6}$,$x=\frac{49y}{n}$------4
3=4 จะได้ $\frac{2yN}{3}frac{49y}{n}$
$N^{2}=\frac{49}{4}$
$N=\frac{7}{2}$
ดังนั้นเวลาจากจุดAถึงPคือ$\frac{7}{2}$hr
จะได้เวลาเริ่มต้น= 9:30น. :laugh:

รูปมาแว้ว ใส่มาเล่นๆ :kiki:

รูปควรจะกลับกันหรือเปล่าครับ. คนวิ่งเร็วต้องเหนื่อยกว่าคนลีลากว่า :haha:

ส่วนข้อล่างผมคิดได้ 5 ครับ.
$\frac{2y^2}{(x^2 - y^2)x}\cdot \frac{x(x^2 - 4y^2)}{y^2} = \frac{1}{2}$

ดังนั้น $\frac{x^2}{y^2} = 5$

เมื่อ x แทน อัตราเร็วของการพายเรือในน้ำนิ่ง
และ y แทน อัตราเร็วของกระแสน้ำตอน 8.00 น.

พี่gonครับ ผมตั้งสมการผิดตรงไหนเหรอครับ(พอดีมันคิดไม่ออกอ่ะครับ :p )
ได้สมการดังนี้
$\frac{s}{x+y}+\frac{s}{x-y}-\frac{s}{x}=\frac{4}{15}$
และ $\frac{s}{x+2y}+\frac{s}{x-2y}-\frac{s}{x}=\frac{8}{15}$
ผิดตรงไหนเหรอครับ :D

ควรเป็น $\frac{2s}{x}$ ไงครับ.(หรือเปล่า :rolleyes: )

:died: อ๋อใช่แล้วครับ :kiki: ขอบคุณมากเลยครับ

ขอบคุณทั้งสองท่าน
ความจริงก็ตั้งสมการแบบทั้งสองท่าน แต่ใข้เวลาเป็นนาที ทั้ง 2 ข้อ (16 นาทีกับ32นาที แทน $\frac{8}{15}$ กับ $\frac{4}{15}$) ชั่วโมง

ส่วนอีกข้อใช้เวลา 90 นาทีกับ 490 นาที แทนที่จะใช้ $\frac{3}{2}$ และ $\frac{49}{4}$ ชั่วโมง

เดี๋ยวเย็นนี้จะลองใหม่อีกทีว่าผมผิดตรงไหน

ผมไปทบทวนใหม่แล้ว ข้อ 6. ก็ยังได้คำตอบ - 2 เหมือนเดิม

ช่วยดูให้หน่อยครับว่าผมผิดตรงไหน

x แทน อัตราเร็วของการพายเรือในน้ำนิ่ง
และ y แทน อัตราเร็วของกระแสน้ำตอน 8.00 น.


$\frac{s}{x+y}+\frac{s}{x-y}-\frac{2s}{x}=\frac{4}{15}$ .....A
$\frac{s}{x+2y}+\frac{s}{x-2y}-\frac{2s}{x}=\frac{8}{15}$.....B

$\frac{A}{B}$ จะได้ $\frac{2y^2}{(x^2 - y^2)x}\cdot \frac{x(x^2 - 4y^2)}{8y^2} = \frac{1}{2}$


ดังนั้น $\frac{x^2}{y^2} = -2$

สมการถูกแล้วครับแต่สงสัยคูณผิดได้ยังงี้ครับ
$\frac{2y^{2}}{x(x^{2}-y^{2})} \times \frac{x(x^{2}-4y^{2})}{y^{2}}=\frac{1}{2}$
เหมือนที่พี่gonทำข้างยนอ่ะครับ :)
Edit:ลืม$ปิด แหะๆ :p
เอาแบบระเอียดดีกว่าจะได้ดูง่ายๆว่าผิดตรงไหนน่ะครับ
จากสมการ $\frac{s}{x+y}+\frac{s}{x-y}-\frac{2s}{x}=\frac{4}{15}$
ได้ $s[\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}-\frac{2}{x}]=\frac{4}{15}$
$s[\frac{x^{2}-xy+x^{2}+xy-2x^{2}-2y^{2}}{(x^{2}-y^{2})x}]=\frac{4}{15}$
$s[\frac{2y^{2}}{(x^{2}-y^{2})x}]=\frac{4}{15}$-------1

จากสมการ$\frac{s}{x+2y}+\frac{s}{x-2y}-\frac{2s}{x}=\frac{8}{15}$
ได้$s[\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{x-2y}-\frac{2}{x}]=\frac{8}{15}$
$s[\frac{x^{2}-2xy+x^{2}+2xy-2x^{2}+4y^{2}}{(x^{2}-4y^{2})x}]=\frac{8}{15}$
$s[\frac{4y^{2}}{(x^{2}-4y^{2})x}]=\frac{8}{15}$------2
1หาร2 ได้$\frac{2y^{2}}{x(x^{2}-y^{2})} \times \frac{x(x^{2}-4y^{2})}{y^{2}}=\frac{1}{2}$
ดังนั้น $x^{2}:y^{2}=5:1$ :laugh:

ขอโทษครับ ยังไม่เข้าใจ

บรรทัดนี้ $s[\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{x-2y}-\frac{2}{x}]=\frac{8}{15}$
มาตรงนี้ได้ยังไงครับ $s[\frac{x^{2}-2xy+x^{2}+2xy-2x^{2}+4y^{2}}{(x^{2}-4y^{2})x}]=\frac{8}{15}$

ของผมทำได้ $s[\frac{x^{2}-2xy+x^{2}+2xy-2x^{2}+8y^{2}}{(x^{2}-4y^{2})x}]=\frac{8}{15}$


ช่วยดูให้อีกทีครับ (อย่าหาว่ารบกวนเลยนะครับ) :please:

:died: อ๊าๆๆ โทษทีครับสงสัยผมจะคูณผิดเองซะแล้ว :p ข้อนี้ไม่แน่โจทย์อาจจะผิดก็ได้(มั้ง) เดี๋ยวผมลองไปคิดใหม่ก่อนนะครับ โทษทีที่คิดผิดน่ะครับ :please:

ค่อนข้างมั่นใจว่าโจทย์ข้อ 6. ผิดครับ

ระยะทาง = L เมตร
เวลานับจากจุดเริ่มเดิน ถึง 12.00 น. = T นาที
แสน เดินจาก A ไป B ด้วยความเร็วคงที่ = V1 เมตร/นาที
สืบ เดินจาก B ไป A ด้วยความเร็วคงที่ = V2 เมตร/นาที
แสนเดินจากจุดที่พบกัน ณ เวลา 12.00 น.ถึงจุดหมายที่ B เมื่อ 13.30 น. คิดเป็น 90 นาที
สืบเดินจากจุดที่พบกัน ณ เวลา 12.00 น.ถึงจุดหมายที่ A เมื่อ 20.10 น. คิดเป็น 490 นาที

ตั้งสมการ
S= v t
สำหรับแสน L = V1 ( T+90)
สำหรับสืบ L = V2 ( T+490)

พิจารณา ช่วงหลังจากพบกัน
”ระยะทางที่แสนเดิน และ ระยะทางที่สืบเดิน รวมกันเท่ากับ L เมตร”
แสนใช้เวลาเดิน 90 นาที ด้วยความเร็ว = V1 เมตร/นาที
สืบใช้เวลาเดิน 490 นาที ด้วยความเร็ว = V2 เมตร/นาที
ดังนั้น

90 V1 + 490 V2 = L เมตร

( T+90) = L / V1
( T+490) = L / V2
( T+490) -400 = (L / V2)-400

( T+90) = (L -400 V2 )/ V2
( T+90) = L / V1



L = 90 V1 + 490 V2

(L -400 V2 )/ V2 = L / V1

นำค่า L ในสมการบนมาแทนค่าในสมการล่าง
((90 V1 + 490 V2 )- 400 V2 )/ V2 = (90 V1 + 490 V2 ) / V1
คูณทแยงส่วนทั้ง 2 ข้าง
((90 V1 + 490 V2 )- 400 V2 ) V1 = (90 V1 + 490 V2 ) V2

คูณกระจาย
90 V1^2 + 490 V1V2 - 400 V1V^2 = 90 V1 V2 + 490 V2^2

90 V1^2 + 490 V1V2 - 400 V1V2 - 90 V1 V2 - 490 V2^2 = 0
90 V1^2 - 490 V2^2 = 0
9 V1^2 - 49 V2^2 = 0

(3 V1 - 7 V2 ) (3 V1 + 7 V2 ) = 0

V1 = (7 V2 ) /3
แทนค่า V1 ในสมการ
L = 90 V1 + 490 V2

L = 90 (7 V2 ) /3 + 490 V2
L = 700 V2


V2 = L /700
จากสมการ
V1 = (7 V2 ) /3
ดังนั้น
V1 = L /300
จากสมการ
( T+90) = L / V1

( T+90) = L / ( L /300 )
( T+90) = 300
T = 210 นาที
T = 3 ชม. 30 นาที
นำ T ไปหักจาก เวลา 12.00 น. ได้ 8.30 น. เป็นเวลาเริ่มเดิน