โจทย์เเข่งขันธรรมดาๆ
 

สวัสดีครับผมเป็นสมาชิกใหม่ครับ ผมจะตั้งคำถาม 1 ข้อ ถ้ามีคนตอบจะตั้งคำถามต่อไปนะครับ
ข้อใดเป็นพาลินโดรม
1. A=6\times 121
2. B=11\times 5
3. C=7\times 132
4. D=9\times 71
ขอบคุณครับ

................

ตอบข้อ 2. $B=11\times5$ ครับ

2. ให้ x เเละ y เป็นจำนวนเฉพาะที่ป็นบวกโดย x\not= yเเละให้ z เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า x,y,z สอดคล้องกับสมบัติ 2 ข้อต่อไปนี้
ก. ห.ร.ม. ของ x เเละ y เท่ากับ z
ข. zx(y บวกกัน ทั้งหมด 2551 ตัว)=515302
เเล้ว x+y+z มีค่าเท่าใด
1. 103
2. 104
3. 202
4. 203

จะเริ่มยากขึ้นนะครับ ขอบคุณครับ

3. ในการสอบเข้าค่ายโอลิมปิกวิชาการปีหนึ่ง กำหนดให้ผู้มีสิทธิสมัครสอบเป็นนักเรียนระดับมัธยมต้น หรือระดับมัธยมปลาย ปรากฎว่า ผู้สมัครเข้าค่ายคณิตศาสตร์ในปีนั้น เป็นนักเรียนหญิง 35% เเละเป็นนักเรียนชาย 65% ในจำนวนนี้ 85% ของนักเรียนหญิง เเละ 90% ของนักเรียนชาย เป็นนักเรียนระดับมัธยมปลาย ถ้ามีนักเรียนระดับมัธยมต้นสมัครเข้าค่ายคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น 141 คน จงหาจำนวนนักเรียนชายระดับมัธยมปลายที่มาสมัครเข้าค่ายคณิตศาสตร์ในปีนั้น

bravo my friend

จำนวนเต็มบวกที่หาร 2,550 ลงตัว เเละเป็นพหุคูณของ 3 มีทั้งหมดกี่จำนวน

จงเเสดงวิธีหาจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 293
ผมชดเชยวันที่ไม่ได้โพสต์นะครับ

32413 ฐาน 8 เปลี่ยนเป็นเลขฐาน 12 ได้ตรงกับข้อใด

32413(ฐานเเปด) เปลี่ยนเป็นฐาน10ได้ 849(ฐานสิบ)
849(ฐานสิบ) เปลี่ยนเป็นฐาน12ได้ 5A9(ฐานสิบสอง) ครับ

ตอบ 5A9

จำนวนเต็มบวกที่หาร2550เเละตัวที่เป็นพหุคูณของ3 มี 3,15,30,51,75,255,510,1275,2550 เท่าที่นับดูมี9จำนวนครับ (ไครพบเพิ่มช่วยเพิ่มให้ด้วยครับ)

จำนวนเฉพาะที่นัอยที่สุดเเต่ยังมากกว่า293 คือ 307 ลองใช้วิธี"ตะเเกรงของเอราโตสเทเนส"ดูครับ

ข้อเลขฐานช่วยคิดอีกรอบนะครับ ผิด

จำนวนเต็มบวก นั้น มี สิบสองตัวนะครับ ไม่ต้องไล่ด้วย ลองใช้ความน่าจะเป็นนะครับ

ขอโทษนะครับ คุณbatsu ตะเเกรงของเอราโตสเทเนสคืออะไรครับ ผมใช้วิธีไล่เอานะครับ

ตะเเกรงของเอราโตสเทเนส วิธี คือ
1).เขียนตัวเลขไว้ก่อนครับ
2).เอาจำนวนเฉพาะ(เรียงจากน้อยไปมาก เริ่มคือ 2ไป3ไป5---)เอาไปลองหารดูครับว่าลงตัวไหม[เอาเเต่ตัวจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าตัวที่เราต้องการทราบ มาหารนะครับ]
3).ทำอย่างนี่เรื่อยๆครับ ดูรูปภาพในgoogleประกอบด้วยจะดีครับ (ผมอ่อนภาษาไทยมากครับดูรูปประกอบด้วยจะดี)
****ตัวไหนที่จำนวนเฉพาะหารไม่ลงตัวทั้งหมด(ตัวที่น้อยกว่า) ตัวนั้นก็คือจำนวนเฉพาะนั่นเองครับ****

ขอบคุณครับ คุณ batsu ทำอีก สองข้อที่เหลือได้หรือเปล่าครับ ผมอธิบายให้ได้นะครับ

ถ้า a เป็นจำนวนคู่บวก b เป็นจำนวนคู่ลบ โดยที่ค่าสัมบูรณ์ของ b มากกว่า ค่าสัมบูรณ์ ของ a เเละ c เป็นจำนวนคี่บวก d เป็นจำนวนคี่ลบ โดยที่ค่าสัมบูรณ์ของ c มากกว่าค่าสัมบูรณ์ ของ d เเล้วผลลัพธ์ในข้อใดเป็นจำนวนคี่ลบ
1.(a+b)*c
2.(c+d)*a
3.(c+d)*b
4.(a+c)*d

ลองให้คนอื่นทำก่อนก็ได้ครับ เสมือนผมเป็นตัวทดลอง

ผมไม่ค่อยมีโอกาสพิมพ์ จะล่วงหน้าเลยนะครับ

ถ้าเขียน5/13 ในรูปทศนิยมซ้ำ ตัวเลขที่ปรากฏหลังจุดทศนิยมในตำเเหน่งที่ 2546 คือตัวเลขใด

ถ้าเขียน5/13ในรูปทศนิยมซ้ำ =0.384615เเล้วจึงซ้ำ
ตำเเหน่งที่2546 เอา2546/6 ได้เศษ2
ทศนิยมตัวที่สอง คือ 8
ตอบ 8

ให้ a=2,b=-4,c=3,d=-1
(a+b)*c=-6
(c+d)*a=4
(c+d)*b=-8
(a+c)*d=-5
ตอบข้อสี่

ขอบคุณครับ

จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 10 เเล้วเหลือเศษ 8 หารด้วย 8 เหลือเศษ 6 หารด้วย 6 เหลือเศษ 4 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 จำนวนนั้นคือข้อใด

$=[10,8,6,4]-2=120-2=118$

ขอบคุณครับ

ผิดจริงอะครับเลขฐานผมงงตั้งนาน

ผิดจริงๆครับ

เดี๋ยวพรุ่งนี้ผมเพิ่มโจทย์นะครับ ขอโทดจริงๆครับ

ขอเฉลยข้อเลขฐานด้วยครับ

$32413_8 = (3\times 8^4)+(2\times 8^3)+(4\times 8^2)+(1\times 8)+3 = 13579 = 7A37_{12}$

คุณ yellow ตอบถูกเเลเวนะครับ

ข้อต่อไป
ให้ a,b,c เป็นสมาชิก ของ R ซึ่งมีคุณสมบัติ ว่า (a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a ถ้าx=(a+b)(b+c)(c+a)/abc เเละ x น้อยกว่า 0 เเล้ว x เท่ากับเท่าใด

ขอโทษนะครับ เพิ่งเข้าเว็บใหม่อีกรอบ

จำนวนเฉพาะไม่บอกว่ารูปไหนมาตรฐานไหน ก็ใส่กันมั่วละครับ

ลงเล่นๆนะครับหลังจากหายกันไปนาน 555555

$A=B$
$A+A=B+A$
$2A=B+A$
$2A-2B=B+A-2B$
$2(A-B)=A-B$
$2=1$ .............อ่าว
คำถาม
สมการนี่ผิดที่บรรทัดไหนครับ

ผิดตรง2(A-B)=A-B
ไปเป็น2=1
เพราะการที่ยังติดเป็นตัวABCนั้นไม่สามารถตัดกันได้นะครับตามกรณี

ถูกครับ เเต่ถ้าจะให้ชัดเจนคือ a-b =0 เนื่องจาก a=b ครับ

หายไปนาน ข้อต่อไปคับ ให้ สามเหลี่ยม abc เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า มีจุด p อยู่ในสามเหลี่ยมนี้ โดย pa=3 pb=4 pc=5 จงหาพ.ท.สามเหลี่ยม

ถ้าคิดเลขผิดขออภัยครับ

Attachment 17896

หมุนสามเหลี่ยม $BPC$ รอบจุด $B$ ตามเข็มนาฬิกาโดยให้ด้าน $BC$ ทับด้าน $AB$ และจุด $P$ ที่เกิดจากการหมุนเรียกว่าจุด $D$

1. $BD=4, AD=5$

2. $P\hat BD=A\hat BD+P\hat BA=P\hat BC+P\hat BA=60^{\circ}$

3. $\triangle BPD$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ทำให้ได้ว่า $PD=4, D\hat PB=60^{\circ}$

4. $PA^2+PD^2=3^2+4^2=5^2=AD^2$ นั่นคือ $A\hat PD$ เป็นมุมฉาก

5. $A\hat PB=D\hat PB+A\hat PD=60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ}$

6. Law of Cosine ; $AB^2=AP^2 +BP^2-2(AP)(BP)\cos A\hat PB=3^2+4^2-2(3)(4)\cos 150^{\circ}=25+12\sqrt{3}$

7. $[ABC]=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{4}AB^2}=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{4}(25+12\sqrt{3})}=\displaystyle{\frac{25\sqrt{3}+36}{4}}$

คำตอบจริงต้องคูณ สองจากคำตอบพี่นะครับ พี่น่าจะคำนวณผิดเเต่ผมคิดเเบบให้ สามเหลี่ยมทั้งสาม หมุนตามเข็ม 60 เเล้วเเปะเเต่ละด้าน จะได้ สามเหลี่ยม ด้านเท่า 3 อัน กับ สามเหลี่ยมมุมฉาก อีก 3 อ่ะคับ

ข้อนี้ผมทำไม่ได้ครับ ช่วยหน่อยคับ $y=x^2+4\surd (x^2+1) +5$ จงเขียน x ใน รูป y