ข้อสอบช้างเผือก 2551 (ที่เพิ่งผ่านมา)
 

เพิ่งสอบผ่านไป 2 อาทิตย์คับ

ข้อ41เหมือนข้อสอบ คัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี 2550 ข้อ2 เปี๊ยบ:eek:
ตอบ 4

ขอบคุณมากๆๆๆ เลยครับบบบบบ
ข้อ 44 ระฆังใบใหญ่ตีทุกกี่นาทีนะครับ
ข้อ 51 โจทย์ไม่ค่อยชัดครับ ช้อยช้อ 3 หายอ่ะ
ข้อ 60 และ 61 โจทย์ไม่ชัดครับ

ผมตรวจบางข้อนะครับ:kaka:
ข้อ41. 4
ข้อ46. 3
ข้อ48. 5
ข้อ50. 4
ข้อ52. 3
ข้อ53. 2
ข้อ68. 5
ข้อ70. 4
ข้อ75. 4
ข้อ76. 2
ข้อ79. 5

ส่วนใหญ่ข้อสอบมักจะเลียนแบบแนวโจทย์จากการแข่งขันคณิตศาสตร์อื่นๆอะครับเช่น จากสมาคมคณิตศาสตร์ เตรียมอุดม เตรียมทหาร พวกนี้แหละครับ แล้วโจทย์ดูๆมานผิดอยู่ 2 ข้อ อยากให้พี่ๆช่วยเช็คข้อ 49. กับ ข้อ 66. ทีครับว่าโจทย์มานผิดรึเปล่า :unsure::confused:

โจทย์ดังกล่าวผมว่าหาคำตอบได้แต่ไม่มีในตัวเลือกครับ
ข้อ 49 คิดสองรอบได้เท่าเดิมคือ 44 องศา
ข้อ 66 ได้ 5 ครับ ซึ่งไม่มีในช้อยส์ทั้งสองข้อเลย
รบกวนเช็คให้ด้วยครัลบว่าคิดได้เท่าไหร่กัน

ถูกต้องเลยครับ ที่ผมคิดก็ได้เหมือนกันครับผมเลยงงกับโจทย์ 2 ข้อนี้ครับ โจทย์ผิดชัวร์ๆ

จากข้อ 66.
วิธีคิด:kaka:
ทำค่า A และ B ไม่ให้ติดรากเพื่อจะได้สะดวกในการคำนวณ
A = $\frac{1}{3-\sqrt[2]{7}}$ นำ $3+\sqrt[2]{7}$ คูณทั้งเศษและส่วน (เพื่อที่จะทำให้ตัวส่วนหมดไปโดยผลต่างกำลังสอง)
จะได้ค่า A = $\frac{3+\sqrt[2]{7} }{2}$
ส่วนค่า B ก็หลักการเดียวกันกัน นำ $3-\sqrt[2]{7}$ คูณทั้งเศษและส่วน
จะได้ค่า B = $\frac{3-\sqrt[2]{7} }{2}$

จากโจทย์ให้หาค่าของ $A^2-4AB+B^2$
จัดรูปจะได้เป็น $A^2-2AB+B^2-2AB$
$(A-B)^2-2AB $
แทนค่า A และ B ลงไปจะได้
$(\frac{3+\sqrt[2]{7} }{2}$ - $\frac{3-\sqrt[2]{7} }{2})$^2 - 2($\frac{3+\sqrt[2]{7} }{2})(\frac{3-\sqrt[2]{7} }{2})$
จะได้ 7-2 = 5
ข้อนี้มานไม่มีคำตอบยังไงๆก็เช็คดูให้ด้วยครับ:kiki:

ลองดูตรง $AB$ อีกทีครับแล้วจะเห็นว่าไม่ใช่ 1 แต่เป็น $\frac{1}{2}$ ดังนั้นคำตอบที่ถูกคือ 6 ต้องตอบข้อ 1. ครับ

ข้อ 76 ครับ

พิจารณาจากรูปครับ
จาก $\Delta AEC \sim \Delta ODC$
จะได้ $DOC=y$
เนื่องจาก $EDB=145$
จะได้ $ODB=55$
จาก $OD=OB$
นั่นคือ $ODB=OBD=55$
$55+55+y=180$
$\therefore y=70$
จาก $\Delta ODC$
$x+y+90=180$
$x+y=90$
$\therefore x=20$
$\therefore y-x=50$ :cool:

โทษทีครับข้อ 76. ผมคิดเลขผิดไป10หน่วยอะครับ ตอบข้อ 2.ครับ
แล้วข้อ 66. มานได้ 0.5 ยังไงอะครับ

พี่ครับผมข้อเสนอข้อ 76. อีกวิธีนะครับ
ลากเส้น AD จะได้ มุมADB = 90องศา เพราะเป็นมุมในครึ่งวงกลม AE = ED ตามทบ.วงกลม จะได้ว่าสามเหลี่ยมAED เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมEAD = มุมEDA = 145-90 = 55 องศาครับ
หาค่า y
y+55+55 = 180 (มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศาสำหรับสามเหลี่ยมของยุคคลิค)
y = 70 องศา .......(1)
มุมADE = มุม ADB = 55องศา (จาก ทบ.วงกลม คอร์ดที่ทำมุมกับเส้นสัมผัสจะมีขนาดเท่ากับมุมตรงกันข้ามที่คอร์ดทำกับเส้นสัมผัสนั่น)
มุมDBC = 180-55 = 125องศา (ตรงนี้แหละผมคิดผิดไปได้เป็น 135 องศา -_-)
มุมBDC = 180-145 = 35องศา
x+125+35 = 180 (มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศาสำหรับสามเหลี่ยมของยุคคลิค)
x = 20 องศา .........(2)
y-x = 70-20 = 50 องศา

ข้อ 66. ตอบ 6 จริงๆครับ ผมคิดเลขสะเพร่าอีกแล้ว ตัวส่วนผมลืมไปคูณ โทษทีครับ เลขง่ายๆทำไมผมผิดง่ายๆได้:haha::haha:
จะได้ 7-1 = 6 ตอบ 1. ครับ:haha:

ตอนสอบที่เรืออากาศ แอร์เย็นดี แถมคนคุมโหดด้วย

มาเทียบๆกันดักว่า ผมคิดได้แบบนี้อ่ะครับ
41.4
42.1
43.3
44.?
45.3
46.3
47.1
48.5
49.44
50.4
51.5
52.4
53.3
54.4
55. 24.5
56.3
57.5
58.1
59.4
60.?
61.-
62.2
63.1
64.2
65.?
66.1
67.5
68.5
69.-
70.1
71.4
72.-
73.1
74.2
75.4
76.2
77.-
78.2
79.5
80.4
ข้อที่ทำได้ตอนนี้ก็ทำไปหมดแล้ว ที่เหลือผิดตรงไหนก็มาบอกกล่าวกันได้ครับ:yum::yum:

ข้อ $77$ ครับ

ให้ $DF=x$ หน่วย
ให้ $FE=a$ หน่วย
เพราะว่า $FE$ขนานกับ$DC$ และ $DE$ขนานกับ$BC$
จะได้ $\Delta AFE \sim \Delta ADC$
$\frac{2}{x+2}=\frac{a}{DC}$
$DC=\frac{a(x+2)}{2}$
จาก $\Delta FED \sim \Delta DCB$
$\frac{x}{7.5}=\frac{a}{\frac{a(x+2)}{2}}$
$x(x+2)=15$
$x^2+2x-15=0$
$(x-3)(x+5)=0$
$x=3$ only :great:

เพิ่มเติมครับ ข้อ 76. (ตอนแรกนึกว่ายากแต่ดูดีๆมานง่ายๆเลยครับ)
ให้ DF = x หน่วย
AE:AB = EFต่อDC
DF:BD = DEต่อBC
เพราะฉะนั้นจะได้ว่า AD:AB = DF:BD = DE:BC
แทนค่าลงในสมการจะได้เป็น
2+x:9.5+x = x:7.5
7.5(2+x) = (9.5+x)x
$x^2+2x-15$ = 0
(x+5)(x-3) = 0
x = 3 หรือ -5
แต่ความยาวไม่มีค่าลบเพราะฉะนั้น x= 3 หน่วย เท่านั้น

ข้อ 79. ตอบข้อ 5. ไม่ใช่เหรอครับ

[IMG]scan0005.jpg[/IMG]
ข้อ 46. ครับ

ข้อ 79. ครับ
วิธีคิด
สมการมาตรฐานพาราโบลาคือ $y = ax^2+bx+c$
แทนค่าคู่อันดับทั้ง 2 ค่า จะได้สมการ 3 สมการคือ:kiki:
a+b+c = 2 (1)
4a+2b+c = 2 (2)
a-b+c = 5 (3)
นำ (3)-(1) จะได้ a-b+c-(a+b+c) = 5-2
-2b = 3
b = $\frac{3}{-2}$

นำค่า b ไปแทนลงในสมการ(2):wub:
จะได้ 4a+2($\frac{3}{-2}$)+c = 2
4a-3+c = 2
4a+c = 5
c = 5-4a (*)

นำค่า c ไปแทนลงในสมการ(3):kaka:
จะได้ a-($\frac{3}{-2}$)+5-4a = 5
-3a = $\frac{3}{-2}$
a = $\frac{1}{2}$

นำค่า a ไปแทนลงในสมการ (3)
จะได้ $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+c$ = 2
-1+c = 2
c = 3
นำไปแทนลงในสมการพาราโบลาทั้งหมดจะได้สมการเป็น
y = $\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x+3$
2y= $x^2-3x+6$
$x^2-3x-2y+6$ = 0
ตอบข้อ 5. ครับ:great:

ใช่ครับตอบข้อ 5 ผมพิมพ์ผิดเองครับ พิมพ์เลขเยอะจัด เบลอๆๆ ขอโทษนะครับ:please::please:

ข้อ 51. 5
ข้อ63. 1
ข้อ64. 3
ข้อ71. 4

ช่วยเช็คด้วยครับ

ข้อ 80. ครับ
h = 4r หน่วย (กรวยกลมตรงสูงเป็น 4 เท่าของรัศมีฐาน)
จับสมการปริมาตรรวมทั้งหมด = 793
$\frac{1}{3}\pi r^2h+\frac{2}{3}pi r^3+pi r^2h$ = 793
แทนค่าลงไป hกรวย = 4r , h ทรงกระบอก = $\frac{7r}{3}$
$\frac{4pi r^3}{3}+\frac{2pi r^3}{3}+\frac{7pi r^3}{3}$ = 793
$\frac{13pi r^3}{3}$ = 793
$pi r^3$ = $(793)\frac{3}{13}$
$pi r^3$ = 183

ผลต่างปริมาตรทรงกระบอกกับครึ่งทรงกลมเท่ากับ $\frac{7pi r^3}{3}-\frac{2pi r^3}{3}$
=
$\frac{5pi r^3}{3}$
แทนค่าจะได้ 5*183หารด้วย3 = 305 ตอบข้อ 4.:great:

ข้อ 64 ผมได้ 2 อ่ะครับ ผมได้ว่าซิมเปิ้ลซะเปสคือ 72 อ่ะครับ
เหตุกาสีแดงเหมือนได้ $4\times 3=12$วิธี สีเขียว $3\times 2=6$ วิธี สีน้ำเงิน $2\times 1=2$วิธี
เลขเหมือน เริ่มด้วยเลข 1 ได้ $3\times2=6$ วิธี เลข 2 ได้ $3\times 2=6$ วิธี เลข 3 ได้ $2\times 1=2$ วิธีส่วนเลข4 เป็นไปไม่ได้เพราะมีอยู่ลูกเดียว รวมจำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้คือ $12+6+2+6+6+2 = 34$
ความน่าจะเป็น=$\frac{จำนวนเหตุการณ์ท่สนใจ}{ซิมเปิ้ลซะเปส}$=$\frac{34}{72}$ = $\frac{17}{36}$
ผมคิดได้แบบนี้อ่ะครับผิดตรงไหนก็ช่วยชี้แนะด้วย:please::please:

เฮ้อ ผมนับผิดอะครับ มานได้ 34 ถูกแล้วครับไม่รู้ผมนับยังไงได้ 33
แดง 4คูณ 3 =12
แดง ขาว =3
ขาว 3คูณ2 =6
ขาว แดง =3
แดง เงิน =2
ขาว เงิน =2
เงิน แดง =2
เงิน ขาว =2
เงิน =2
รวมได้ 34 ตอบข้อ 2. ครับ โทษทีนับผิดไปตัว
ข้อนี้ใช้วิธีแตกกิ่งจะได้ผลออกมาง่ายมาก

ข้อ 66 ครับ
ผมว่าทำแบบนี้สวยกว่าครับ

(A+B)^2-6AB แต่ conjugate AกับBขึ้นไปก่อนด้วยครับ ตอบ 6 ครับ

จากข้อ 49 ทำไมผมได้ x-y=44อะคับ รบกวนช่วยดูให้ด้วยครับ
z+x=110
32+y=70;y=38
มุม ABC=มุมCAB=60องศา
มุมACB=60=32+Z;Z=28,X=82
x-y=82-38=44:confused:

ใช่ครับข้อนี้ผมก็ได้ 44 งงเหมือนกัน

แล้วของปีนี้จะสอบวันไหนคับ

ช่วยโพสต์ฉบับเต็มให้หน่อยสิครับ

ภาพไม่มีแล้วเหรอครับ