ข้อสอบคณิต สพฐ. ม.ต้น คัดเลือกผู้แทน 2552
7 ไฟล์และเอกสาร
เพิ่งไปสอบมาวันนี้แหละครับ สำหรับผมยากมากๆๆเลย
ขออภัยสำหรับไฟล์ พอดีสแกนมาแล้วมันได้ไฟล์ใหญ่มากก็เลยซิปแล้วอัพขึ้นเว็บฝากไฟล์ให้น่ะครับ ลิงค์ http://www.tempf.com/getfile.php?fil...pplication/rar ถ้าหากลิงค์มันเสียหรือยังไงก็บอกให้เปลี่ยนเว็บก็ได้นะครับ (ช่วยแนะนำเวบด้วย) |
อาริกาโตะ จากใจเลยครับ ขอบคุณจริงๆ
|
อ้างอิง:
นับถือมากคับ |
#3
ผมโหลดได้ไม่มีปัญหาครับ ขอบคุณครับ ยังไง ขอเวลาสักชั่วโมง เดี๋ยวจะอัพเป็นรูปบนเวบบอร์ดให้นะครับ |
อ้างอิง:
|
ขอบคุณมากๆคับมองไม่เห็นพอดีผมเซ่อไปหน่อยขอโทษด้วยคับที่ทำให้เดือดร้อน
แล้วมาร่วมเฉลยกันนะคับ รบกวนคุณ nongtum พอดีเน็ตช้ามากๆ โหลดไฟล์ 17 mb ใช้ต้อง 2 hr 27 min |
แนบเสร็จที่ต้นกระทู้แล้วครับ ยังไงถ้าไฟล์ภาพอันไหนมันไม่ชัด ขอให้ถามหรือแก้ไขใหม่ได้ครับ หรือไม่ก็อ้างอิงจากไฟล์ต้นฉบับเองนะครับ
|
ขอบคุณพี่ nongtum ที่มาช่วยอัพรูปใส่ให้นะครับ (พอดีทำมะเปงเหอๆ)
|
1. 12
2. 3775 3. 358 4. 156 5. $\sqrt[3]{6}(\sqrt[3]{6}-1)$ 6. 1540 7. 480 8. 32 9. 300 10. 810000 11. 48 12. 6 13. 13 14. 5 15. 3 16. -64 17. 29 18. $\frac{27\pi}{20}$ 19. 36 20. 139 21. 18 22. 65 23. $\frac{5}{18}$ 24. $\frac{4}{49}$ 25. 21980 26. 111 27. 949 28. 23 29. 5 30. 1008 ใครทำแล้วช่วยเช็คด้วยนะครับ |
ถูกหมดครับ รับรอง :great:
|
ข้อ29ทำไงหรอครับ แสดงวิธีทำให้หน่อยนะครับ ขอบคุณครับ
|
29. From $p^{n+1}+q^{n+1}=(p^n+q^n)(p+q)-(p^{n-1}+q^{n-1})(pq)$
We have $p^{n+1}+q^{n+1}=5A_n-3A_{n-1}$ Therefore $A_m=p^{n+1}+q^{n+1}$. Hence $m=n+1$. And we get $A_{m-n}=A_1=5$ ## PS. We will prove that if $A_i=A_j$ then $i=j$ Proof From if $A_k>A_{k-1}$ then $A_{k+1}>A_k$. ($A_{k+1}=5A_k-3A_{k-1} > 5A_k-3A_k=2A_k>A_k$) and $A_1=5,A_2=13$ Let $f(n)=A_n$. We get $f(n)$ is strictly increasing function on $\mathbb{N}$. # $f:1-1$ Function Therefore If $A_i=A_j$ then $i=j$. |
เฉลยได้เร็วมาก ขอบคุณครับ
|
อ้างอิง:
|
ว่าแต่เอามาจากไหนเนี่ยพี่:D
มีของประถมไหมอ่ะ อยากได้‼ |
ข้อ29พี่Anonymous เฉลย พี่ไม่ใช้p,qเป็นรากสมการ$ x^2-5x+3=0$ตามโจทย์ที่ให้มา ผมงงมากใครก็ได้ช่วยอธิบายข้อนี้ทีครับ.:please::please:
|
อ้างอิง:
แต่พอเริ่มทำมันได้อ่ะครับ เพราะว่า $A_0 \ = \ 2$ $A_1 \ = \ 5$ $A_2 \ = \ 19 $ เผอิญมากมาย $A_2 \ = \ 5A_1 - 3A_0$ ตรงตามเงื่อนไขโจทย์ ได้ เอ็มคือ ๒ เอ็น คือ ๑ $A_{m-n} = A_1 = 5$ ปล. แค้นใจมากข้อ สุดท้าย ดันลืมไปว่า ๓๑๙ คือ ๑๑ คูณ ๒๙ ผิดไปเลย ปล.๐.๒๕ ผิดไปหลายร้อยข้อด้วยเหตุผลเดียว คือทดเลขผิด ปล.๐.๕ ข้อสี่เหลี่ยมคางหมู ดันเดาถูก ขอบคุณพระเจ้า |
ว่าแล้วต้องเหลือเรขา :cry:
1. 12 จำนวน 2. 3775 3. 358 4. 156 5. $\sqrt[3]{36}-\sqrt[3]{6}$ 6. 1540 7. 480 $cm^3$ 8. 32 9. 300 ตารางหน่วย 10. 810000 ลูกบาศก์หน่วย 11. 48 ตารางหน่วย 12. 6 เท่า 13. 13 14. 5 15. 3 16. -64 17. - 18. - 19. 36 20. 139 21. 18 22. 65 ตารางหน่วย 23. $\frac{5}{18}$ 24. $\frac{4}{49}$ 25. 21695 26. - 27. - 28. 23 29. 5 30. 955 ปล. ข้อ 3 มีวิธีคิดสั้นๆป่าวคับ ของผมมันค่อนข้างยาวอ่ะครับ ข้อ 20 สามารถบอกได้เลยหรือเปล่าว่า $p(x) = g(x) $ ทำไงถึงจะเก่งเรขาน้อ :sweat: |
อ้างอิง:
ตอนแรกหา ครน.ของ 10,8,6,4 จะได้ว่าคือ 120 แต่จะให้เหลือเศษตามที่โจทย์กำหนดต้องลบ 2 ออกคือ 118 ดังนั้นจะได้จำนวนนับที่น้อยที่สุด แต่ยังไม่สอดคล้องกับโจทย์ ที่กำหนดให้ว่าหารด้วย 11 แล้วเหลือเศษ 6 สังเกตว่า 118 หารด้วย 11 เหลือ เศษ 8 ส่วน 120 หารด้วย 11 เหลือเศษ 10 ดังนั้นจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับโจทย์ก็จะเป็น 118+120*2 = 358 (คิดแบบสั้น) ถ้าจะคิดแบบยาวก็อธิบายแบบนี้มั้งคือให้ แสดงในรูปแบบนี้ก็ได้ คือ จำนวนที่หารด้วย 10,8,6,4 แล้วเหลือเศษ 2 คือ 118,118+120=238, 118+120*2 =358,...+118+120*n จำนวนข้างบนถ้าหารด้วย 11 จะเหลือเศษดังต่อไปนี้ 118 หารด้วย 11 เหลือเศษ 8 238 หารด้วย 11 เหลือเศษ 7 358 หารด้วย 11 เหลือเศษ 6......**** ข้อ 20. ได้ครับ ทำไงถึงจะเก่งเรขาน้อ :sweat: ถ้าเป็นผมคงต้องหาเลขาสวยๆมาฝึกดูส่วนโค้งส่วนเว้ามั้งครับ เผื่อจะจินตนาการได้ว่าจะต่อเส้นไหนดี :haha::haha::haha: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ดูเฉลยที่คุณ dektep โพสต์ไว้ในหน้า 1 รับรองชัวร์หมดครับ :haha:
ปล. ข้อ 20 สามารถคิดได้เลยครับ ให้ $r(x)=p(x)-g(x)$ พบว่า $r(x)$ เป็นพหุนามที่มีดีกรีอย่างมากคือ $3$. และจากที่ $r(2)=r(4)=r(7)=r(-3)=0$ จะได้ว่า $r(x)$ มีรากอย่างน้อย $4$ ตัว แต่จาก $\deg(r(x))\le3$ จะได้ว่า $r(x)$ เป็นพหุนามศูนย์ นั่นคือ $p(x)=g(x)$ ทุึก ๆ $x$ ใด ๆ ## |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ผมติดตัวแปรไปซะเยอะเลย :( ปล. Innocent ครับ :yum: |
ข้อ26,27 ผมทำไม่ได้ ใครก็ได้ช่วยเฉลย. หรือHintหน่อยครับ:please::please::please:
|
ข้อ27) ความคิดเห็นที่22 http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=6785&page=2
|
ขอขอบคุณNeSza ผมทำได้หมดทุกข้อ.แล้ว
|
พี่ คับ ข้อ 19 ทำอย่างไรคับ อธิบายหน่อยคับ
|
น่าเสียดายผมสมัครไว้แต่ไม่ได้ไปสอบเพราะผมไปซื้อ EXIMUS II ที่กรุงเทพ แล้วก็ไปเหมาหนังที่ศูนย์หนังสือจุฬา
-_- ไปแล้วเสียทรัพย์ T T หมดไปกับหนังสือหลายตังเลย เดี๋ยวขอตัวไปอ่านหนังสือก่อนนะครับ |
อ้างอิง:
$\frac{910-q}{p}=m$-----------(1) $\frac{777-q}{p}=n$-----------(2) $m,m\in I^+และ m\not=n$ (1)-(2) $\frac{133}{p}=m-n$ จะสรุปได้ว่า 133 หารด้วย p ลงตัว จะได้ว่า p=1,7,19,133 แล้วนำไปแทนค่าดูว่าค่าไหนที่ทำให้ q เป็นจำนวนเฉพาะ เมื่อทำแล้วจะได้ p=19 q=17 p+q=36 |
ขอดูวิธีทำข้อ12 13 15 ได้รึป่าวครับ
กำลัง ง งูสองตัวเดินเข้ามาหากันอยู่อ่า |
ข้อ 12 ใช้การแก้สมการสองตัวแปรครับ
ข้อ 13 อาศัยเรื่องรากของพหุนามช่วยครับ ข้อ 15 ถ้าเห็นสมการสวยๆแบบนี้ ส่วนมากจะนำมาบวกกันให้หมดครับ ข้อ 12 ข้อ 13 จะได้ $p+q=5 , pq = 3 , (p-q)^2 = (p+q)^2-4pq = 13$ ข้อ 15 นำทุกสมการมารวบจะได้ $x^2+2x+1+y^2+2y+1+z^2+2z+1 = 0$ $(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 = 0$ จะได้ $x = y = z = -1$ คำตอบคือ 3 |
ข้อ12) ลาก A ต่อออกไป ถึง K แล้วลาก B ต่อลงมาตั้งฉากกับ K ทำให่รู้ว่า พท.สามเหลี่ยมABE=พท.สามเหลี่ยมCBE (เพราะสูงเท่าและฐานเท่า)
และให้ พท.สามเหลี่ยมBOD=x และพท.สี่เหลี่ยมDOEC=y เพราะฉะนั้น $x+y=33$..............(1) และเพราะว่า พท.สามเหลี่ยมABD=พท.สามเหลี่ยมADC (สูงเท่าและฐานเท่า) เพราะฉะนั้น $x+22=y+11$.........(2) จากทั้ง2สมการได้ พท.สามเหลี่ยมBOD=11ตารางหน่วย และ พท.สามเหลี่ยมABC=66ตารางหน่วย เพราะฉะนั้น พท.สามเหลี่ยมABCเป็น $\frac{66}{11}=6$ เท่าของพท.สามเหลี่ยมBOD |
ข้อ 12
จากสามเหลี่ยม ABC ใช้อัตราส่วนฐาน กับพื้นที่สามเหลี่ยม x + y = 22+11 = 33 22 + x = 11 + y แก้สมการ ได้ x =11 y = 22 พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = 66 BOD = 11 |
ข้อ 11 ทำไม่เป็น ขออนุญาตใช้วิชามารช่วย
เนื่องจากโจทย์ไม่ได้กำหนดตำแหน่งที่แน่นอนของจุด P, Q. R บอกเพียงว่า P, Q. R เป็นเส้นตรงเดียวกันและขนานกับ BC จึงขออนุญาตใช้วิชามาร ให้ P, Q. R ทับเส้น BC ดังรูป พื้นที่ $\bigtriangleup ABC = 24$ ตารางหน่วย พื้นที่ $\bigtriangleup APR = 72$ ตารางหน่วย ดังนั้นพื้นที่ $\bigtriangleup APC = 72 - 24 = 48$ ตารางหน่วย (ได้ทดสอบดูแล้ว ไม่ว่า จุด R จะอยู่ทับจุด A หรืออยู่กึ่งกลาง เส้น AB ก็ได้ผลลัพธ์เท่ากัน ) |
ตอบ 65 ใช้หลักสลับที่การคูณ(หรือจัดหมวดหมู่การคูณใหม่) จากรูปข้างต้น a b c d เป็นความยาวด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก ตัวเลขสีแดงคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก(ที่โจทย์กำหนดให้) $(a \times b) \times (c\times d) = 6 \times 4 = 24 $ จัดหมวดหมู่การคูณใหม่ จะได้ $(d \times a) \times (c\times b) = 6 \times 4 = 24 $ $ (8) \times (c\times b) = 6 \times 4 = 24 $ ดังนั้น $ (c\times b) = 3 $ จะได้ช่องที่เหลือ = 3 โปรดสังเกตการคูณไขว้ของตาราง $6 \times 4 = 8 \times ?$ จากหลัการนี้ เราก็สามารถเติมตัวเลขในช่องว่างของสี่เหลี่ยมเล็กที่เหลือได้ (AD = 13 โจทย์บอกมาหลอกให้คิดปวดหัวเล่น):D จัดการรวมแผ่นดิน ก็จะได้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหญ่ที่โจทย์ถาม |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
|
โอว ... ขอบคุณครับ ลืมมองในมุมนี้
ขอบคุณอีกครั้งครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha