|
next misson:สมาคม!!!
mwitก้อผ่านไปเเล้ว(...วิทย์เน่า...) ต่อไปก้อจะเปนสมาคม มาโพสต์โจทย์สมาคมกัน:wub::wub::wub:
|
สามคม :confused:
สมาคม ไม่ใช่เหรอครับ:haha::haha: |
พิมพ์ผิดครับ =='
|
ใครสอบสนาม ม.ราม บ้างค้าบ บบ !
|
mwitหรอ ผมสอบปทุมคงคา
|
อ่อ สมาคม วันที่ 22 เนี่ยอ่ะครับ
|
มันมีสนามเดียวไม่ใช่หรอคะ?
ว่าแต่โจทย์สมาคม กะ MWIT อันไหนจะง่ายกว่ากันก็ไม่รู้เนอะ? |
น่าจะพอๆกันนะคับ
|
ผมว่าสมาคมง่ายกว่านะครับ
โจทย์ Mwit มันต้องคิดเยอะกว่า |
ช่ายๆๆ สมาคมเป็นแบบว่าวัดพื้นฐ่าน+คำนวนแม่น
เพราะว่ามันมีหลายข้อเราอาจคิดผิดได้ แต่มหิดลฯแบบว่าต้องใช้แนวคิด |
สมาคม ไม่ได้มีสนามเดียวนะครับ น่าจะ 8 สนาม .
ต่างจังหวัดก็มีครับ - - * แต่ใครได้ชั้นไรบ้างอ่ะครับ ผมสอบชั้น 3 อ่า แหะ ๆ |
อืม... นั่นสิเนอะ
|
เอ๋...สำหรับปีนี้ผมรู้สึกว่าMwitมันยากพอๆกับสอวน.ครับแต่ของปีที่ผ่านๆมา....ตั้งหลายข้อแหนะ---ผมรู้สึกว่ามันจะมีโจทย์ซ้ำกับข้อสอบสมาคมเพียบเลยครับ
(หมายถึงสอวนรอบหนึ่งนะครับ) |
ไม่เเน่สมาคมปีนี้อาจจะยากพอๆกับสอวน.ก้อได้นะคับ 555
|
ขออนุญาตมือใหม่หัดโพสก่อนนะครับนี่เป็นของปี2539ครับเก่าทีเดียว...เเต่ก็ขออนุญาตลง
ถ้า $7137144 = a_1^{m_1}*a_2^{m_2}*a_3^{m_3}*...*a_n^{m_n}$โดยที่$a_1,a_2,a_3,...a_n$เป็นจำนวนเฉพาะ+ที่เรียงลำดับจากน้อยไปหามาก และ $m_1,m_2,m_3,...,m_n$เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว $a_n-a_{n-1}+a_{n-2}-...+(-1)^{n-1}a_1$และ$m_1+m_2+...m_n$มีค่าต่างกันเท่าใด (อาจพิมพ์ผิดบ้างนะครับเพิ่งรู้จักคำสั่งลาเท็กเมื่อตะกี้เอง) |
อ้างอิง:
สุดท้ายแล้วก็ต้องทำอยู่ดีไม่ว่ามันจะยากหรือง่ายย ย . ก็สู้ ๆ ทุกคนเลยครับ : ):happy: |
เออ..คือไอ้*เป็นเครื่องหมายคูณนะครับ(ผมไม่รู้ว่าคูณมันอยู่ไหน
|
อ้างอิง:
อ่อ.. นี่โจทย์สมาคมรึเปล่าครับ ? ? |
อ้างอิง:
ใช้คำว่า อันไหนจะ ง่าย กว่ากันหยอ :died: |
อ้อ..ครับอันนี้สมาคมแน่นอนครับ
อาจจะง่ายสำหรับพี่ๆผู้รู้หลายคนนะครับ(ก็ขออภัย ณ ที่นี้)ถ้าเจอข้อเจ๋งๆเมื่อไหร่ก็จะรีบมาโพสครับ(กำลังตะลุยทำอยู่ครับ) |
อ้างอิง:
$ 7137144 = 2^3 \times 3^2\times 7^3\times 17^2$ $a_1 = 2, \ \ a_2 = 3, \ \ a_3 = 7, \ \ a_4 = 17$ $m_1 = 3, \ \ m_2 = 2, \ \ m_3 = 3, \ \ m_4 =2$ . . . |
มาช่วยโพสครับ ข้อสอบเก่าหาได้ทั่วไป เลยเอาแนวมาให้ครับ
ประมาณนี้ครับ อาจจะ ยากไปหรือง่ายไปครับ ตอนนี้ยังลงได้แค่พีชคณิตนะครับ แต่ส่วนอื่นๆรอเพิ่มเติมครับ 1.จงหาเลขโดดในหลักสิบของ $11^{22^{33^{44^{55^{66^{77^{88^{99}}}}}}}}$ 2. จงหาค่าของ $\sqrt[4018]{5+2\sqrt{6}}\times \sqrt[2009]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ 3. จงหาค่าของ $ \frac{\sqrt{11^{123}} \times \sqrt{11^{321}}}{11^{111}}$ 4. ให้ $2^x=3^y=4^z=24^9$ จงหาค่าของ $\frac{74xyz}{xy+yz+zx}$ 5. ให้ $2^x=3^y=5^z=900$ จงหาค่าของ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 6. จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{999999}(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}) $ 7. จำนวน $2^{2009} \times 5^{2008}$ มีกี่หลัก 8. จงหาผลบวกเลขโดดทุกหลักของจำนวน $2^{9999}\times 5^{10001}-789$ 9. จงหาค่าของ $\sqrt{2009\times 2010\times 2011\times 2012+1}$ 10. ถ้า $2<x<3$ จงหา $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$ 11. จงเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก $2009^{999},2552^{999},2^{2552},3^{2009}$ 12. จงหาค่าของ $\frac{35^{2552}+37(35^{2550})+9(35^2)+333}{35^{2550}+37}$ 13. ถ้า $60^a=3=60^b-2$ จงหาค่าของ $12^{\frac{a+b-1}{2-2b}}$ 14. จงหาค่าของ $\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{3(\sqrt{2}+\sqrt{3})}$ 15. มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนซึ่งหาร 999991 ลงตัว 16. ถ้า $x+\sqrt{x}=2552$ จงหา $x+\frac{2552}{\sqrt{x}}$ 17. จงหาผลบวกกำลังสองของคำตอบของสมการ $x^2-2x+1000=0$ 18. จงหาผลบวกคำตอบของสมการ $(x^2-2x+1)^3+(x^2+2x-10)^3=(2x^2-9)^3$ 19. จงหาผลบวกกำลังสามของรากของสมการ $x^2-x+1=0$ 20. จงหากำลังสามของผลบวกรากของสมการ $x^2-x+1=0$ 21. ถ้า $x+\frac{1}{x}=3$ จงหาค่าของ $x^{5}+\frac{1}{x^5}$ 22. ถ้า $e^x+e^{-x}=9$ จงหาค่าของ $e^e-e^{-x}$ เมื่อ $e=2009.2552$ 23. จงแก้ระบบสมการ $123x+456y=789$ , $987x+654y=321$ 24. จงหาผลบวกคำตอบของระบบสมการ $2009x+2552y=4567$ , $2552x+2009y=-6$ 25. ผู้ใหญ่ 3 คน เด็ก 5 คน ทำงานเสร็จใน 17 วัน ถ้า ผู้ใหญ่ 5 คน เด็ก 3 คน ทำงานอย่างเดียวกันเสร็จใน 15 วัน อัตราส่วนการทำงานของผู้ใหญ่ต่อเด็กเป็นเท่าใด 26.ถ้า $\frac{a}{4-a}=\frac{b}{7-b}=\frac{c}{13-c}$ และ $a+b+c=16$ จงหา $-a-b+c$ 27. จงแยกตัวประกอบ $x^2+6x-9991$ (อย่าใช้เครื่องช่วยนะ) 28. จงแยกตัวประกอบของ $(x^2+5x+6)(x^2+20x+96)-4x^2$ 29. ถ้า $\frac{x^2-x}{x^4-1}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ จงหาค่าของ$ A+B+C$ 30. จงแก้สมการ $x^4-3x^3+3x+1=0$ 31. ถ้า $P(x+2)=2009x^2+2552x+2222$ จงหาค่าของ $P(0)$ 32. กำหนดให้ P(x) เป็นพหุนามที่มีเศษเหลือเท่ากับ 3 เมื่อหารด้วย x-2 มีเศษเหลือเท่ากับ 5 เมื่อถูกหารด้วย x-3 จงหาเศษเหลือจากการหาร P(x) ด้วย $x^2-5x+6$ 33. ถ้า $a>b$ และ $5(a^2+b^2)=26ab$ จงหา a:b ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 34.จงหาหรม.ของ $2009^{2009}-1$ กับ $2009^{2552}-1$ นอกนั้นเป็นพวกโจทย์ปัญหา แค่ตั้งสมการให้ได้ก็ออกแล้วครับ |
อ้างอิง:
$2^x= 900 = 30^2$ $2 = 30^{\frac{2}{x}}$ ...(1) $3^y= 900 = 30^2$ $3 = 30^{\frac{2}{y}}$ ...(2) $5^z= 900 = 30^2$ $5 = 30^{\frac{2}{z}}$ ...(3) (1)x(2)x(3) $ \ \ \ 2\times 3\times 5 = 30^(\frac{2}{y}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z})$ $ 30^1= 30^(\frac{2}{y}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z})$ $ \frac{2}{y}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z} = 1$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{1}{2} \ \ $ Ans. |
อ้างอิง:
$ = \dfrac{\sqrt{11^{123+321}}} {11^{111}}$ $ = \dfrac{\sqrt{11^{444}}}{11^{111}}$ $ = \dfrac{\sqrt{(11^{111})^4}}{11^{111}}$ $= \dfrac{(11^{111})^2}{11^{111}}$ $=11^{111}$ |
2. $\sqrt[4018]{5+2\sqrt{6}}\times \sqrt[2009]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
=$\sqrt[4018]{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}\times\sqrt[2009]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ =$\sqrt[2009]{(\sqrt{3}+\sqrt{2})}\times\sqrt[2009]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ =$\sqrt[2009]{(\sqrt{3}+\sqrt{2})\times\ (\sqrt{3}-\sqrt{2})}$ = 1 |
โจทย์ของปีเก่า ๆ มีหลาย สถาบัน
สามคม !! ก็มีนะครับ แต่ผมไม่ได้สอบ ครับ |
อ้างอิง:
\[a_4-a_3+a_2-a_1=11,m_1+m_2+m_3+m_4=10\] \[\therefore ต่างกันอยู่1\] |
ขอบคุนมากเลยคับคุนScylla_Shadow โจทย์เยอะเเยะไปหมดเลย...
|
ชิงข้อ 7 มาละกันครับ ง่ายดี เริ่มง่วงแล้วด้วย
$=(2^{2009})(5^{2008})$ $={([(2)(5)]^{2008})}2$ $={([(2)(5)]^{2008})}2$ $=(10^{2008})(2)$ $=2000...00(2008 หลัก)$ |
อ้างอิง:
มาต่อครับ $2^x= 24^9$ .....(1) $3^y= 24^9$ ....(2) $4^z=24^9$ ....(3) (1)x(2)x(3) $ \ \ 2^x\times 3^y\times 4^z = ((2\times 3\times 4)^9 )^3 = 2^{27} \times 3^{27} \times 4^{27}$ $x= y = z = 27, $ แทนค่า $x, \ \ y, \ \ z \ \ $ ใน $ \ \ \frac{74xyz}{xy+yz+zx}$ $\frac{74\times 27\times 27\times 27}{(27\times 27)+(27\times 27)+(27\times 27)} = 666 \ \ $ Ans. |
อ้างอิง:
$2^{2009} \times 5^{2008} = 2\times 2^{2008} \times 5^{2008} = 2 \times 10^{2008}$ 2 กับศูนย์อีก 2008 ตัว จึงมี 2009 หลัก Ans. |
อ้างอิง:
$ = 2^{9999}\times 5^2 \times 5^{9999}-789$ $ = 25 \times 10^{9999}-789$ $25$ \(\overbrace{000 \ .... 000}^{9999ตัว}\) -$789$ $24$ \(\overbrace{999 \ .... }^{9996ตัว}\)$211$ ผลรวมเลขโดดของ $24$ \(\overbrace{999 \ .... }^{9996ตัว}\)$211$ = $89974 \ \ $ Ans. |
อ้างอิง:
$\sqrt{2009\times 2010\times 2011\times 2012+1} $ = $ \sqrt{(A+1)\times (A+2)\times (A+3)\times (A+4)+1}$ $ = \sqrt{(A+1) (A+4)\times (A+2)(A+3)+1}$ $ = \sqrt{(A^2+5A+4)\times (A^2+5A+6)+1}$ ให้ $A^2+5A = B \ \ $ ....(2) จะได้ $ = \sqrt{(A^2+5A+4)\times (A^2+5A+6)+1} = \sqrt{(B+4)\times (B+6)+1}$ $= \sqrt{B^2 +10B +24+1}$ = $= \sqrt{B^2 +10B +25}$ $= \sqrt{(B+5)^2}$ $= B+5$ $= A^2+5A + 5 \ \ \ $ .....(จาก (2)) $= 2008^2+5(2008)+5 \ \ \ $ .....(จาก (1)) $ = 2008(2008+5)+5$ $= (2008\times 2013)+5$ $= 4042104+5 = 4042109 \ \ $ Ans. |
อ้างอิง:
$ \because \ \ 2009^{999} = (2009^3)^{333}$ และ $ \because 3 ^{2009} = (3^7)^{287} = (2148)^{287}$ $ (2148)^{287} < (2009^3)^{333} $ ...(เลขฐานน้อยกว่า และเลขชี้กำลังก็น้อยกว่า) ดังนั้น $3^{2009} < 2009^{999}$ ........(2) จะได้ $3^{2009} < 2009^{999} < 2552^{999} $ $ \because 3 ^{2009} = (3^7)^287 = (2148)^{287}$ $ 2048^{232} < (2148)^{287} $ ...(เลขฐานน้อยกว่า และเลขชี้กำลังก็น้อยกว่า) $ \therefore \ \ 2^{2552} < 3^{2009}$ ......(3) จะได้ $ 2^{2552} < 3^{2009} < 2009^{999} < 2552^{999} \ \ \ $ Q.E.D |
อ้างอิง:
$= \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{1+1} } + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{2+1} } + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{3+1} } + ... + \frac{1}{\sqrt{999999} + \sqrt{999999+1} }$ $= \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4} } + ... + \frac{1}{\sqrt{999999} + \sqrt{1000000} }$ $= \frac{\sqrt{1}-\sqrt{2} }{1 -2 } + \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3} }{2 -3 } + \frac{\sqrt{3}-\sqrt{4} }{3 -4 } + ... + \frac{\sqrt{999999}-\sqrt{1000000} }{999999 -100000 } $ $ = (-1) + (\sqrt{1000000} )$ $ = 1000-1 = 999$ |
อ้างอิง:
$\sqrt{x+2\sqrt{2x-4} } + \sqrt{x-2\sqrt{2x-4} } $ $ = \sqrt{x+2\sqrt{2}\sqrt{x-2} } + \sqrt{x-2\sqrt{2}\sqrt{x-2} } $ $\sqrt{(\sqrt{x-2} + \sqrt{2} )^2} + \sqrt{(\sqrt{x-2} - \sqrt{2} )^2}$ $(\sqrt{x-2} + \sqrt{2} ) + (\sqrt{x-2} - \sqrt{2} )$ $ = 2\sqrt{x-2}$ ถ้า $2<x<3 \ \ \ \ \ \ 2\sqrt{x-2}$ น่าจะมีต่าระหว่าง .63 ถึง 1.99 มั๊ง ดูๆแล้วมันทะแม่งๆยังไงๆอยู่ เอาใหม่ดีกว่า มานึกได้ว่าเป็นเรื่องยกกำลัง งั้นก็ลองยกกำลังดูก็แล้วกัน :D ให้ $ A = \sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} $ $A^2 = x+2\sqrt{2x-4} +x-2\sqrt{2x-4} +2\sqrt{x^2-4(2x-4)} $ $A^2 = 2x+2\times \sqrt{x^2-8x+16} $ $A^2 = 2x+2\sqrt{(x-4)^2} $ $A^2 = 2x+2(x-4)$ แต่โจทย์กำหนด $2<x<3$ --> $x < 4$ ---> ค่า $+2(x-4)$ ต้องติดลบ ดังนั้น $A^2 = 2x-2(x-4) \ \ \ \ \ $ (เอาอย่างนี้แหละ) :haha: $ A^2 = 2x-2x+8$ $A^2 = 8$ $A = 2\sqrt{2} $ ตอบ $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} = 2\sqrt{2} \ \ \ $ Ans. |
อ้างอิง:
$= \dfrac{35^2\cdot 35^{2550}+37\cdot 35^{2550}+9\cdot 37\cdot 35^2+9\cdot 37^2}{(35^{2550}+37)}$ $= \dfrac{(35^{2550}+9\cdot 37)(35^2+37)}{(35^{2550}+37)}$ ขออนุญาตจอดสถานีนี้ ไปต่อไม่ถูก :haha: (ถ้าคิดได้ ค่อยมาต่อใหม่) มาทำต่อครับ จขกท. เปลี่ยนสถานีใหม่ เป็นดังนี้ 12. จงหาค่าของ $\dfrac{35^{2552}+37(35^{2550})+9(35^2)+333}{35^{2550}+37}$ $\dfrac{35^2\cdot 35^{2550}+37(35^{2550})+9(35^2)+333}{35^{2550}+37}$ $ = \dfrac{(35^{2550}+9)(35^2+37)}{35^{2550}+37}$ แล้วจะไปทางไหนต่อดี ....:D |
โอ้ ผมลงผิดเองครับ ขออภัยครับ
|
อ้างอิง:
$999991 = 17\times 59\times 997$ $(1+1)(1+1)(1+1) = 6 $ คือ 1 , 17 , 59 , 997 , 1003 , 16949 , 58823 , 999991 ตอบ 6 จำนวน |
#30
ผมเอา x=y=z=27 ไปแทนในสมการที่โจทย์ให้มาแล้วมันไม่จริงอ่ะครับ ?? #36 มันต้องติดค่าสัมบูรณ์ด้วยครับ แล้วลองแก้สมการค่าสัมบูรณ์ดู |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:20 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha