ทำไม (-1) * (-1) = 1
 

Free Style01
พอดีพูดถึงเรื่องประวัติคณิตศาสตร์เเล้ว ผมเกิดข้อสงสัยที่ค้างคาใจมานานครับ ขอสอบถามว่า ทำไม -1 * -1 = 1 ครับ มีประวัติมาอย่างไร

...ลบคูณลบ เหตุไฉน ได้เป็นบวก
ว่างสะดวก วานเฉลย เผยหน่อยหนา
แบบให้เห็น จะจะ กระจ่างตา
ปลุกปัญญา พาพบ ลบแผลใจ

share 09 กรกฎาคม 2013

เข้าใจง่ายที่สุดคือแบบรูปครับ เริ่มจาก จำนวนบวกกับจำนวนลบก่อน เช่น
$1\times4=4$
$1\times3=3$
$1\times2=2$
$1\times1=1$
$1\times0=0$ (สังเกตว่าค่าลดลงทีละ 1)
$1\times(-1)=$ $-1$ และจะลดลงเรื่อยๆ จึงสรุปว่าจำนวนบวกคูณกับจำนวนลบแล้วได้จำนวนลบ
จากนั้นก็ลองทำแบบเดิม ดังนี้

$(-1)\times4=-4$
$(-1)\times3=-3$
$(-1)\times2=-2$
$(-1)\times1=-1$
$(-1)\times0=0$ (สังเกตว่าค่าเพิ่มขึ้นทีละ 1)
$(-1)\times(-1)=$ $1$

ที่จริง ผมตอบคุณ Free Style01 ไปแล้วครับ (ยังไม่อยากบอกว่าอยู่ที่ไหน) แต่อยากเห็นเพื่อน ๆ ลองตอบแบบ

"อธิบายแบบให้คนทั่วไปเข้าใจ เป็นเรื่องในชีวิตที่เขาพบเห็นได้"

ขอบคุณครับ

อ้อ..ครับผม
ถ้าใครมีวิธีอื่นอีกก็มาแชร์กันได้นะครับ ^^

เห็นด้วยกับโพสที่สอง
ที่เขียนโดยคุณ poper ครับ

คุณ Free Style01 ต้องเข้าใจให้แม่นว่า ลบ(เครื่องหมาย -) เป็นการบ่งบอก "ทิศทาง"

ถ้าเราให้ การกระทำใด ๆ ไปในทางหนึ่ง เป็น +
การให้ทำย้อน หรือให้กลับเป็นตรงกันข้าม ก็บอกโดยใช้ -

เช่นให้ ได้เงิน มีเงิน เป็น +
จ่ายเงิน เป็นหนี้ ก็เป็น -

คุณมีเจ้าหนี้ 2 คน คนละ 10 ดังนั้นคุณมีเงิน 2x(-10)= -20 (เป็นหนี้) จึงได้ ลบxบวก เป็น ลบ
ถ้าตอนนี้ คุณมีเงิน 20 รวม(คือ บวก)กับการเป็นหนี้(คือ ลบ) คุณจะมีเงิน 20+(-20) = 0 (ถ้าคุณคืนหนี้)

ถ้าเจ้าหนี้ทุกคนยกหนี้ให้ (คือกลับสภาพทั้งสองคน) จึงเป็น (-2)
หนี้ของแต่ละคนคือ (-10) ดังนั้นคุณยังคงมีเงิน (-2)x(-10) = 20 (คุณไม่ต้องจ่ายหนี้ เงินจึงมีเหมือนเดิม)

share 02/07/2013

...ลบแล้ แท้บอก "ทิศทาง"
"ร้อยแปด สิบ"วาง หันเห
กลับเรื่อง "ตรงข้าม" ห้ามเก
ทุ่มเท ยึดหลัก ปักชัย

...คณิตศาสตร์ ใช่ยาก เรียนรู้
จงผู้ สังเกต เหตุไฉน
ธรรมชาติ ดำเนิน เช่นไร
คณิตก็ เป็นไป ตามดล

...อธิบาย ขยายเล่า เรื่องราว
สืบสาว เป็นหนี้ สิบหน
ทุกครา ห้าร้อย คนจน
ทุกข์ท้น ก่นขยัน ตราบตาย [ก่น (โบ) ก. ตั้งหน้า, มุ่ง]

...มีเงิน ฤๅรับ นับบวก
หนี้ลวก สลับเปลี่ยน เครื่องหมาย
เป็บลบ ห้าร้อย ง่ายดาย
สิบหน วอดวาย ลองคูณ [10 x (-500) = -5000]

...ห้าพัน นั้นท่วม อ่วมอก
ไป่วิตก ความหวัง ยังมิสูญ
มรรคมั่น ปัญญา มิตรพูน
จิตจรูญ ตั้งตรง คงธรรม์

...เจ้าหนี้ ทราบ..ซึ้ง จึงเปลี่ยน
แวะเวียน ยกหนี้ สภาพผัน
บวกสิบ แปรลบ ฉับพลัน
เงินเก็บ กองนั้น จึ่งคง [(-10) x (-500) = 5000]

share 10/07/2013