Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > ค้นหาในห้อง
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

แสดงผลลัพธ์ตั้งแต่ 1 ถึง 3 จากทั้งหมด 3
ใช้เวลาค้นหา 0.02 วินาที.
ค้นหา: ข้อความของคุณ: Beatmania
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน 10 พฤษภาคม 2016, 23:25
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 4,895
ข้อความของคุณ Beatmania
เฉลยสำหรับผู้ที่สนใจนะครับ พิจารณาจำนวนนับ...

เฉลยสำหรับผู้ที่สนใจนะครับ



พิจารณาจำนวนนับ $m\leq n$ เราจะนับจำนวนครั้งที่ $m$ ปรากฏในผลคูณนี้

ก่อนอื่น สังเกตว่า

$$d^{\frac{n}{d}}(\frac{n}{d})!=d\cdot(2d)\cdot...\cdot n$$
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน 10 พฤษภาคม 2016, 12:37
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 4,895
ข้อความของคุณ Beatmania
ครับผม :kaka: ผมคงไม่ได้หรอกครับ จริงๆแล้ว...

ครับผม :kaka: ผมคงไม่ได้หรอกครับ

จริงๆแล้ว โจทย์สามารถลดให้เหลือเป็น จงแสดงว่า

$$\prod_{d|n}[d^{\frac{n}{d}}(\frac{n}{d})!]^{\mu(d)}$$

เป็นจำนวนนับได้ครับ (อันนี้ผมสะเพร่าเอง นึกว่า $\mu(1)=0$ =...
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน 08 พฤษภาคม 2016, 19:11
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 4,895
ข้อความของคุณ Beatmania
แฟคทอเรียล!

สำหรับจำนวนนับ $n>1$ จงแสดงว่า

$$n!\prod_{d|n}[d^{\frac{n}{d}}(\frac{n}{d})!]^{\mu(d)}$$

เป็นจำนวนนับ :died::died:

ปล. $\mu(n)$ คือ $Mobius$ $Function$ นะครับ
แสดงผลลัพธ์ตั้งแต่ 1 ถึง 3 จากทั้งหมด 3

 
ทางลัดสู่ห้อง

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:17


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha