ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
30 สิงหาคม 2008, 19:09
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
ยังยุ่งฮะ แต่เป็นเรื่องไม่เป็นเรื่องทั้งน้าน...
ยังยุ่งฮะ แต่เป็นเรื่องไม่เป็นเรื่องทั้งน้าน :p
เดี๋ยวนี้โจทย์ที่นี่ยากจริงๆครับ เห็นแล้วท้อ (คงความรู้สึกเดียวกับที่น้องๆเห็นโจทย์ Warm Up ของคุณ passer-by ซึ่งผมก็ทำไม่ค่อยได้เหมือนกัน :wacko: )...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
27 กรกฎาคม 2008, 11:04
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
โจทย์ข้อนี้ดีอย่าง...
โจทย์ข้อนี้ดีอย่าง คือสามารถใช้กำลังเข้าหักหาญเอาคำตอบได้ ไม่เหมือนกับข้อ 59-60 แต่โจทย์ที่ brute force ได้ก็มีข้อเสียคือ เรามักไม่สนใจว่าจะทำได้หรือไม่ แต่ไปสนใจว่าจะหาวิธีทำสวยๆได้ยังไง Carl...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
26 กรกฎาคม 2008, 07:00
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
25 กรกฎาคม 2008, 11:31
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
แนวคิดข้อนี้ของผมคือ จาก Wilson's Theorem...
แนวคิดข้อนี้ของผมคือ จาก Wilson's Theorem เรารู้ว่าจำนวนเฉพาะ $p$ หาร $(p-1)!+1$ ลงตัว ดังนั้นเราต้องการ $k\ne p-1$ ที่ $p\mid k!+1$ แต่หาแบบนี้ยาก ผมเลยคิดในมุมกลับแทน คือเลือกให้ $k=a$ แล้วเลือก...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
05 พฤษภาคม 2007, 05:10
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
24 เมษายน 2007, 17:54
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
ว้าว...สวยงามมากครับ...
ว้าว...สวยงามมากครับ นี่ถ้าคิดได้เองถือว่าสุดยอดจริงๆ โจทย์ข้อนี้ผมเอามาจาก โจทย์ข้อ 41. ของกระทู้อันนึงที่ วิชาการ.คอม (http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Pid=84981) ซึ่งไม่มีเฉลย...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
21 เมษายน 2007, 18:00
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
20 มีนาคม 2007, 05:57
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
13 มีนาคม 2007, 18:30
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
ถ้าจะยากนะครับสำหรับคำถามสไตล์นี้
ผม list...
ถ้าจะยากนะครับสำหรับคำถามสไตล์นี้
ผม list ให้ดูเลยละกันว่า 352 ตัวมีอะไรบ้าง
139041, 139941, 141066, 142416, 158256, 160956, 164331, 168381, 169047, 169596,
171072, 172071, 176697, 177696, 179172,...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
13 มีนาคม 2007, 17:19
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
10 มีนาคม 2007, 14:49
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
พิสูจน์
กรณีที่ 1: $h=\gcd(x,y,z)=1$
จาก...
พิสูจน์
กรณีที่ 1: $h=\gcd(x,y,z)=1$
จาก $\dfrac1x-\dfrac1y=\dfrac1z$ ดังนั้น $(y-x)(z-x)=x^2$
ต่อไปเราจะแสดงว่า $\gcd(y-x,z-x)=1$
สมมติให้มีจำนวนเฉพาะ $p$ ที่หาร $\gcd(y-x,z-x)$ ลงตัว จากที่...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
27 กุมภาพันธ์ 2007, 10:45
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
22 กุมภาพันธ์ 2007, 14:24
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
43. จงหาจำนวนเต็มบวก $x,y,z$ ทั้งหมด ที่ทำให้...
43. จงหาจำนวนเต็มบวก $x,y,z$ ทั้งหมด ที่ทำให้ $4(x+y+z)=xyz$
ที่เอาสมการ Diophantine อันนี้มาให้ลองทำ เพราะมันเกิดจากความพยายามในการแก้โจทย์เกี่ยวกับสามเหลี่ยมข้อนึงครับ หลังจากมีคนทำข้อนี้ได้แล้ว...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
20 กุมภาพันธ์ 2007, 19:34
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
15 กุมภาพันธ์ 2007, 21:06
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
เนื่องจาก $2^p\equiv(-1)^p\pmod3$ ดังนั้นภายใต้...
เนื่องจาก $2^p\equiv(-1)^p\pmod3$ ดังนั้นภายใต้ modulo 3 เลข 4 ตัวที่ให้มาจึงเป็น $$n, n+(-1)^p, n+(-1)^{p+1}, n+(-1)^p$$ ซึ่งเป็น complete residue system modulo 3 (เนื่องจากประกอบด้วย $n-1,n,n+1$)...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
07 กุมภาพันธ์ 2007, 03:17
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
06 กุมภาพันธ์ 2007, 07:46
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
ส่วนที่จุกจิกที่สุดในการพิสูจน์ข้อ 42. ของผม...
ส่วนที่จุกจิกที่สุดในการพิสูจน์ข้อ 42. ของผม เห็นจะเป็นจุดที่ต้องพิสูจน์ว่า
(*) ถ้า $a^2\equiv1\pmod n$ สำหรับทุก $a$ ที่ $(a,n)=1$ และ $p$ เป็นตัวประกอบเฉพาะของ $n$ แล้ว $a^2\equiv1\pmod p$...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
28 ธันวาคม 2006, 08:47
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
08 ธันวาคม 2006, 18:50
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
06 ธันวาคม 2006, 10:19
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
ลืมบอกไปครับว่า โจทย์ข้อ 38....
ลืมบอกไปครับว่า โจทย์ข้อ 38. เกือบเทียบเท่ากับการพิสูจน์ Fermat's Right Triangle Theorem (http://mathworld.wolfram.com/FermatsRightTriangleTheorem.html) หรือการพิสูจน์ว่าสมการ Diophantine: $$...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
05 ธันวาคม 2006, 17:08
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
นึกออกละ ข้อ 38....
นึกออกละ ข้อ 38. ผมทำอย่างนี้ครับ
ก่อนอื่นขอทบทวนก่อนว่า primitive Pythagorean triple (http://mathworld.wolfram.com/PrimitivePythagoreanTriple.html) $(X,Y,Z)$ คือจำนวนเต็มบวก $X,Y,Z$ ที่มี...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
04 ธันวาคม 2006, 16:00
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
13 พฤศจิกายน 2006, 18:05
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
มาแล้วครับ ข้อมูล...
บทความ: MR0136568...
มาแล้วครับ ข้อมูล...
บทความ: MR0136568 (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0136568), MR0158853 (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0158853), MR0412092...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
07 พฤศจิกายน 2006, 17:02
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
07 พฤศจิกายน 2006, 15:16
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 190,816
|
