ห้อง: อสมการ
16 เมษายน 2008, 16:12
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
16 เมษายน 2008, 15:36
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
16 เมษายน 2008, 11:37
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
โจทย์ข้อนี้ผมแต่งเล่น ๆ...
โจทย์ข้อนี้ผมแต่งเล่น ๆ ครับไม่ค่อยยากเท่าไหร่
1.Let $a,b,c \in R^ +$ and $abc = 1$
Prove that
\[
\sum_{cyc}\frac {4}{a^5(b + c)^2} \geq \frac {3\sqrt {3}}{\sqrt {a^2 + b^2 + c^2}}
\]
2.Let $a,b,c...
|
|
ห้อง: อสมการ
16 เมษายน 2008, 11:18
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
16 เมษายน 2008, 10:15
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
03 เมษายน 2008, 20:18
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
02 เมษายน 2008, 14:33
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
23 มีนาคม 2008, 18:07
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
23 มีนาคม 2008, 08:40
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
เป็น solution ที่สวยมากครับ...
เป็น solution ที่สวยมากครับ :great:
วิธีของผมก็คล้าย ๆ กันครับแต่ว่าใช้ AM-GM ; $$2a^2+5ab+2b^2=(2a+b)(a+2b) \leq (\frac{2a+b+2b+a}{2})^2 = \frac{9}{4}(a+b)^2$$
|
|
ห้อง: อสมการ
22 มีนาคม 2008, 20:07
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
22 มีนาคม 2008, 20:04
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
จาก $$Cauchy;LHS \geq \sum_{cyc}\left(\sqrt...
จาก $$Cauchy;LHS \geq \sum_{cyc}\left(\sqrt {a^3b} + \sqrt {a^3c}\right)$$.
ให้ $$a=x^2,b=y^2,c=z^2$$
แล้วพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyc}(x^3y + x^3z - x^2yz)\geq\sqrt {3(x^4y^4 + x^4z^4 + y^4z^4)}$$.
|
|
ห้อง: อสมการ
13 มีนาคม 2008, 20:42
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
05 มีนาคม 2008, 21:02
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
05 กุมภาพันธ์ 2008, 19:49
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
04 กุมภาพันธ์ 2008, 18:23
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
17 ธันวาคม 2007, 21:54
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
20 พฤศจิกายน 2007, 20:33
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
20 พฤศจิกายน 2007, 20:27
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
20 พฤศจิกายน 2007, 20:19
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
19 พฤศจิกายน 2007, 20:38
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
46.อสมการสมมูลกับ...
46.อสมการสมมูลกับ $(a^3+b^3+c^3+d^3)^{\frac{1}{3}} \leq (a^2+b^2+c^2+d^2)^{\frac{1}{2}}$ ซึ่งเป็นจริงโดย Jensen
|
|
ห้อง: อสมการ
19 พฤศจิกายน 2007, 18:38
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
45.If $a,b,c \in R^+$ prove that
$$\frac...
45.If $a,b,c \in R^+$ prove that
$$\frac {a}{\sqrt {a^2 + 2bc}} + \frac {b}{\sqrt {b^2 + 2ca}} + \frac {c}{\sqrt {c^2 + 2ab}} \leq \frac {a + b + c}{\sqrt {ab + bc + ca}}$$
|
|
ห้อง: อสมการ
19 พฤศจิกายน 2007, 18:29
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
|
|
ห้อง: อสมการ
19 พฤศจิกายน 2007, 18:11
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
43.(BMO198_) ให้ $sin a=x,sin b=y,sin c=z,sin...
43.(BMO198_) ให้ $sin a=x,sin b=y,sin c=z,sin d=w$
$\therefore cos 2a+cos 2b+cos 2c+cos 2d = 4-2x^2-2y^2-2z^2-2w^2 \leq \frac{10}{3}$
$\therefore x^2+y^2+z^2+w^2 \leq \frac{1}{3}$
และ้ $x+y+z+w =...
|
|
ห้อง: อสมการ
17 กันยายน 2007, 22:33
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
40.Cauchy; $$L.H.S. \geq...
40.Cauchy; $$L.H.S. \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum_{cyc}a^2b(ma+nb)} \geq \frac{3}{m+n} \Longleftrightarrow (m+n)(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(m\sum_{cyc}a^3b+n\sum_{cyc}a^2b^2)$$
ซึ่งเป็นจริงโดย...
|
|
ห้อง: อสมการ
17 กันยายน 2007, 22:19
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 119,591
Reformatting for readability
41. $\because (1+A^3)=(1+A)(1-A+A^2) \leq (\frac{(1+A)+(1-A+A^2)}{2})^2=(1+\frac{A^2}{2})^2$ และ $\frac{1}{2}(B+C)^2 \leq B^2+C^2$
$$\begin{eqnarray}
\therefore...
|
