ผมสรุปแบบนี้ได้ไหมครับ
ถ้า $a$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก
แล้ว จะมี $(a,b,c)$ เพียงคู่อันดับเดียว ที่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
พิสูจน์
$a^2+b^2=c^2$
$c^2-b^2=a^2$
$\dfrac{(c+b)(c-b)}{a^2}=1$
$a$ เป็นจำนวนเฉพาะ
ดังนั้น $c+b=a^2$ และ $c-b=1$
$b=\dfrac{a^2-1}{2} , c=\dfrac{a^2+1}{2}$
ไม่ทราบว่าเคยมึการพิสูจน์ไว้แล้วหรือยังครับ
07 กุมภาพันธ์ 2024 11:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
เหตุผล: พิมพ์ผิด $a^2$ เป็นจำนวนเฉพาะ
|