[infinity]

ผมอยากตั้งปัญหา แต่ผมไม่ได้เป็นสมาชิก จึงฝากคำถามไว้ตรงนี้แล้วกัน ใครใจดีก็ช่วย copy ไปตั้งเป็นคำถามให้หน่อยครับ ขอใช้ชื่อหัวข้อว่า "โจทย์ตรรกศาสตร์"
พวกเราเคยเรียนกันมาตั้งแต่เด็กว่า
"จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูป a/b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง b ไม่เป็นศูนย์" และ
"ตัวเลขที่เป็น ทศนิยมซ้ำ สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ (มีวิธีทำได้อย่างน้อยสองวิธีที่ต่างกัน) (ซึ่งก็หมายความว่าเป็นจำนวนตรรกยะนั่นเอง)"

จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ กรุณาช่วยยกเหตุผลที่ rigorous ประกอบด้วย

1.) ถ้า x เป็นจำนวนตรรกยะ แล้ว สามารถเขียน x ในรูปทศนิยมซ้ำได้