[gon]

รอมานานครับสำหรับกระทู้แบบนี้ หาคนตั้งมิได้เลย เอามาฝากด้วยอีกคนครับ. เอกลักษณ์ที่เก็บดองเอาไว้ เรียกน้ำย่อยกันด้วย ดูว่ามีใครชอบตรีโกณกันจริงบ้าง

1) จงพิสูจน์ว่า cos³(2p/13) + cos³(4p/13) + cos³(6p/13) + cos³(8p/13) + cos³(10p/13) + cos³(12p/13) = -1/2

จากนั้นก็ตามด้วยอาหารเบา ๆก่อน
2) จงพิสูจน์ว่า sec(2p/13) + sec(4p/13) + sec(6p/13) + sec(8p/13) + sec(10p/13) + sec(12p/13) = 6


3) จงพิสูจน์ว่า sec³(2p/13) + sec³(4p/13) + sec³(6p/13) + sec³(8p/13) + sec³(10p/13) + sec³(12p/13) = 552

ถ้าชุดแรกยังไม่อิ่ม ก็ต่ออีกจาน
4) จงพิสูจน์ว่า sec³(2p/17) + sec³(4p/17) + sec³(6p/17) + sec³(8p/17) + sec³(10p/17) + sec³(12p/17) + sec³(14p/17) + sec³(16p/17) = 1232

ถ้ายังไม่หนักท้อง ก็ต่อด้วยนี่เลย
5) จงพิสูจน์ว่า
sec(p/27) + sec(5p/27) + sec(7p/27) + sec(11p/27) + sec(13p/27) + sec(17p/27) + sec(19p/27) + sec(23p/27) + sec25(p/27) = 18
(Hint : ละมั้ง cos(p/27) + cos(5p/27) + cos(7p/27) + cos(11p/27) + cos(13p/27) + cos(17p/27) + cos(19p/27) + cos(23p/27) + cos25(p/27) = 0)

6) จงพิสูจน์ว่า sec³(p/27) + sec³(5p/27) + sec³(7p/27) + sec³(11p/27) + sec³(13p/27) + sec³(17p/27) + sec³(19p/27) + sec³(23p/27) + sec³(25p/27) = 5112

หมายเหตุ . ปัญหาเหล่านี้ล้วนแล้วแต่ ผ่านการทำมาด้วยมือแล้วทั้งสิ้น ดังนั้นจึงมั่นใจได้ว่าทำได้แน่ ๆ เดี๋ยวว่าจะเอาเอกลักษณ์แบบ p/44 หรือ p/108 มาใส่