[gon]

หลักการแก้อสมการ โดยทั่วไป คือ ซ้ายมือแยกตัวประกอบ ขวามือเป็น 0 พจน์ที่แยกตัวประกอบมีกำลังแต่ละวงเล็บเป็น 1, ส.ป.ส ของแต่ละตัวแปรเป็นบวก

หลักการแก้ข้อนี้ :
1. By Sense เรื่องสมมาตรที่ตัวเศษ จะต้องจับเอา sin q + sin 3q กันก่อน แล้วดึงตัวร่วม จากนั้นแปลง tan q กลับสู่สามัญคือ sin q / cos q แล้วแปลงร่าง sin 2q คูณ ๆ ตัด ๆ จึ๊ก พร้อมกับย้าย 1 ไปจะได้ 4cos³q + 2cos² - 1 ฃ 0

2. simplify ปัญหาให้ง่ายขึ้นโดยให้ x = cos q อสมการจึงเป็น 4x³ + 2x² - 1 ฃ 0 จากนั้นมุ่งที่จะแยกตัวประกอบของพจน์ทางซ้ายมือ By sense อีกเช่นกัน นำ 2 คูณตลอดจะได้ 8x³ + 4x² - 2 ฃ 0 ตอนนี้คิดว่าเป็นสมการก็พอก่อน
จากนั้นสมมติให้ y = 2x ก็จะได้ว่า y³ + y² - 2 = 0 สมการนี้ obvious ว่า y = 1 เมื่อนำไป y = 1 ไปหารสังเคราะห์ก็จะได้ (y - 1)[ (y + 1)² + 1 ] ฃ 0 นั่นคือ 2x - 1 ฃ 0 --> cos q ฃ 1/2

ที่เหลือคิดต่อเอาเองนะครับ. ถือว่าจบโดยหลักการแล้ว