[Ne[S]zA]

ให้ $2^4+2^7+2^n=k^2$ โดย $n\in \mathbb{N} $ และ $k\in\mathbb{Z} $
จะได้ $2^4+2^7+2^n=2^4(1+2^3)+2^n=(2^2 \times 3)^2+2^n=12^2+2^n=k^2$
$2^n=k^2-12^2=(k-12)(k+12)$
ให้ $a,b\in \mathbb{N}$ และ $a+b=n$ จะได้ $2^a\times 2^b=(k-12)(k+12)$
จะได้ $2^a=k-12$ และ $2^b=k+12$
ดังนั้น $2^b-2^a=24$ จะได้ $2^a(2^{b-a}-1)=2^3(2^2-1)$
โดยการเทียบจะได้ว่า $a=3$ และ $b-a=2$
จะได้ $a=3,b=5$ ดังนั้น $n=3+5=8$ ตอบ