![]() |
|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
![]() ![]() |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
![]() เนื่องจากถามเทพ เซียนทั้งหลายแถวนี้ ที่ผมรู้จักแล้วปรากฎว่า มิมีเล้ยยยย ที่ท่านใดจักสามารถ ปราบ paper นี้ได้
ดังนั้นข้าน้อยจึงต้องนำมาให้เทพ หรือ เทพี หรือ เซียน หรือ ยอดมนุษย์ แถวนี้ ช่วยแปลและอธิบายทีคร้าบบ ต้องไปพรีเซนท์แล้ววว Group Theory The following theorem is due to Higman, Neumann, and Neumann[1] อธิบาย theorem นี้ โดยขยายและอธิบาย โดย prove ข้างล่าง Theorem If G is a group, then there is a group H which is super set of G such that any two elements of H of the same order are conjugate. ช่วยขยายหรืออธิบาย prove นี้ให้ทีครับ Prove First note that G is contained in an uncountable group. In fact, the direct product of G and an uncountable number of copeis of J is un countable and contains an isomorphic copy of G. The assertion them follows from Exercise 2.1.36. Hence WLOG, G is unvountable say of order A. LetT:G-->G* be the regular representation of G (Theorem 3.1.1). If two elements of G* have the same ordern, each is the formal product of A n-cycles ( n may be infinte) Hence (Exercise1.3.11) they are conjugate in Sym(G). By cayley and Exercise 2.1.36, there existG1 is super set of G0 = G such that G1 isomorphic to Sym (G) Thus any two elements of G0 of the same order are conjugate in G1 Inductively,if Gn is defined, then there existG n+1 Let H=UGn (Exercise 1.8.7). Any two elements of the same order are contained in some Gn, hence are conjugate in G n+1, and therefore are conjugate in H. โดย prove นั้น ใช้พวก exercise นี้อธิบายยืนยันและบอกที่มาได้ แต่ ผมไม่สามารถหาความเชื่อมโยง เอาเหตุผลของ Ex พวกนี้ ไปเชื่อมโยงและได้ผลสรุปดังตาม prove ได้เลย... Ex 1.3.11: Prove that if y and z are permutations of M such that 1<nEN or n=infinity then y and z have the same number of n-cycles and Ch(y)=Ch(z) , then there exist xE Sym(M) such that z=x-1yx Ex1.8.7 Let (S,R)be nonempty ordered set of groups such that A in S, B in S, and (A,B) in R, then A is subset of B. Prove that an operation can be defined in G=U{AlA in S} in one and only one way so that G is a group containing all A in S as subgroups. Ex 2.1.36 If G and G are groups and T: G-->H is an epimorphism,then there is a group K is superset of G , and an isomorphism U of K onto H such that UlG = T Theorem 3.1.1 (Cayley) Let G be a group and , for each x in G, let Rx be the function from G into G such that yRx=yx for all y in G. If T is defined by xT=Rx for all w in G, then T is an ismorphism of G into Sym(G) For g in Sym(M), Ch(g)=l{min M/mg=m}l เทพองค์ใดสามาถรทำได้ ข้าน้อยขอคาราวะ มา ณ โอกาสนี้ด้วยเทอญ ปล ข้าน้อยต้องพรีเซนท์วันอังคารนี้แล้ว โปรดแสดงอิทธิฤทธิ์ ให้ประจักษ์ด้วย..... 28 มิถุนายน 2010 03:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sranu |
![]() ![]() |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|