มีปันหามาถามเกี่ยวกับตรีโกณคับ

[XCapTaiNX]

จงหาค่าของ $sin 54 * sin 18$ ขอวิธีทำด้วยครับ

[กิตติ]

$sin18\cdot sin54 =sin18\cdot sin(90-36) =sin18\cdot cos36 $

$=\dfrac{2sin18cos18\cdot cos36}{2cos18} $

$=\dfrac{2sin36cos36}{4cos18} $

$=\dfrac{sin72}{4cos(90-72)}$

$=\dfrac{sin72}{4sin72}$

$=\dfrac{1}{4} $

[กิตติ]

อีกวิธีหนึ่ง$sin72= 2sin36cos36$ และ $cos36=cos(90-54)=sin54$
$sin72= 2sin36sin54$..........(1)
$sin 36 = 2sin18cos18$และ$cos18=cos(90-72)=sin72$
$sin 36 = 2sin18sin72$........(2)
แทนค่า$sin36$ลงใน(1)
$sin72= 2$(2sin18sin72)$sin54$
$sin18\cdot sin54=\frac{1}{4} $

[tongkub]

หรืออาจจะลองจำค่า sin 18 cos 36 ไปก็ได้นะครับ (จริงๆไม่อยากให้จำนะครับ แต่ผมเคยลองพิสูจน์ค่าของมันทีเดียว จำชั่วชีวิตเลยครับ)