ช่วยแก้ อนุกรมเรขาหน่อยครับ

[BLACK-Dragon]

กำหนดให้ $F(x)=(1-x+x^2-x^3+....-x{99}+x^{100})(1+x+x^2+...+x^{99}+x^{100})$
ค่าของ $F(x)$ เป็นเท่าใด

[กิตติ]

เอาวิธีง่ายๆแล้วกัน
จากสูตรอนุกรมเรขา $S_n = \frac{a_1(r^n-1)}{r-1} $
$1-x+x^2-x^3+....-x^{99}+x^{100} = \frac{(-x)^{101}-1}{-x-1} = \frac{x^{101}+1}{x+1} $

$1+x+x^2+...+x^{99}+x^{100} = \frac{x^{101}-1}{x-1} $

$F(x) = \frac{x^{202}-1}{x^2-1} $

ตอบแค่นี้ได้ไหมครับ

[BLACK-Dragon]

ตอบถูกครับ แต่ช่วยขยายความหน่อยได้ไหมครับ
ขอละเอียดนิดนึงนะครับ ขอความกรุณาด้วยครับ
ขอบคุณครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

เอาวิธีง่ายๆแล้วกัน
จากสูตรอนุกรมเรขา $S_n = \frac{a_1(r^n-1)}{r-1} $
$1-x+x^2-x^3+....-x^{99}+x^{100} = \frac{(-x)^{101}-1}{-x-1} = \frac{x^{101}+1}{x+1} $

$1+x+x^2+...+x^{99}+x^{100} = \frac{x^{101}-1}{x-1} $

$F(x) = \frac{x^{202}-1}{x^2-1} $

ตอบแค่นี้ได้ไหมครับ

สนุกมากครับ ขอโจทย์อีกได้ไหมครับ
ปานกลางน่ะครับ

[MiNd169]

อนุกรมเรขาคณิตมีอัตราส่วนเป็น -2 พจน์ที่ n = 256
ผลบวก n พจน์แรก = 171 แล้ว n = ?

[catengland]

n=9 ไหมครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ catengland

n=9 ไหมครับ

ถูกต้องครับ

[กิตติ]

ข้อสอบที่นำมาถามเป็น ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ มัธยมต้น 2552
ผมเคยเฉลยด้วยวิธีแบบม.ต้นตามนี้ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ2....ถ้ารู้และเรียนเรื่องอนุกรมเรขาคณิตแล้วคงจะตอบได้เลย...จริงๆเรียนในมัธยมปลาย.
..ขอเอาวิธีแบบม.ต้นที่ป๋าBankerชอบใช้มาตอบ
$F(x)=(1-x+x^2-x^3+...+x^{100})(1+x+x^2+...+x^{100})$
$S=1-x+x^2-x^3+...+x^{100}$.........(1)
$xS= x-x^2+x^3-x^4+...+x^{101} $...........(2)
(1)+(2);$(1+x)S= 1+x^{101}$
$S=\dfrac{1+x^{101}}{1+x} $

$M=1+x+x^2+...+x^{100}$..........(3)
$(-x)M = -x-x^2-x^3-...-x^{101}$..........(4)
(3)+(4);$(1-x)M = 1-x^{101}$
$M = \dfrac{1-x^{101}}{1-x} $

$F(x)= S.M = \dfrac{1+x^{101}}{1+x} \times \dfrac{1-x^{101}}{1-x}$
$F(x)= \dfrac{1-x^{202}}{1-x^2} $

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

อนุกรมเรขาคณิตมีอัตราส่วนเป็น -2 พจน์ที่ n = 256
ผลบวก n พจน์แรก = 171 แล้ว n = ?

พี่มายก์มันยังไงอ่ะครับ
งง ตรงอัตราส่วนเป็น -2 น่ะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อสอบที่นำมาถามเป็น ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ มัธยมต้น 2552
ผมเคยเฉลยด้วยวิธีแบบม.ต้นตามนี้ครับ

ขอบคุณครับเข้าใจง่ายขึ้นเยอะเลย

[catengland]

พี่มายก์มันยังไงอ่ะครับ
งง ตรงอัตราส่วนเป็น -2 น่ะครับ

หมายถึง อัตราส่วนร่วมครับ
เช่นลำดับ $2,-4,8,-16,...$
มีอัตราส่วนรวมเป็น -2

อัตราส่วนของพจน์ที่ $ n (a_n) ต่อ พจน์ที่ n-1 (a_{n-1}) เป็น -2 ครับ $

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ catengland

หมายถึง อัตราส่วนร่วมครับ
เช่นลำดับ $2,-4,8,-16,...$
มีอัตราส่วนรวมเป็น -2

อัตราส่วนของพจน์ที่ $ n (a_n) ต่อ พจน์ที่ n-1 (a_{n-1}) เป็น -2 ครับ $

ขอบคุณครับ มีโจทย์บ้างไหมครับขอพื้นๆน่ะครับขอบคุณครับ
ข้อเมื่อกี้ขอ hint หน่อยได้หรือเปล่าครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

อนุกรมเรขาคณิตมีอัตราส่วนเป็น -2 พจน์ที่ n = 256
ผลบวก n พจน์แรก = 171 แล้ว n = ?

ใช้สูตร
$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$
แล้วก็ความสัมพันธ์ที่ว่า
$a_n = a_1(r^{n-1})$

แทนค่าไปแล้วแก้สมการครับ