piecewise continuous

[B บ ....]

คือ งง โจทย์ข้อนึงอ่ะครับ
f(x)$ = \cases{1/x & , 0<x<1 \cr 1 & , 1 \leqslant x \leqslant 2 \cr 1-x & , 2< x \leqslant 10} $
พิจารณาว่าบนช่วง [0,10] f ต่อเนื่อง,f ต่อเนื่องเป้นช่วง หรือ f ไม่ต่อเนื่อง
ผมคิดว่ามันต่อเนื่องเป้นช่วง แต่มีเฉลยเค้าบอกว่ามันไม่ต่อเนื่องเพราะว่า f(x) is not piecewise continuous on any interval containing the origin, since it has an “infinite jump” at the origin งง infinite jump คืออะไร เพราะผมคิดว่ามันหาค่าไม่ได้แค่ที่ x = 0 จุดเดียวมันก็น่าจะ piecewise con.

[polsk133]

x เข้าใกล้ 2 ทางด้านบวก กับ x เข้าใกล้สอง มันไม่เท่ากันครับ

(น่าจะประมาณนี้ครับ)

[B บ ....]

ครับ งั้นก็คือ x ไม่ต่อเนื่องเฉพาะที่ 0 กับ 2 ใน [0,10] ก็คือมันไม่ต่อเนื่องเป็นจำนวนจุดจำกัดบน [0,10] ถ้างั้นมันก็น่าจะต่อเนื่องเป็นช่วงๆบน [0,10] อ่า แต่เฉลยมันบอกไม่ต่อเนื่องเลย

[nooonuii]

ขอดูนิยาม piecewise continuous function หน่อยครับ อาจจะต้องตีความนิยาม

[B บ ....]

piecewise continuity :
function f(x) is said to be piecewise continuous on a finite interval [a,b] if f is continuous at every point in [a,b] except possibly for a finite number of points at which has a jump discontinuity
A function f is said to be piecewise continuous on [0,infinity) if f is piecewise con. on [0,N] for all N greater than zero

[nooonuii]

ถ้าให้ตีความตามนิยามผมก็คิดว่าไม่มีปัญหาอะไร

แต่ก็ไม่รู้ว่ามีเบื้องหลังอะไรอีกรึเปล่านะครับ

[B บ ....]

อื้อ ผมก็ว่านิยามมันไม่ค่อยเครียร์ไงไม่รู้ งงๆ คือที่ต้องการรู้ว่าเป็น piecewise con รึเปล่า เพื่อประมาณว่าไปดูว่ามีผลการแปลงลาปลาซรึเปล่าอ่ะครับ

[kongp]

Abstract ในมุมมองของผมคือการศึกษาตัวตนที่ชัดเจนที่สุด หรือ ระดับอนุภาค สิ่งนั้นสิ่งนี้ที่มีออร์ดอร์ และสำหรับสิ่งที่ไม่มีออร์ดอร์เราจะเรียกมันว่าเซต ตอ้งลองอ่าน SET THEORY ครับเล่มหนาเหมือนกัน