#1
|
||||
|
||||
สมการ
จงหาค่าของ $2x+y^2$ จากสมการ $x+y=23$ เเละ $\sqrt{x^2 +12y} + \sqrt{y^2 +12x} =33$
18 ตุลาคม 2012 11:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\sqrt{x^2 +12y} + \sqrt{y^2 +12x} =33$ $= \sqrt{(23-y)^2 +12y} + \sqrt{y^2 +12(23-y)} =33$ $= \sqrt{y^2 - 34y+ 529} + \sqrt{y^2-12y+276} =33$ $ = y^2 - 34y+ 529 + y^2-12y+276 + 2\sqrt{(y^2 - 34y+ 529)(y^2-12y+276)} = 1089 $ $2y^2 - 46y - 284 + 2\sqrt{(y^2 - 34y+ 529)(y^2-12y+276)} =0 $ $y^2 - 23y - 142 = -\sqrt{(y^2 - 34y+ 529)(y^2-12y+276)} $ $ (y^2 - 23y - 142 )(y^2 - 23y - 142 ) = (y^2 - 34y+ 529)(y^2-12y+276)$ กระจายแล้วได้ $y = 10, 13$ $y^4-46y^3+245y^2+6532+20164 = y^4-46y^3+1213y^2-15732y+146004$ $968y^2-22264y+125840 = 0$ $y^2-23y+130 = 0$ $(y-10)(y-13)=0$ $x = 13, 10$ ตรวจสอบแล้ว ใช้ได้ทั้งสองค่า $2x+y^2 = 126, 189$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
|||
|
|||
จาก $x+y = 23$
จะได้ $x^2 + y^2 = 529-2xy$ และ $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) = 23(529-3xy)$ จาก $\sqrt{x^2+12y} +\sqrt{y^2+12x} = 33$ ยกกำลัง 2 ทั้งสองข้าง $x^2+12y+2\sqrt{(x^2+12y)(y^2+12x)} + y^2+12x = 1089$ $x^2 + y^2 +12(x+y) + 2\sqrt{(xy)^2+144xy+12(x^3+y^3)} =1089$ $529-2xy+12(23)+2\sqrt{(xy)^2 +144xy+12(23)(529-3xy)} =1089$ $-2xy+2\sqrt{(xy)^2 -684xy+146004} =284$ $\sqrt{(xy)^2 -684xy+146004} = xy+142$ $(xy)^2 -684xy+146004 = (xy)^2 + 284xy + 20164$ $968xy = 125840$ $xy=130$..........(1) $x+y = 23$........(2) จะได้ $(x,y)=(10,13)$ หรือ $(13,10)$ พยายามหาวิธีที่ไม่เหนื่อย สุดท้ายก็เหนื่อยอยู่ดี |
#4
|
|||
|
|||
$\sqrt{x^2 +12y} + \sqrt{y^2 +12x} =33$
$\sqrt{x^2 +12y} - \sqrt{y^2 +12x} =\dfrac{(x-y)(x+y-12)}{33}=\dfrac{x-y}{3}$ $2\sqrt{x^2+12y}=\dfrac{99+x-y}{3}=\dfrac{2(x+38)}{3}$ $9(x^2+12(23-x))=(x+38)^2$ $8(x-10)(x-13)=0$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
ยอดเยี่ยมเลยครับคุณnooonuii
|
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ก็ยังตะลึงตึงตึง!!!อยู่ดี โอ้ววว แม่เจ้า!!! เห็นแล้วน้ำตาจะไหล ซาบซึ้งในความงดงามของคณิตศาสตร์ ชอบจังครับ ชอบดูวิธีทำสวยๆ 21 ตุลาคม 2012 13:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathematicism |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|