|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
+++โจทย์คละๆกันระดับมัธยม+++
ผมลองคัดๆข้อสอบหลายๆที่เลือกระดับกลางๆมาลองให้น้องๆมัธยมต้นลองทำกันดู ส่วนใหญ่ผมคัดแต่พวกพีชคณิต จะค่อยๆทยอยลง คาดว่าน่าจะมีสัก 20 ถึง 30 ข้อ
1.จงหา $n$ ซึ่่งเป็นเลขสามหลักที่มีคุณสมบัติว่า $n=\overline{xyz} $ และ $n=(x+y+z)^3$ (ข้อสอบของอินโดนีเซีย) 2.ถ้า $f(x-\frac{1}{x} )=x^5+\frac{1}{x^5} $ แล้วจงหาค่าของ $f(1)$ (ข้อสอบของอินโดนีเซีย) 3.จงหาค่าของ $\frac{x}{y} $ ที่สอดคล้องกับสมการ $\frac{5}{\sqrt{y}}- \frac{1}{\sqrt{x}}= \frac{4}{\sqrt{x} +\sqrt{y} } $ (ข้อสอบของอินโดนีเซีย) 4.จงหาค่าของ $x,y$ ที่ทำให้เลขหกหลัก $123x4y$ หารด้วย $4$ และ $9$ ลงตัว (ข้อสอบของอินโดนีเซีย) 5.จงหาเศษจากการหาร $7^{2012}$ ด้วย $100$ (โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC) 6.ถ้า $x$ เป็นจำนวนเต็มและ $y=\frac{7x+18}{2x+3} $ เป็นจำนวนเต็มด้วยแล้ว.จงหาค่าของ $y$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและผลรวมของค่า $y$ ทั้งหมด (โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC) 7.กำหนดลำดับ $b_1,b_2,b_3,...$ และ $b_{n+2}=\frac{b_{n+1}+1}{b_n} $ เมื่อ $n\geqslant 1$ ถ้า $b_1=2,b_2=5$ จงหา $b_{2012}$ (โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC) 8.กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มและ $b\not= 0$ ถ้า $a-b+c=11$ และ $b^2=ac$ จงหาค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $a$ (โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC) 9.ถ้า $a_0+a_1+a_2+...+a_n=(\frac{n+2}{2})^3 $ แล้วจงหาค่าของ $\frac{1}{8a_1-7}+\frac{1}{8a_4-7}+\frac{1}{8a_7-7}+...+\frac{1}{8a_{100}-7} $ (โจทย์คัดรอบแรกของไต้หวัน 2012 IWYMIC) 10.จงหาเลขหลักหน่วยของผลบวก 10.1 $1^{2012}+2^{2012}+3^{2012}+4^{2012}+5^{2012}$ 10.2 $1^{2012}+2^{2012}+3^{2012}+4^{2012}+5^{2012}+...+2011^{2012}+2012^{2012}$ (ข้อสอบ BAMO 2012) ...ข้อนี้ใช้หลักของม.ต้นก็พอทำได้ไม่ยากครับ จะค่อยๆทยอยลงครับเหลือข้อสอบในรอบสองกับไฟนอลของคัดตัวแทนไต้หวัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 23 ธันวาคม 2012 07:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#2
|
|||
|
|||
10.จงหาเลขหลักหน่วยของผลบวก
10.1 $1^{2012}+2^{2012}+3^{2012}+4^{2012}+5^{2012}$ 10.2 $1^{2012}+2^{2012}+3^{2012}+4^{2012}+5^{2012}+...+2011^{2012}+2012^{2012}$ ตอบ 9 และ 0 19 ตุลาคม 2012 22:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 เหตุผล: ตาลายบวกเลขผิด |
#3
|
||||
|
||||
5.$7^4 \equiv 1 (mod 100)$
$\therefore 7^{2012} \equiv 1 (mod 100)$ Answer : เศษ 1 |
#4
|
||||
|
||||
ขอแจมหน่อยนะครับ
ข้อ2. $f(x-\frac{1}{x})=x^5+\frac{1}{x^5}$ แล้ว $f(1)=?$ ให้ $x-\frac{1}{x}=1$ $(x-\frac{1}{x})^2=1$ $(x+\frac{1}{x})^2=5$ $x+\frac{1}{x}=\pm\sqrt5$ จาก $f(x-\frac{1}{x})=x^5+\frac{1}{x^5}=(x+\frac{1}{x})^5-5(x+\frac{1}{x})^3+5(x+\frac{1}{x})$ ดังนั้น $f(1)=\pm5\sqrt5$ ไม่รู้ถูกหรือเปล่าชี้แนะด้วยนะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$b_4=\frac{4}{5}$ $b_5=\frac{3}{5}$ $b_6=2$ $b_7=5$ $b_8=3$ $b_9=\frac{4}{5}$ . . . จะเห็นว่า วนครั้งละ 5ตัว ดังนั้น $b_{2012}=5$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะถ้าไม่กำหนดก็จะได้ 2 ค่าอย่างที่เห็นอ่ะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#7
|
|||
|
|||
ข้อ8.จาก $a-b+c=11$ , $b^2=ac$ และ $a,b,c\in \mathbf{I}$
$a+c=11+b$ $a^2+2ac+c^2=11^2+22b+b^2$ $b^2-22b-11^2+a^2+c^2=0$ $b=\frac{22\pm \sqrt{22^2+4(11^2-a^2-c^2)}}{2}$ $b=11\pm \sqrt{11^2+11^2-a^2-c^2}$ $\pm \sqrt{242-a^2-c^2}$ ต้องเป็นจำนวนเต็ม จะเป็นจำนวนเต็มเมื่อ $a=c=11$ ปล.ไม่แน่ใจครับ 20 ตุลาคม 2012 00:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#8
|
|||
|
|||
3.จงหาค่าของ $\frac{x}{y}$ ที่สอดคล้องกับสมการ $\frac{5}{\sqrt{y}} -\frac{1}{\sqrt{x} }=\frac{4}{\sqrt{x} +\sqrt{y}}$
$\frac{5}{\sqrt{y}} -\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{4}{\sqrt{x} +\sqrt{y}}$ $ (5\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x} +\sqrt{y})=4\sqrt{xy}$ $5x-y=0,\,\therefore\frac{x}{y}=\frac{1}{5} $ |
#9
|
|||
|
|||
6.ถ้า x เป็นจำนวนเต็มและ $y=\frac{7x+13}{2x+3}$ เป็นจำนวนเต็มด้วยแล้ว.จงหาค่าของ y ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
$y=\frac{7x+13}{2x+3}\Rightarrow y=3+\frac{x+4}{2x+3}$ $-x-4\leqslant 2x+3\leqslant x+4$ $-\frac{7}{3}\leqslant x\leqslant 1$ $x=-2,-1,0,1$ แต่ตรวจสอบ $x=0$ ใช้ไม่ได้ ค่า y ไม่เป็นจำนวนเต็ม $\therefore y=1,6,4$ และถ้า $\frac{x+4}{2x+3}=0\Rightarrow x=-4$ $ y=3$ ดังนั้นค่า y ที่เป็นได้ทั้งหมดคือ 1,3,4 และ6 |
#10
|
||||
|
||||
ที่เฉลยกันคือข้อ 3,5,7และ10 คำตอบถูกต้องแล้วครับ
ข้อ 2.นั้นเป็นไปตามที่คุณpoperเสนอว่าถ้าไม่กำหนดว่า $x>0$ จะมีค่า $x$ ทั้งสองค่า เฉลยเขาสรุปเอาดื้อๆว่า $x+\frac{1}{x} =\sqrt{5} $ เดี๋ยวผมขอไล่ดูอีกทีว่า มันมีการล็อคค่าจากอะไรได้บ้าง
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
|||
|
|||
ข้อ9.
$\sum_{n = 0}^{n}=(\frac{n+2}{2})^3$ $a_n=\sum_{n = 0}^{n}a_n-\sum_{n = 0}^{n-1}a_{n-1}$ $a_n=(\frac{n+2}{2})^3-(\frac{n+1}{2})^3$ $a_n=\frac{1}{8}(3n^2+9n+7)$ $\frac{1}{8a_n-7}=\frac{1}{3n(n+3)}$ จะได้ว่า $\frac{1}{8a_1-7}+\frac{1}{8a_4-7}+\frac{1}{8a_7-7}+...+\frac{1}{8a_{100}-7}$ $=\sum\frac{1}{3n(n+3)}=\frac{1}{9}[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}]$ $=\frac{1}{9}[\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}]$ $=\frac{1}{9}[\frac{102}{103}]=\frac{34}{309}$ ปล.ไม่รู้บวกลบผิดรึเปล่า |
#12
|
|||
|
|||
ข้อ1. สัญญลักษณ์$\overline{xyz}$ หมายความว่ายังไงครับ
อ้อ.. รู้ความหมายแล้วครับ 21 ตุลาคม 2012 23:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#13
|
|||
|
|||
4.จงหาค่าของ x,y ที่ทำให้เลขหกหลัก 123x4y หารด้วย 4 และ 9 ลงตัว
ให้หารด้วยครน.ของ 4กับ9 คือ 36 ได้ทั้งหมด 4 ชุดของ $(x,y)=(9,8),(8,0),(4,4)$ และ $(0,8)$ |
#14
|
||||
|
||||
ข้อ4,8 และ 9 คำตอบถูกครับน้องอาร์ท
แต่ผมอ่านในเฉลยข้อ 4 แล้วมันแปร่งๆ เขาเฉลยแบบนี้ว่า $a+c \geqslant 2\sqrt{ac} $ ถ้า $b>0$ แล้ว $11+b\geqslant 2b$ จะได้ว่า $0<b\leqslant 11$ ถ้า $b<0$ แล้ว $11+b\geqslant -2b$ จะได้ว่า $-\frac{11}{3} <b<0$ จะได้ว่าค่าของ $b$ เท่ากับ $-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11$ เลือก $a+c=22,ac=121$ จะได้ว่า $a=b=c=11$ ซึ่งค่า $a$ มากที่สุด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 22 ตุลาคม 2012 11:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พบว่า x+y+z = 8 จะให้จำนวนสามหลัก = 512 $512 = (5+1+2)^3$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|