เรขายากมาก อีกข้อหนึ่ง

[juju]

เรขายากมาก อีกข้อหนึ่ง

[Tony]

$(\leftarrow)$
ให้ $D$ เป็นจุดบน $BC$ ที่ $ฺ\angle BAD=90^{\circ}$
เมื่อไลมุมไปเรื่อยๆ จะได้ว่า เส้นแบ่งครึ่งมุมภายในและภายนอกสามเหลี่ยม $BAH$ ตัดกันที่ $L$
น่าจะได้ตามที่ต้องการเลยนะครับ

ส่วนขาไปยังไม่ได้แฮะ

[nongtum]

ขาไป: ลาก $AD$ เหมือนใน #1 และสมมติให้ $\angle{ABL}=\angle{LBC}=a\ ,\angle{ACB}=b$
จาก $\angle{AHL}=\angle{ALB}$ จะพบว่า $180^\circ-2\cdot a-b=b+90^\circ$ หรือ $a+b=45^\circ$
จากการสร้าง เราพบว่า $\triangle{ABH}\sim \triangle{BAD}$ ทำให้ $\angle{BAH}=\angle{ADB}=2b$ ทำให้ $\angle{DAC}=b$

ขากลับ: จากโจทย์จะพบว่า $90^\circ+\angle{DAC}=b+90^\circ$ นั่นคือ $\angle{DAC}=b$
ดังนั้นใน $\triangle{ABD}$ จะได้ $a+b=45^\circ$ ที่เหลือก็ย้อนรอยขาไปครับ ###

[juju]

ขอบคุณสำหรับคำตอบ แต่ยังไม่ค่อยเข้าใจ สำหรับคำตอบของคุณ nongtunm ช่วยอธิบายเพิ่มหนอ่ย

[nongtum]

อยากให้อธิบายตรงไหนเพิ่มครับ แนะให้ลองวาดรูปแล้วพิสูจน์ตามเองดู อาจจะเข้าใจแนวคิดดีกว่านี้ครับ