|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
18 กันยายน 2009, 08:19
|
|||
|
|||
ตอบว่า ไม่มีสักรูปเลยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#4
20 กันยายน 2009, 21:44
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
|
#7
21 กันยายน 2009, 07:38
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณครับ
ยังตาลายอยู่ครับ นับแล้วตาลาย คือกำลังหาความสัมพันธ์ของด้านกับชั้น (แบบประถมครับ)  โจทย์นี้ดีครับ เดี๋ยวคิดออกแล้ว จะเอาไปติวหลาน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#8
21 กันยายน 2009, 09:08
|
||||
|
||||
|
คิดยังไงครับ
__________________
ปริศนาที่คลี่คลายไม่ได้...ไม่มีอยู่บนโลกนี้แน่นอน
|
|
#9
21 กันยายน 2009, 20:03
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
29 กันยายน 2009 10:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์
|
|
#10
22 กันยายน 2009, 19:21
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
|
|
#11
26 กันยายน 2009, 19:16
|
|||
|
|||
|
จากสมการของคุณ Onasdi
คือว่าลองเอาไปแทนค่าดูล้วคำตอมมันได้ 80 ค่ะ แบบว่าคงไม่น่าใช่ เชื่อนะคะว่าสมการถูก แต่แบบว่างงจริงๆ ถึงขนาดชวนเพื่อนเข้ามาลองช่วยกันแก้หลายคยแล้วนะเนี่ย ถ้าใช้วิธีนับเองมันก้จะได้ 23 เหมือนกันทุกคนเลย แต่พอจะหาโดยใช้สมการมันหาไม่ได้จริงๆ
|
|
#12
26 กันยายน 2009, 22:44
|
||||
|
||||
|
ถึง Kideconan ถ้าหมายถึงรูปที่คุณ เอกสิทธิ์ โพส มี สี่เหลี่ยม 30 รูปครับ
และแทน n=4(เพราะว่ามี4ชั้น) ในสมการของคุณ Onasdi ก็ได้ 30 ครับไม่ใช่ 80 และตะกี้ก็ลองนับดูก็ได้30จริงๆครับ ปล.เวลานับ สี่เหลี่ยม นับสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยนะครับ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่านับแค่สี่เหลี่ยมจัตุรัส และอีกอย่าง สิ่งที่โจทย์ต้องการก็ไม่ใช่แค่กรณี n=4
__________________
I am _ _ _ _ locked 26 กันยายน 2009 22:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
|
|
#13
28 กันยายน 2009, 09:07
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วอลงหาผลรวมดูว่าได้ตรงกันหรือเปล่า ถ้าได้ตรงกันแสดงว่าค่าที่คิดไว้น่าจะถูก 28 กันยายน 2009 09:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์
|
|
#14
28 กันยายน 2009, 11:57
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
วิธีผมนะครับ เริ่มจากนับสี่เหลี่ยมที่มีส่วนล่างสุดของมันอยู่ในแถวที่ $m$ [ผมหมายถึงสี่เหลี่ยมที่บรรจุอยู่ใน รูปปิรามิดที่มี $m$ ชั้นและ มีส่วนของแถวที่ $m$ อยู่ในสี่เหลี่ยมนั้น] ถ้าเรานับได้ เราจะได้คำตอบ เพราะ่ว่า จำนวนสี่เหลี่ยมทั้งหมดในปิรามิด $n$ ชั้น = $\displaystyle{\sum_{m = 1}^{n}}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีส่วนล่างสุดของมันอยู่ในแถวที่ $m$ ทีนี้ก็คือมานับจำนวนสี่เหลี่ยมดังกล่าวกัน สี่เหลี่ยมที่เราสนใจประกอบไปด้วยสี่เหลี่ยมเล็กๆที่อยู่ในปิรามิด จะเห็นว่าเราสามารถนับสี่เหลี่ยมที่เราสนใจได้ ด้วยการนับจำนวนของคู่อันดับ (สี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ซ้ายล่าง , สี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ขวาบน) เพราะสี่เหลี่ยมที่เราสนใจที่ต่างกัน ก็จะมี (สี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ซ้ายล่าง , สี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ขวาบน) ที่ต่างกันไป เนื่องจากสี่เหลี่ยมของเราจะต้องมีส่วนล่างสุดอยู่ในแถวที่ $m$ ดังนั้นสี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ซ้ายล่างก็จะต้องอยู่แถวที่ $m$ เท่านั้น ซึ่งเป็นไปได้ $2m-1$ ตำแหน่ง กำหนดให้สี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ซ้ายล่างของเราอยู่ในตำแหน่งที่ $k$ นับจากทางซ้าย $\Big[k\in \{1,2,3,\dots,2m-1\}\Big]$ เราจะต้องนับจำนวนของสี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ขวาบนที่เป็นไปได้ในรูปของ $k$ เรียกว่า $f(k)$ แล้วกัน จะเห็นว่าสี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ขวาบนจะต้องอยู่ในตำแหน่งที่ $k$ หรือมากกว่า [เพราะถ้าน้อยกว่า มันจะไม่อยู่ทางขวาแล้ว] และ สำหรับ $0\le k\le m-1$ สี่เหลี่ยมนี้จะต้องอยู่ต่ำกว่าแถวที่ $m-k$ [มิเช่นนั้นสี่เหลี่ยมใหญ่จะไม่บรรจุอยู่ในปิรามิดนี้] สำหรับ $m\le k\le 2m-1$ สี่เหลี่ยมอยู่สูงเท่าใดก็ได้ในปิรามิด ตัวอย่างในรูป ช่องสีชมพูคือสี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ซ้ายล่าง ส่วนสีแดงคือช่องที่สามารถเป็นสี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ขวาบนได้ [จริงแล้วๆช่องสีชมพูก็เป็นหนึ่งในนั้นด้วยนะครับ] รูปซ้าย $m=4$, $k=2$ จะเห็นว่าช่องแดงจะต้องอยู่ต่ำกว่าแถวที่ $m-k=2$ รูปขวา $m=4$, $k=5$ ช่องแดงสูงเท่าใดก็ได้ ทีนี้สัีงเกตว่า $f(a)+f(2m+1-a)=m^2-(m-a)^2$ สำหรับ $a\in\{2,3,\dots,m\}$ เพราะว่าเราสามารถเอาช่องสีแดงสำหรับ $k=a$ มารวมกับ ช่องสีแดงสำหรับ $k=2m+1-a$ แล้วได้ ปิรามิดที่โดนตัวหัว เราจึงได้ $f(a)+f(2m+1-a)=$ จำนวนช่องในปิรามิดใหญ่ $-$ จำนวนช่องในปิรามิดที่เป็นหัว ตัวอย่างในรูป $m=4$, $a=2$, $f(2)+f(7)=4^2-2^2$ สุดท้ายเราก็หาผลรวมเพื่อหาคำตอบ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีส่วนล่างสุดของมันอยู่ในแถวที่ $m$ $=$ จำนวนคู่อันดับ (สี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ซ้ายล่าง , สี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ขวาบน) $\displaystyle{=\sum_{k = 1}^{2m-1}}$ จำนวนสี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ขวาบนที่เป็นไปได้ สำหรับสี่เหลี่ยมเล็กที่อยู่ซ้ายล่างในตำแหน่งที่ $k$ $\displaystyle{=\sum_{k = 1}^{2m-1}f(k)}$ $\displaystyle{=f(1)+\sum_{a = 2}^{m}\Big[f(a)+f(2m+1-a)\Big]}$ $\displaystyle{=2m-1+\sum_{a = 2}^{m}\Big[m^2-(m-a)^2\Big]}$ $\displaystyle{=\sum_{a = 1}^{m}\Big[m^2-(m-a)^2\Big]}$ $\displaystyle{=\sum_{a = 1}^{m}\Big[2am-a^2\Big]}$ $\displaystyle{=2\Big[\sum_{a = 1}^{m}a\Big]m-\sum_{a = 1}^{m}a^2}$ $\displaystyle{=m^2(m+1)-\frac{1}{6}m(m+1)(2m+1)}$ $\displaystyle{=\frac{1}{6}(4m^3+3m^2-m)}$ ดังนั้น จำนวนสี่เหลี่ยมทั้งหมดในปิรามิด $n$ ชั้น = $\displaystyle{\sum_{m = 1}^{n}}$ จำนวนสี่เหลี่ยมที่มีส่วนล่างสุดของมันอยู่ในแถวที่ $m$ $\displaystyle{=\sum_{m = 1}^{n}\frac{1}{6}(4m^3+3m^2-m)}$ $\displaystyle{=\frac{1}{6}\Big[4\bigg(\frac{n(n+1)}{2}\bigg)^2+3\bigg(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\bigg)-\frac{n(n+1)}{2}\Big]}$ $\displaystyle{=\frac{n(n+1)}{12}\Big[2n(n+1)+(2n+1)-1\Big]}$ $\displaystyle{=\frac{n(n+1)}{12}\Big[2n(n+2)\Big]}$ $\displaystyle{=\frac{n^2(n+1)(n+2)}{6}}$ มึนไหมครับ!?! 28 กันยายน 2009 15:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi
|
|
#15
28 กันยายน 2009, 14:37
|
|||
|
|||
|
มึนไหมครับ!?! -----> ไม่มึนหรอกครับ
เพราะไม่รู้เรื่องเลย หงายหลังตึงออกมา ที่ไม่รู้เรื่อง ไม่ใช่เพราะคนเขียนเขียนไม่ดี แต่เพราะความรู้ผมแค่หางอึ่ง รู้น้อย แต่ก็ไม่เป็นไรครับ เดี๋ยว print ออกมา ใส่แว่นแล้วค่อยๆแกะทีละบรรทัด น่าจะเข้าใจได้ ขอบคุณอีกครั้งครับ 
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
| |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
