|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ความน่าจะเป็น2
1. ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสีดำ 5 ลูก สีขาว 3 ลูก และถุงใบสองมีลูกบอลสีดำ 3 ลูก สีขาว 7 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอลโดยไม่ใส่คืนให้ได้ลูกบอลสีดำ 1 ลูก สีขาว 1 ลูก โดยที่แต่ละลูกมาจากต่างถุงกันเท่ากับเท่าไร
2. ในการแข่งขันบาสเกตบอล นายเอเป็นผู้เล่นคนหนึ่งซึ่งความน่าจะเป็นที่จะชู๊ดลูกโทษเข้าห่วงแต่ละครั้งเป็น 70% ความน่าจะเป็นที่เขาจะทำ 2 คะแนนให้การชู๊ต 3 ครั้งเป็นเท่าไร (โดยการชู๊ตลูกโทษลงแต่ละครั้งได้ 1 คะแนน) 3. มีถุงเท้า 6 คู่ สีต่างๆกัน อยู่ในลิ้นชักตู้เสื้อผ้า สุ่มหยิบถุงเท้าออกมา 4 ข้าง จงหาจำนวนวิธีที่จะหยิบถุงเท่าต่างคู่กัน 4. จะจัดคน 7 คนนั่งรอบโต๊ะกลม ซึ่งในจำนวนนี้มี นายเอ นายบี และนายซี จะจัดได้กี่วิธี ถ้าให้ นายเอและนายบี นั่งติดกันเสมอ แต่นายซีต้องไม่นั่งติดกับนายบี 5. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของเด็ก 15 คน ปรากฏว่าได้เกรด4 จำนวน 5 คน ได้เกรด3 จำนวน 7 คน และได้เกรด2 จำนวน 3 คน สุ่มนักเรียนกลุ่มนี้มา 2 คน จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนทั้ง 2 คนนี้จะสอบได้เกรด4 รบกวนเพื่อนๆทั้งหลายช่วยแนะนำนะครับ ขอบคุณมากๆครับ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1
ถุงแรกมีโอกาสได้ลูกบอลสีดำ =$\frac{5}{8}$ ถุงแรกมีโอกาสได้ลูกบอลสีขาว =$\frac{3}{8}$ ถุงสองมีโอกาสได้ลูกบอลสีดำ =$\frac{3}{10}$ ถุงสองมีโอกาสได้ลูกบอลสีขาว =$\frac{7}{10}$ กรณีสีดำมาจากถุงหนึ่งสีขาวมาจากถุงสองความน่าจะเป็น =$\frac{5}{8}\times\frac{7}{10}=\frac{7}{16}$ กรณีสีดำมาจากถุงสองสีขาวมาจากถุงหนึ่งความน่าจะเป็น = $\frac{3}{8}\times\frac{3}{10}=\frac{9}{80}$ ความน่าจะเป็นทั้งหมดคือ$\frac{7}{16}+\frac{9}{80}=\frac{11}{20}$ ไม่มั่นใจนะครับ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2
ก็คือต้องชู้ตลง 2 ครั้งจาก 3 ครั้ง คิดเป็น$\frac{2}{3}$ แต่โอกาสชู้ตลงเป็น 70% คิดเป็น $\frac{7}{10}$ โอกาสที่จะทำ 2 คะแนนได้คือ $\frac{2}{3}\times\frac{7}{10}=\frac{7}{15}$ ไม่มั่นใจอีกเช่นกัน |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 3
หยิบข้างแรก จะเหลือที่ไม่ใช่คู่ของมันอยู่ 10 ข้าง จึงเลือกได้ 10 วิธี หยิบข้างที่ 2 จะเหลือที่ไม่ใช่คู่ของมันอยู่ 9ข้าง จึงเลือกได้ 9 วิธี หยิบข้างที่ 3 จะเหลือที่ไม่ใช่คู่ของมันอยู่ 8ข้าง จึงเลือกได้ 8 วิธี หยิบข้างที่ 4 จะเหลือที่ไม่ใช่คู่ของมันอยู่ 7ข้าง จึงเลือกได้ 7 วิธี เราต้องทำเหตุการณ์ทั้งหมดพร้อมๆและต่อเนื่องกันจึงต้องนำมาคูณกัน คำตอบที่ได้คือ $10\times9\times8\times7 วิธี$ มั่นใจขึ้นมานิดนึง 29 กันยายน 2008 03:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 5.
มีเด็กที่ได้เกรด 4 อยู่ 5 คนจาก 15 คน คิดเป็น $\frac{1}{3}$ ของทั้งหมด เลือกเด็กคนแรกมา ให้เป็นเด็กที่ได้เกรด 4 ความน่าจะเป็นคือ $\frac{1}{3}$ เลือกเด็กคนที่ 2 มา ให้เป็นเด็กที่ได้เกรด 4 ความน่าจะเป็นคือ $\frac{2}{7}$ เพราะเอาไปแล้ว 1 เหลือเกรด 4 อยู่ 4 คน จาก 14 คน เหตุการณ์ต้องต่อเนื่องความน่าจะเป็นคือ $\frac{1}{3}\times\frac{2}{7}=\frac{2}{21}$ ไม่มั่นใจเท่าไหร่ |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 4.
AและB นั่งติดกันคิดได้ 14 วิธีเพราะ สามารถสลับกันได้และ A นั่งได้ทุกที่จะหาที่นั่ง B ได้เสมอ C ห้ามนั่งติดกับ B จะเหลือโต๊ะ 5 โต๊ะเพราะนั่งไปแล้ว 2 แต่ห้ามไปหนึ่ง จึงเลือกได้ 4 โต๊ะ ต่อการเลือกนั่ง ของ Aและ B 1 ครั้ง เมื่อ A และ B เลือกนั่ง 14 ครั้ง C จึงเลือกนั่งได้ $4\times14=56$วิธี ที่คัญการกระทำต้องต่อเนื่องกัน วิธีที่ A ,B นั่งติดกัน และ C ห้ามนั่งติดกับ B คือ $56\times14=784$ วิธี ไม่มั่นใจอย่างแรง |
#7
|
|||
|
|||
ที่ผมคิดได้ตอนนี้นะครับ ซึ่งไม่มั่นใจเลยสักข้อ (ทำไมความน่าจะเป็นมันเหมือนง่าย แต่ยากมากเลยนะเนี่ย)
1. ได้สีดำจากถุงใบหนึ่งและสีขาวจากถุงใบสอง + ได้สีขาวจากถุงใบหนึ่งและสีดำจากถุงใบสอง น่าจะเป็น $ \left(\frac{5}{8}\times \frac{7}{10} \right) + \left(\frac{3}{8} \times \frac{3}{10} \right) = \frac{11}{20} $ 2. จาก 3 ครั้ง เลือกมา 2 ครั้งที่น่าจะชู้ตลง ซึ่งแต่ละครั้งที่น่าจะชู้ตลง มีโอกาสเป็น 70% อีก 1 ครั้งน่าจะชู้ตไม่ลง มีโอกาสเป็น 30% น่าจะเป็น $$ \binom{3}{2} \times \frac{70}{100} \times \frac{70}{100} \times \binom{1}{1} \times \frac{30}{100} = \frac{441}{1000} $$ 3. จาก 6 คู่ เลือกมา 4 คู่ ใน 4 คู่นี้เลือกมาทีละคู่ แต่ละคู่ มี 2 ข้างเลือกมา 1 ข้าง น่าจะเป็น $$ \binom{6}{4} \binom{4}{1} \binom{2}{1} \binom{3}{1} \binom{2}{1} \binom{2}{1} \binom{2}{1} \binom{1}{1} \binom{2}{1} = 5760$$ 4. ให้เอนั่งก่อน ถ้าบีนั่งด้านขวาของเอ ซีจะเหลืออีก 4 ที่ซึ่งไม่ติดกับบี อีก 4 คนที่เหลือสลับได้ 4! จากนั้นสลับให้บีนั่งด้านซ้ายของเอบ้าง ที่เหลือคิดเหมือนเดิม น่าจะเป็น $ 2\times (1\times 1\times 4\times 4!) = 192 วิธี $ 5. จากเกรด4 มี 5 คน เลือกมา 2 คน เทียบกับทั้งหมดมี 15 คน เลือกมา 2 คน น่าจะเป็น $$ \frac{\binom{5}{2} }{\binom{15}{2} } = \frac{2}{21} $$ ที่ทำมาไม่มั่นใจสักข้อครับ แต่อย่างน้อยก็มีข้อ 1 กับข้อ 5 ได้คำตอบเท่ากับคุณ [SIL] ครับ รบกวนท่านอื่นช่วยแนะนำกันหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ |
#8
|
||||
|
||||
ทุกข้อที่ไม่เหมือนผมคุณYo WMUถูกแล้วนะครับผมว่าพราะผมไม่มีความสามารถเรื่องพวกนี้เลย
อีกอย่างผมก็ยึดติดกับทฤษฎีอะไรมากมายหรอกครับ (เพราะบททวินามยังใช้ไม่เป็นเลย) |
|
|