|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
อนุกรม ลู่เข้า ลู่ออก โดยการทดสอบแบบเปรียบเทียบ
ช่วยด้วยครับ โจทย์ 2 ข้อนี้หาคำตอบและวิธีคิดยังไงครับ อ่านหนังสือหลายรอบแล้วยังไม่เข้าใจเลย
ขอบคุณมากๆๆเลยครับ |
#2
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
ขอถามเพิ่มอีกนิดนึง คือ พอพิสูจน์เสร็จแล้ว ก็เอาไปเข้าการทดสอบแบบเปรียบเทียบหรอคับ หรือยังไงช่วยแนะนำเพิ่มอีกนิดนะครับ ช่วยหน่อยนะคับ ผมงงจริงๆ |
#3
|
|||
|
|||
การทดสอบแบบเปรียบเทียบก็คือ การที่เรานำอนุกรมที่เรารู้ว่ามันลู่เข้า หรือลู่ออกอยู่แล้วมาเปรียบเทียบกับอนุกรมที่เราต้องการทดสอบคับ
จากโจทย์ $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{2^n}$ จากอนุกรม $\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{2}{3})^n$ ซึ่งเรารู้อยู่แล้วว่าอนุกรมนี้ลู่เข้า และจาก $\frac{n}{2^n}<(\frac{2}{3})^n$, เมื่อ $n\geqslant 7$ จึงสามารถสรุปได้ว่าอนุกรมนี้ลู่เข้าคับ ส่วนอีกข้อนั้น สามารถนำไปเปรียบเทียบกับอนุกรม $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$ ซึ่งเป็นอนุกรมลู่ออก และจาก $\frac{2^n}{n^6}>\frac{1}{n}$, เมื่อ $n\geqslant 23$ จึงสามารถสรุปได้ว่าอนุกรมนี้ลู่ออกคับ |
|
|