|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
รบกวนผู้รู้ช่วยตอบโจทย์ของ ฟังก์ชัน mobius
1. จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้
$\mu (n+1)=\mu (n+2)=\mu (n+3)$ 2.จงหาจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ $\mu (n)=\mu (n+1)=\mu (n+2)=\mu (n+3)=0$ รบกวนขอวิธีทำหรือแนวคิดแบบคนที่เพิ่งศึกษาด้วยตัวเองจะเข้าใจได้ด้วยครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
2. ผมก็ยังหาได้ไม่หมดครับ แต่รู้ว่ามีมากมายนับไม่ถ้วน ให้ $p,q,r,s$ เป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกัน พิจารณาระบบสมภาค $n\equiv \,\,\,\,\,0\, (\text{mod}\, p^2)$ $n\equiv -1\, (\text{mod}\, q^2)$ $n\equiv -2\, (\text{mod}\, r^2)$ $n\equiv -3\, (\text{mod}\, s^2)$ ระบบสมภาคนี้มีคำตอบเป็นจำนวนอนันต์โดยทฤษฎีบทเศษเหลือของจีนครับ ยกตัวอย่างเช่น ถ้าให้ $p=2,q=3,r=5,s=7$ จะได้ $$n=44100m+29348,m\geq 0$$ จะเห็นว่า $n\quad\,\,\,\, =4(11025m+7337)$ $n+1=9(4900m+3261)$ $n+2=25(1764m+1174)$ $n+3=49(900m+599)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 19 มกราคม 2008 01:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณ nooonuii มากสำหรับคำตอบ แต่ผมยังคงมีข้อสงสัยอีกเล็กน้อยอะครับ คือ
1. อ้างอิง:
1.2 ผมลองหาจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดกันสามจำนวนซึ่งแต่ละจำนวนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะสองจำนวนแล้วหละครับได้ว่า $n=32$ แล้วจะทราบได้หรือป่าวครับว่าตัวต่อไปคือจำนวนได้ 2. อ้างอิง:
รบกวนด้วยนะครับ ขอบคุณมากๆครับ 20 มกราคม 2008 00:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
คำตอบของระบบสมภาค $n\equiv a_1\,(\text{mod}\,m_1)$ $n\equiv a_2\,(\text{mod}\,m_2)$ $n\equiv a_3\,(\text{mod}\,m_3)$ $n\equiv a_4\,(\text{mod}\,m_4)$ เมื่อ $(m_i,m_j)=1$ ทุก $i\neq j$ คือ $n\equiv a_1M_1y_1+a_1M_2y_2+a_3M_3y_3+a_4M_4y_4\, (\text{mod}\, M)$ เมื่อ $M=m_1m_2m_3m_4,M_j=\dfrac{M}{m_j}$ และ $y_j$ เป็นคำตอบของสมภาค $M_jy_j\equiv\, 1\, (\text{mod} \,m_j)$ ในที่นี้ $m_1=2^2,m_2=3^2,m_3=5^2,m_4=7^2$ $M=(2\cdot 3\cdot 5 \cdot 7)^2$ $M_1 = (3\cdot 5 \cdot 7)^2$ $M_2 = (2\cdot 5 \cdot 7)^2$ $M_3 = (2\cdot 3\cdot 7)^2$ $M_4 = (2\cdot 3\cdot 5)^2$ $a_1=0,a_2=-1,a_3=-2,a_4=-3$ $y_1=1,y_2=7,y_3=9,y_4=30$ ดังนั้น $n\equiv (0)(3\cdot 5 \cdot 7)^2(1)+(-1)(2\cdot 5 \cdot 7)^2(7)+(-2)(2\cdot 3\cdot 7)^2(9)+(-3)(2\cdot 3\cdot 5)^2(30)$ $\quad\equiv 29348 (\,\text{mod}\, 44100)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 22 มกราคม 2008 23:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ถ้าผมอ่านแล้วมีปัญหาอาจขอรบกวนถามใหม่นะครับ
|
|
|