|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เกี่ยวกับยกกำลังอนันต์ตัว
จาก สมการ $x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} = 2$ มันจะแก้ได้ $x = \sqrt{2}$ ใช่ป่ะ
และ $x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} = 4$ มันก็แก้ได้ $x = \sqrt{2}$ เหมือนกัน - -a สองสมการนี้มีคำตอบเหมือนกันเหรอ จากการเชคคำตอบอ่ะ สมการข้างบน มันจะมีค่าเข้าใกล้ 2 มันจะได้ 1.9999 ไปเรื่อยๆ ส่วนสมการข้างล่าง ผมเชคยังไง มันก็ไม่ได้ 4 มันทำไงอ่ะ |
#2
|
||||
|
||||
ผมลอง take ln แล้วเช็คคำตอบ คำตอบก็ตรงทั้งสองสมการนี่ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
||||
|
||||
แล้วทำไมจำนวนเดียวกันถึงมี 2 ค่าได้ล่ะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
นั่นน่ะสิ - -a ทำไมมันได้สองค่าล่ะ คือผม ไม่รู้วิธีเช็ค โดยใช้วิธี take ln อ่ะ
ถ้ายังไง ขอแบบละเอียดได้มั๊ยครับ แล้วก็ ถ้าคำตอบมันตรงทำไม ผมกด เครื่องคิดเลข แล้วมันไม่ได้ = 4 อ่ะคับ |
#5
|
||||
|
||||
สมการ2 ถ้าเชคแล้วไม่เท่ากับ4 แสดงว่า x ก็ต้องไม่เท่ากับรูท2 สิครับ
แสดงว่า ขากลับของสมการมันไม่จริง
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#6
|
|||
|
|||
GUIDE :
ลองพิจารณา domain และ range ของ $ f(x) = x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} $ (ในกรณี positive real x) ดูสิครับ (อาจจะต้องใช้แคลคูลัสช่วยนิดหน่อย) แล้วจะพบว่า 4 ไม่ได้อยู่ใน range ของ f
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#7
|
||||
|
||||
ถ้าอ้างอิง จาก rep บน แล้ว (ผมเชค แคลคูลัสไม่เป็น T T)
แสดงว่า $x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} \not= 4 $ ใช่ป่ะคับ คือมันไม่มีวันเท่ากับ 4 เลย - -a แสดงว่า มันไม่มีคำตอบใช่ป่ะ |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} = 4 $ แท้จริงแล้ว ไม่มีคำตอบ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#9
|
||||
|
||||
บางสิ่งต้องกำหนดก่อนว่ามันลู่เข้านะ
ปัญหาน่าคิด จงหาจำนวนจริง x ซึ่ง $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=1$
__________________
Do math, do everything. |
#10
|
||||
|
||||
rep บน ถ้าคิดแล้ว จะได้ x = 0 แต่
เช็คแล้ว พบว่า สมการไม่เป็นจริง ดังนั้น ผมว่า ไม่มีคำตอบครับ |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ยกกำลัง 2 ทั้งสองข้าง จะได้ $x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=1$ นั่นก็คือ x+1=1 ได้ x=0 แต่แทนค่าในสมการ มันไม่จริงหล่ะ เอ๋ ใครตอบผมได้บ้างครับ
__________________
I think you're better than you think you are. |
#12
|
||||
|
||||
$$\sqrt{a(a-1)+\sqrt{a(a-1)+\sqrt{a(a-1)+...} } } = a , a\in \Re ,a>1$$
ก็เพราะทฤษฎีบทข้างต้น ตัวที่อยู่ในรากต้องมากกว่าศูนย์ จึงทำให้ a ต้องมากกว่า 1 น่ะครับ นั่นคือถ้า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 สมการจะไม่มีคำตอบ แถมให้อีก ทฤษฎีบท $$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+...} } } =\frac{1+\sqrt{1+4a} }{2}=0.5+\sqrt{0.25+a} ,a\in \Re ^+ $$
__________________
Do math, do everything. |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เอาไปอีกอันแล้วกันครับ $$\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...}} } } =\frac{1+\sqrt{4a-3} }{2},a\in \Re ^+ $$
__________________
I think you're better than you think you are. |
#14
|
||||
|
||||
โทดทีเมื่อกี๊รูปเล็กครับ |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วก็จากรูปของคุณ [SIL] ถ้าหากเราไม่บอกขอบเขตของค่า a ทฤษฎีบทจะไม่เป็นจริงเลยครับ สุดท้ายอยากบอกว่า สิ่งใดที่เป็นอนันต์ เราย่อมต้องสรุปก่อนว่าสิ่งนั้นลู่เข้า (convergent) ก่อนที่จะไปกำหนดให้มันลู่เข้าสิ่งใด
__________________
Do math, do everything. |
|
|