#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์ Sup
ให้ A = {1/n - 1/m โดยที่ n, m อยู่ในจำนวนนับ}
ให้พิสูจน์ว่า Sup A = 1, Inf A = -1 รบกวนผู้รู้ช่วยผมด้วยครับ ผมทำไม่ได้จริงๆ ขอแบบละเอียดครับ |
#2
|
|||
|
|||
ใช้ทฤษฎีบทที่ว่า
$s=\sup{A} \Leftrightarrow \forall \epsilon>0\exists x\in A, s-x<\epsilon$ จะพิสูจน์ว่า $1=\sup{A}$ ก็ต้องพิสูจน์ว่า สำหรับแต่ละ $\epsilon>0$ จะต้องมีจำนวนนับ $m,n$ ซึ่งทำให้ $1-\Big(\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}\Big)<\epsilon$ $1-\epsilon < \dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}$ ลองให้ $m=1$ จะได้อสมการ $\dfrac{1}{n}<\epsilon$ ซึ่งเลือก $n$ ให้มีคุณสมบัตินี้ได้โดย Archimedean property ส่วนของ infimum ก็ใช้วิธีเดียวกัน ลองไปเรียบเรียงวิธีพิสูจน์ดูครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|