พื้นที่ของสามเหลี่ยม

[Mol3ius]

สามเหลี่ยม ABC มีจุด p บนด้าน BC และมีจุด q บนด้าน AC ลากเชื่อม ap และ bq ตัดกันที่จุด O [AOB] = a ให้พื้นที่ [BOP] = b [AOQ] =c จงหาพื้นที่ สามเหลี่ยม abc ในรูป a,b,c

[banker]

ตัวเลขอีลุงตุงนังหน่อยนะครับ



$\frac{c}{x} = \frac{a}{b+y}$

$ax = bc+cy$ ....(1)

$\frac{b}{y} = \frac{a}{c+x}$

$ay = bc+cx$ ....(2)

$(1)\times a \ \ \ a^2x = abc + cay$ ....(3)

$(2) \times c \ \ \ cay = bc^2+bcy$ ....(4)

$(3)+(4) \ \ \ a^2x = abc +bc^2+bcx$

$x = \dfrac{abc+bc^2}{a^2-bc}$

แทนค่า $x$ ในสมการ (1)

$ y = \dfrac{a(abc+bc^2)}{c(a^2-bc)} - b$

ถ้าไม่เข้าใจ ก็ลองศึกษาเรื่อง พื้นที่สามเหลี่ยมกับอัตราส่วนด้านนะครับ

ง่วงแล้ว ได้เวลานอน