|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ทฤษฏีบทตัวประกอบจำนวนอตรรกยะ
อยากทราบข้อมูลเพิ่มเติมของทฤษฏีบทนี้ครับ
อย่างเช่น f(x-5-\sqrt{3}) = 0 เราจะได้ f(x-5+\sqrt{3})=0 เป็นคำตอบด้วย อยากทราบว่ามีวิธีการพิสูจน์อย่างไร ขอตัวอย่างโจทย์ด้วยครับ |
#2
|
||||
|
||||
ไม่จริงครับ
|
#3
|
|||
|
|||
ครับ เเสดงว่าไม่มีทฤษฏีบทนี้ใช่ไหมครับ
|
#4
|
|||
|
|||
มันต้องมีเงื่อนไขบนฟังก์ชันด้วยครับ ลองดูอันนี้ละกัน
ถ้า $f(x)$ เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะและ $f(a+\sqrt{b})=0$ เมื่อ $a,b$ เป็นจำนวนตรรกยะและ $\sqrt{b}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วจะได้ว่า $f(a-\sqrt{b})=0$ ด้วย พิสูจน์ โดยขั้นตอนวิธีการหารพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะเราสามารถเขียน $f(x)=[(x-a)^2-b]g(x)+rx+s$ เมื่อ $r,s$ เป็นจำนวนตรรกยะ แทนค่า $x=a+\sqrt{b}$ จะได้ $0=0+r(a+\sqrt{b})+s$ ถ้า $r\neq 0$ จะได้ว่า $\sqrt{b}=\dfrac{-s-ar}{r}$ เป็นจำนวนตรรกยะซึ่งขัดแย้ง ดังนั้น $r=0$ และจะได้ $s=0$ ด้วย จึงได้ว่า $f(x)=[(x-a)^2-b]g(x)$ แทนค่า $x=a-\sqrt{b}$ จะได้ $f(a-\sqrt{b})=0$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ พอดีไปเจอโจทย์ มาครับ เเล้วอยากทราบว่าเราจะจัดรูปได้อย่างไร
|
#6
|
|||
|
|||
ใช้ทฤษฎีบทข้างบนได้เลยครับ จะได้รากอีกสองรากคือ $2-\sqrt{5},5-\sqrt{5}$
ที่เหลือก็แล้วแต่จะทำครับ ได้หลายแบบ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|