#1
|
||||
|
||||
อนุกรม
$ถ้า$
$$A = \frac{1}{\frac{1}{2007^2}+\frac{1}{2008^2}+\frac{1}{2009^2}+\ldots +\frac{1}{2548^2}+\frac{1}{2549^2}}$$ $แล้ว$ $$\frac{A}{50}$$ $เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดเท่าไร$ 18 มิถุนายน 2011 06:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ T ♥ Math |
#2
|
||||
|
||||
พิมพ์อะไรผิดตรงไหนบ้างมั้ย
|
#3
|
|||
|
|||
เหมือนองค์ประกอบของ ซิกม่ายังไม่ครบเลยนะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ขอโทดครับ พิมโจทย์ผิด
|
#5
|
||||
|
||||
ยังไม่เข้าใจเลยครับ หรือจะพิมพ์เป็น n ให้หมดหรือเปล่า
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#6
|
||||
|
||||
เปลี่ยนโจทย์เป็น i หรือ n ให้หมด จากนั้นดูตัวอย่างจากหน้านี้ แ้ล้วลองนำไปประยุกต์ใช้ดูครับ.
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra18p03.shtml |
#7
|
||||
|
||||
อนุกรมครับ
$ถ้า$
$$A = \frac{1}{\frac{1}{2007^2}+\frac{1}{2008^2}+\frac{1}{2009^2}+\ldots +\frac{1}{2548^2}+\frac{1}{2549^2}}$$ $แล้ว \frac{A}{50} เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดเท่าไร$ |
#8
|
||||
|
||||
$\dfrac{A}{50}$ ไม่เป็นจำนวนเต็มนะ
|
#9
|
||||
|
||||
โจทย์ถามหาจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่ใกล้ $\frac{A}{50}$ แน่นอนว่า $\frac{A}{50}$ ไม่เป็นจำนวนเต็มอยู่แล้วครับ
โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ใน Eximus สมัยพี่สุธี ถ้าผมจำไม่ผิดลองไปเปิดๆหาดูครับ เฉลยอยู่ในนั้น ถ้าไม่มีเดี๋ยวผมเอามาลงให้
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 21 มิถุนายน 2011 01:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver |
#10
|
||||
|
||||
ให้ $S = \frac{1}{2007^2} + ...+ \frac{1}{2549^2}$ เนื่องจาก $\int_{2007}^{2549}\frac{1}{x^2}\,dx < S < \int_{2006}^{2549}\frac{1}{x^2}\,dx$ ดังนั้น $ \frac{542}{(2549)(2007)}<S < \frac{543}{(2549)(2006)}$ ดังนั้น $ \frac{(2549)(2006)}{(543)(50)} < \frac{A}{50} = \frac{1}{50S} <\frac{(2549)(2007)}{(542)(50)}$ $188\frac{9094}{(543)(50)} <\frac{A}{50} < 188\frac{21043}{(542)(50)}$ จึงได้ว่า $[\frac{A}{50}] = 188$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 21 มิถุนายน 2011 03:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#11
|
|||
|
|||
$\frac{1}{A}=\dfrac{1}{2007^2} + \dfrac{1}{2008^2} + \dfrac{1}{2009^2} + ... + \dfrac{1}{2549^2}$
$\because \ \ \dfrac{1}{2007^2} > \dfrac{1}{2007 \times 2008} $ และ $ \dfrac{1}{2008^2} > \dfrac{1}{2008 \times 2009} $ . . . $\dfrac{1}{2549^2} > \dfrac{1}{2549 \times 2550}$ และ $\dfrac{1}{2007^2} + \dfrac{1}{2008^2} + \dfrac{1}{2009^2} + ... + \dfrac{1}{2549^2} > \dfrac{1}{2007 \times 2008} + \dfrac{1}{2008 \times 2009} + \dfrac{1}{2009 \times 2010} + ... + \dfrac{1}{2549 \times 2550}$ ดังนั้น $\frac{1}{A} > \dfrac{1}{2007 \times 2008} + \dfrac{1}{2008 \times 2009} + \dfrac{1}{2009 \times 2010} + ... + \dfrac{1}{2549 \times 2550}$ $\frac{1}{A} > (\dfrac{1}{2007} - \dfrac{1}{2008} ) + (\dfrac{1}{2008} - \dfrac{1}{2009} ) + (\dfrac{1}{2009} - \dfrac{1}{2010} ) + . . . + (\dfrac{1}{2549} - \dfrac{1}{2550} )$ $\frac{1}{A} > \dfrac{1}{2007} - \dfrac{1}{2550} $ $\frac{1}{A} > \dfrac{543}{2007 \times 2550} $ $A < \dfrac{2007 \times 2550}{543} $ $\frac{A}{50} < \dfrac{2007 \times 2550}{543 \times 50} $ $\frac{A}{50} < 188.5027 $ ดังนั้นจำนวนเต็มที่มีค่ามากที่สุดแต่ไม่เกิน $\frac{A}{50} $ คือ 188
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|