|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถาม intregrate หน่อยครับ
$ \int\frac{dx}{x\sqrt{x^4-1}} $
ช่วยคิดหน่อยครับ |
#2
|
||||
|
||||
มองคร่าวๆ ลองคูณด้วย $\frac{x}{x}$ ดูครับ
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ |
#3
|
|||
|
|||
For the integrand 1/(x*(x^4-1)^(1/2)), ให้ u = x^4 and du = 4 x^3 dx:
= 1/4 *integral 1/((u-1)^(1/2) u) du For the integrand 1/((u-1)^(1/2) u), ให้ s = u-1 and ds = du: = 1/4 *integral 1/((s)^(1/2) (s+1)) ds For the integrand 1/((s)(1/2) (s+1)), ให้ p = (s)^(1/2) and dp = 1/(2*(s)^(1/2)) ds: = 1/2 *integral 1/(p^2+1) dp The integral of 1/(p^2+1) is tan^(-1)(p): = 1/2 *tan^(-1)(p)+constant แทนค่าคืน โดย p = (s)^(1/2): = 1/2 *tan^(-1)((s)^(1/2))+constant แทนค่าคืน โดย s = u-1: = 1/2 *tan^(-1)((u-1)^(1/2))+constant แทนค่าคืน โดย u = x^4: = 1/2 *tan^(-1)((x^4-1)^(1/2))+constant จัดรูปต่ออีกหน่อย ก็จะได้ = -1/2 *tan^(-1)(1/(x^4-1)^(1/2))+constant 13 เมษายน 2010 11:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ calfever |
#4
|
||||
|
||||
ให้ $ u = x^2 $
จะได้ $dx = \frac{1}{2\sqrt{u}}du $ แทนค่าลงในโจทย์ $$\int_{}^{}\,\frac{dx}{x\sqrt{x^4-1} }\quad =\quad \frac{1}{2} \int_{}^{}\,\frac{du}{u\sqrt{u^2-1} } $$ $$\quad\quad\quad\quad\quad\quad = \quad \frac{1}{2}arcsec(u) + c $$ $$\quad\quad\quad\quad\quad\quad=\quad \frac{1}{2}arcsec(x^2) + c $$ |
|
|