|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ผมมีข้อสงสัยครับ รบกวนผู้รู้ช่วยตอบด้วย
ผมมีข้อสงสัยดังต่อไปนี้ครับ
1. $54\div(9)(3)$ เป็นเท่าไรครับ ระหว่าง 18 กับ 2 อันไหนถูกครับ เพราะผมเพิ่งได้ซื้อเฉลยสมาคมปีล่าสุดที่สมาคมจัดทำ แล้ว เห็นข้อนึง(ข้อ 11 ปี 2553 สมาคม ม.ต้น ที่เป็นเศษส่วนพหุนามเยอะๆ) แล้วมีการเขียนเป็นลักษณะข้างต้น แล้วมันผิดกับที่ผมคิด เลยอยากทราบว่าต้องทำอันไหนก่อน มีการตกลงลำดับก่อนหลังในการทำ operation หรือไม่ อย่างไร 2. ข้อ 40 ปี 2553 สมาคม ม.ต้น โจทย์ : $(a+c) : (a+b) = (b+c) : (a+c)$ และ ค่า $a+c:b$ ที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียวจะเท่ากับเท่าใด เฉลย (ขั้นตอนก่อนหน้านี้เป้นหารจัดรูปมาครับ ธรรมดา บวก ไม่ธรรมดา ,,,สุดท้ายจะได้บรรทัดดังต่อไปนี้) $ \frac{3}{4}(\frac{a+c}{b}-\frac{2}{3})^2+\frac{1}{4}(\frac{a-c}{b})^2 = \frac{4}{3}$ ******ผมอ่านเฉลยเค้าแล้วไม่เข้าใจประโยคดังต่อไปนี้ครับ****** เนื่องจากค่าของ $\frac{a-c}{b}$ ทำให้ค่าของ $\frac{a+c}{b}$ มีเพียงค่าเดียวเท่านั้น จึงสรุปได้ว่า $\frac{a+c}{b}-\frac{2}{3} = 0$ และ $\frac{1}{4}(\frac{a-c}{b})^2 = \frac{4}{3}$ เท่านั้น ดังนั้น $\frac{a+c}{b} = \frac{2}{3} $ ประโยคสีน้ำเงินมีที่มาอย่างไร วานผู้รู้ช่วยตอบด้วยครับ??? 3. กำหนดให้ $A = \frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...$ $B = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...$ $A+B = \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...$ $\frac{A+B}{2} = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+...$ $\frac{A+B}{2} = B$ $A = B$ ข้อนี้สรุปได้ว่า A = B หรือป่าวครับ คือมันดูขัดกับความรู้สึก เพราะดูด้วยตาแล้ว A > B ถ้าเกิดมีข้อสอบมาออกให้เปรียบเทียบ ผมควรตอบเท่ากัน หรือว่า ไม่เท่ากันดีครับ??? 4. โจทย์ สอวน. ปี 50 จงหาจำนวนเต็มบวก n>2 ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $\frac{n-2}{n^2+13}$ ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ หนังสือที่ซื้อใช้วิธีการสุ่มเลขครับ แถมคำตอบยังเป็น 19 ด้วย ผมว่ามันน่าจะมีวิธีอื่นที่ดีกว่าครับ รบกวนผู้รู้ช่วยไกด์หน่อยครับ ขอบคุณเพื่อนๆพี่ๆ ชาว mathcenter ล่วงหน้าครับ
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้ 06 กันยายน 2011 00:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ |
#2
|
||||
|
||||
1. Priority เดียวกันครับ
2. สมการกำลังสอง 3. Divergent series 4. gcd |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 4. $\frac{n-2}{n^2+13}=\frac{n-2}{n^2-4+17}=\frac{n-2}{(n-2)(n+2)+17}$
จะตัดกันได้ก็ต่อเมื่อ n-2=17 ดังนั้น n=19
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน |
#4
|
||||
|
||||
สำหรับข้อ 2. ที่เป็นข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ปี2553 ข้อที่ 40 เคยมีการวิเคราะห์กันในกระทู้นี้ครับ หน้า4กับ5
ข้อสอบ สมาคม พ.ศ.2553 ม.ต้น โจทย์ตัวเต็ม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
$1)$ $54 \div 9 \bullet 3 = 6 \bullet 3 = 18$
$3)$ เป็นอนุกรม Divergent หาผลบวกไม่ได้ จึงเปรียบแบบนี้แทน $A - B = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... $ $A - B > 0$ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(\frac{x^4-1}{x^2-2x+1}) \div (\frac{x^3+1}{2x^2-2})(\frac{x^2+1}{x^2-x+1})$ $= \frac{(x^2-1)(x^2+1)}{(x-1)^2} \cdot \frac{2(x-1)(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)(x^2+1)}$ ถ้าสังเกตก้อนหลัง จะเห็นว่า $x^2+1$ ย้ายลงมาอยู่ด้านล่างด้วย แสดงว่า คนเฉลยมองว่า ต้องคูณก้อนหลังก่อน แล้วค่อยกลับเศษส่วนสำหรับเครื่องหมายหารไม่ใช่หรือครับ หรือคนเฉลยเค้าเฉลยผิด??? ปล. เฉลยนี้มาจากหนังสือที่สมาคมเป็นผู้จัดพิมพ์นะครับ ผมเลยคิดว่าความน่าเชื่อถือน่าจะสูงมาก แต่มันดันขัดกับที่เคยทราบมานี่ซิครับ สำหรับข้อ 2 ผมไม่เข้าใจครับว่า ทำไมเป็นแบบนี้ไม่ได้ครับ สรุปว่า $\frac{3}{4}(\frac{a+c}{b}-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{3}$ และ $\frac{1}{4}(\frac{a-c}{b})^2 = 0$ แทนอะไรแบบนี้ครับ หรือเพราะว่าต้องการให้ $\frac{a+c}{b}$ มีค่าเดียว จึงต้องเป็นศูนย์ เพราะถ้าเป็นค่าอื่น จะมีทั้งคำตอบบวกและลบ อะไรแบบนี้หรือเปล่าครับ??? สำหรับข้อ 3 ผมก็เข้าใจนะครับว่าเป็นไดเวอร์เจนต์ แต่ด้วยวิธีของผม มันใช้แก้โจทย์ข้อนี้ได้ $A = \frac{1}{1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...$ $B = \frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...$ $A+B = \frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...$ $\frac{A+B}{2^2} = \frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+...$ $\frac{A+B}{4} = B$ $A = 3B$ หรือ $ A : B = 3 : 1 $ แต่ในกรณีที่ยกกำลังหนึ่ง กับได้ $A = B$ หรือ $ A : B = 1 : 1 $ ซึ่งหมายความว่าเท่ากัน งั้นหมายความว่าวิธีนี้ผิดหรือครับ???? แสดงว่าถ้าเอาวิธีนี้มาใช้แก้ข้อที่เป้นกำลังสองก็ต้องถือว่าฟลุกถูกด้วยหรือป่าวครับ???? ผมงงตรงนี้แหละ ส่วนข้อ 4 เข้าใจแล้วครับ
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้ 06 กันยายน 2011 12:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ |
#7
|
||||
|
||||
#6
ตัวอย่างนั้น Convergent ครับ |
#8
|
||||
|
||||
หมายความว่า วิธีนั้นใช้ได้เฉพาะ ข้อที่ Convergent เท่านั้นใช่ไหมครับ ถ้าเอาไปใช้กับข้อที่ Divergent ก็จะผิด
พออธิบายเป็นเหตุผลได้ไหมครับ่วาเพราะอะไร?? อยากรู้
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้ |
#9
|
||||
|
||||
ข้อสองตอบ2:1
แทนค่าa,b,c เป็น 1!! ดังนั้นประโยคสีน้ำเงินน่าจะผิดครับ?? 06 กันยายน 2011 23:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#10
|
||||
|
||||
#8
เพราะมัน Divergent ครับ #9 อ่านโจทย์อีกทีมั้ย |
|
|