#1
|
|||
|
|||
แนะนำหน่อยครับ
ถ้า \(x,y,z\) เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ
\(2x^2 y^2 + 2y^2 z^2 + 2z^2 x^2 - x^4 - y^4 - z^4 = 4104\) แล้ว \(x + y + z\) มีค่าเท่าไร |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\(-(x^2-y^2)(x^2-y^2)-z^4+2z^2(y^2+x^2)=4104\) \(-(x^2-y^2+z^2)(x^2-y^2-z^2)+2z(y^2+x^2)=4104\) ตันแล้วคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#3
|
||||
|
||||
ขอคนทำต่อด้วยนะครับ ผมพยายามหาวิธีแยกตัวประกอบและมันก็สำเร็จจนได้
ก้อนข้างบนมันคือ !!! $(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)$ ดังนั้น $4104 \ = \ (x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) $ |
#4
|
||||
|
||||
ลองคูณ 2 เข้าแล้วแยกตัวประกอบดูใหม่ครับเผื่อง่ายขึ้น
|
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\(4104 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 19\) แล้วจัด 4 ตัวคูณกัน \(4104 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 19\) หรือ \(4104 = 2 \cdot 6 \cdot 18 \cdot 19\) แล้วหาชุดที่สอดคล้อง แต่ผมหาไม่เจอ |
#6
|
|||
|
|||
คือคำตอบมันออกจะแตกต่างไปหน่อย
\(2x^2y^2+2x^2z^2+2z^2y^2-x^4-y^4-z^4=4104\) \(-x^4+2x^2y^2-y^4-z^4+2x^2z^2+2y^2z^2=4104\) \(-((x^2+y^2)^2-4x^2y^2)-z^2(z^2-2(x^2+y^2)=4104\) สมมติให้ x^2+y^2=b \(-(b^2-4x^2y^2)-z^4+2z^2b=4104\) \(-b^2+4x^2y^2-z^4+2z^2b=4104\) \(b^2-4x^2y^2+z^4-2z^2b=-4104\) \((z^2-b)^2-(2xy)^2=-4104\) \((z^2-2xy-x^2-y^2)(z^2+2xy-x^2-y^2)=-4104\) \((z^2-(x+y)^2)(z^2-(x-y)^2)=-4104\) \((z-x-y)(z+x+y)(z-x+y)(z+x-y)=-4104\) เอาลบ1 คุณเข้าไปสี่ตัวจะได้ \((x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)=4104\) เนื่องจาก 4104=4*6*9*19 คือมาคิดดูแล้วค่า มันเป็นได้หลายแบบ 4104=4*6*9*19 4104=4*2*9*57 4104=2*6*3*114 4104=2*6*9*38 ลองแทนค่า (x+y+z) (x+y-z) (y+z-x) (z+x-y) เป็นค่าๆหนึ่งในนี้ดูแล้วลองดูว่าสมการไหนมันเป็นจริง แต่ (x+y+z) ผมว่าต้องเป็นค่าที่มากที่สุดเสมอ เดียวผมจะยกตัวอย่างซักหนึ่งสมการ แก้สมการ (x+y+z)=19 (x+y-z)=9 (y+z-x)=6 (z+x-y)=4 ป.ล.คำตอบที่ไม่ใช่ 19 อาจจะสลับกัน เนื่องจาก x,y,z เป็นจำนวนจริงบวกดังนั้น x+y+z คือ จำนวนที่มากที่สุด ตอบ x+y+z=19 ถ้าผิดก็ขออภัยด้วยคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 20 กุมภาพันธ์ 2009 15:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
I'm POSN_Psychoror... |
#8
|
|||
|
|||
ขอโทษด้วยคับ
จะรีบแก้คับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#9
|
||||
|
||||
คือปัญหาของข้อนี้ที่ผมกำลังคิดิยู่ว่า x,y,z อาจจะเป็นอตตรกยะก็ได้ไงครับ ถ้าเป็นอย่างนั้นจะทำให้แยกกรณีไม่ได้อ่ะครับ
__________________
I'm POSN_Psychoror... |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
x = $\ \frac {(19-4)}{2} \ = 7.5$ y = $\ \frac {(19-6)}{2} \ = 6.5$ z = $\ \frac {(19-9)}{2} \ = 5.0$ และก็ได้ค่า (x+y+z) = 19 ตามคาดหมายครับ |
#11
|
|||
|
|||
สรุปว่า $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนจริงบวก ครับ
คนถามโจทย์น่าจะมาชี้แจงตรงจุดนี้ให้ชัดเจนนะครับ เพราะว่า คำตอบที่ได้จะต่างกันมากทีเดียว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
|||
|
|||
ขอโทดด้วยครับ พิมพ์โจทย์ผิดครับ จำนวนเต็มบวกครับ
ปล. ไปค่ายคณิตศาสตร์ต่างจังหวัดมาหลายวัน เลยไม่ได้ตามกระทู้อาจทำให้พี่ๆ สับสนกัน ขออภัยด้วยครับ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จากสมการ $(x+y+z)(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)=4104$ สามารถจัดรูปใหม่ได้เป็น $(x+y+z)(x+y+z-2z)(y+z+x-2x)(z+x+y-2y)=4104$ 1. ถ้า(x+y+z) มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกและเป็นเลขคี่ แล้วทุกจำนวนในวงเล็บจะเป็นเลขคี่ด้วย ผลคูณเป็นเลขคู่ไม่ได้ 2. ถ้า(x+y+z) มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกและเป็นเลขคู่ แล้วทุกจำนวนในวงเล็บจะเป็นเลขคู่ด้วย ผลคูณเป็นเลขคู่ได้ แต่เนื่องจาก 4104=2^3*3^3*19 --> มีเลข 2 เพียงแค่ 3 ตัว แล้วจำนวนทั้ง 4 จะเป็นเลขคู่ได้อย่างไร |
|
|