|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยแก้โจทย์หน่อยครับ
1. ให้ p(x,y) เป็นพหุนามสมมาตาร 2 ตัวแปร จงแสดงว่า ถ้า(x-y) เป็นตัวประกอบของ p(x,y) แล้ว (x-y)2จะเป็นตัวประกอบของ p(x,y) ด้วย
2.ให้ p(x,y)=x2y+xy2 และ Q(x,y)=x2+xy+y2 และสำหรับจำนวนเต็มบวก n เรานิยาม Fn(x,y)=(x+y)n-xn-yn และ Gn(x,y)=(x+y)n+xn+yn จงแสดงว่าสำหรับแต่ละ nณ 1 เราจะได้ว่า Fnหรือ Gn เขียนได้ในรูปพหุนามเหนือ Z ของตัวแปร P และ Q 3.กำหนดให้ sin x+sin y=a และ cos x+cos y =b จงหาค่าของ tan(x/2) และ tan(y/2) 4..a,b,c,d เป็นจำนวนคงค่าที่แตกต่างกันทั้งหมด จงหาค่า x,y,z,w ที่สอดคล้องกับสมการ x+ay+a2z+a3w=a4 x+by+b2z+b3w=b4 x+ay+c2z+c3w=c4 x+ay+d2z+d3w=d4 5.ให้ x1,x2,.....,xn เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องกับสมการ x1+x2+.....+xn =a และสมการ Sn 1ฃi<jฃn b2 จงหาค่ามากสุดของ x1,x2,.....,xn ที่จะเป็นไปได้ 10 ธันวาคม 2005 13:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นายคนดี |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ 4. ทำแบบเดียวกับวิธีที่ผมใช้แก้ข้อ 25. ของคุณ nooonuii ครับ
ข้อ 5. รู้สึกว่าโจทย์จะไม่สมบูรณ์นะครับ 11 เมษายน 2007 07:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Tag Post |
#3
|
||||
|
||||
3. แนวคิด(อาจไม่จริงสำหรับทุก x,y,a,b เพราะการหารด้วยศูนย์เป็นไปได้ หากใครเห็นที่ผิดหรืออยากแนะนำอะไรบอกได้ครับ) จาก
\[\large\begin{array}{ccc} \sin{A}+\sin{B}=2\sin{(\frac{A+B}{2})}\cos{(\frac{A-B}{2})}=a&\qquad&...(1)\\ \cos{A}+\cos{B}=2\cos{(\frac{A+B}{2})}\cos{(\frac{A-B}{2})}=b&\qquad&...(2) \end{array} \]จะได้ \[\tan{(\frac{A+B}{2})}=\frac{a}{b},\ \tan{(A+B)}=\frac{2ab}{b^2-a^2},\ \cos{(A+B)}=\frac{b^2-a^2}{b^2+a^2}\]ยกกำลังสองสมการ (1),(2) แล้วจับบวกกันจะได้(หลังจากจัดรูป)\[\cos{(A-B)}=\frac{a^2+b^2-2}{2}\] ดังนั้น \[\large\begin{array}{ccc} 2\cos{A}\cos{B}=\frac{a^2+b^2-2}{2}+\frac{b^2-a^2}{b^2+a^2}=:c_1&\qquad&...(3)\\ 2\sin{A}\sin{B}=\frac{a^2+b^2-2}{2}-\frac{b^2-a^2}{b^2+a^2}=:c_2&\qquad&...(4) \end{array}\] แทน cos(A)=b-cos(B) ใน (3) และ sin(A)=a-sin(B) ใน (4) จะได้ \[\begin{array}{ccc} \cos{B}=\frac{1}{2}(b\pm\sqrt{b^2-2c_1})&&\cos{A}=\frac{1}{2}(b\mp\sqrt{b^2-2c_1})\\ \sin{B}=\frac{1}{2}(a\pm\sqrt{a^2-2c_2})&&\sin{A}=\frac{1}{2}(a\mp\sqrt{a^2-2c_2})\\ \end{array}\] ค่าที่ต้องการแต่ละตัว จะได้จากเอกลักษณ์ \[\tan{\theta}=\frac{1-\cos{2\theta}}{\sin{2\theta}}\] 1. สมมติให้ P(x,y)=(x-y)Q(x,y) เป็นพหุนาม โดยที่ (x-y) หาร Q(x-y) ไม่ลงตัว เพราะ \(P(x,y)-P(y,x)=(x-y)[Q(x,y)+Q(y,x)]=0\) เราจะพิจารณากรณีดังต่อไปนี้ x=y: จะได้ P(x,y)=0 นั่นคือ (x-y)2|P(x,y) เกิดข้อขัดแย้ง xนy: (กรณีนี้ยังคิดไม่ออกครับ) ป.ล. 4. ถ้าหากจะคิดแบบคุณ warut จริงๆจะมีปัญหาหาก a,b,c,d ตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ แต่ข้อนี้สามารถแก้ได้ด้วย row operation ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 08 ธันวาคม 2005 10:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 4 ถ้าตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ผมว่าก็ไม่มีปัญหานะครับ สำคัญคือทุกตัวต้องมีค่าต่างกัน ไม่งั้นระบบสมการจะมีคำตอบเป็นจำนวนอนันต์
ข้อ 1 ให้ P(x,y) = (x-y)Q(x,y) เนื่องจาก P(x,y) = P(y,x) เราจะได้ว่า (x - y)[Q(x,y) + Q(y,x)] = 0 เนื่องจาก x - y ไม่เป็นพหุนามศูนย์เราจึงได้ว่า Q(x,y) + Q(y,x) = 0 ดังนั้น Q(x,x) = 0 นั่นคือ x - y เป็นตัวประกอบของ Q(x,y) ดังนั้น (x - y)2 เป็นตัวประกอบของ P(x,y) เพิ่มเติมสำหรับคนที่รู้จัก Abstract Algebra : 1. ข้อความนี้ไม่จริงใน ring ที่มี characteristic 2 เช่น P(x,y) = xy(x + y) 2. เราสรุปว่า Q(x,y) + Q(y,x) = 0 ได้จากการที่ polynomial ring R[x,y] เป็น integral domain ซึ่งในโจทย์ระดับมัธยมเรามักจะใช้ ring ของระบบจำนวนจึงไม่มีปัญหา
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 09 ธันวาคม 2005 06:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#5
|
|||
|
|||
1. \( p(x,y)\,\, \) สมมาตร ดังนั้น \( p(x,y)=p(y,x)\,\, \) ทุก \( x,y\quad \) จาก \( (x-y)\) หาร \( p(x,y)\,\) ลงตัว ดังนั้น \( p(x,y)=(x-y)q(x,y)\)
เพียงพอที่จะแสดงว่า \( q(x,x)=0\,\, \) สำหรับทุก \( x \) \[ (x-y)q(x,y)=(y-x)q(y,x),\qquad\text{ดังนั้น}\quad q(x,y)=-q(y,x) \] แทนค่า \( x=y\,\, \) ได้ \( q(x,x)=0 \) |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 5 โจทย์ไม่ผิดครับ สมบูรณ์แล้วคับ
|
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
#8
|
||||
|
||||
-ขอโทดททีคับดูไม่ละเอียดเองตอนนี้แก้โจทย์ข้อ 5 ให้แล้วคับ
|
|
|