#1
|
||||
|
||||
พหุนามกับอสมการ
กำหนด $ x^5-x^3+x=a$ ข้อใดสรุปถูกต้อง
ก.$ x^6\geqslant 2a+1$ ข.$ x^6\geqslant 2a$ ค.$ x^6\geqslant 2a-1$ ง.$ x^6\geqslant 2a+-2$ ทำไม่เป็นครับ เป็นโจทย์เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น ของปี 2552 ถ้ามีคนเฉลยไว้เเล้วก็ของลิ้งด้วยครับ |
#3
|
|||
|
|||
# 2 ขอบคุณครับ
$x^2+1 \ge 2x$ $x^6+1 \ge 2x(x^4-x^2+1)$ $x^6+1 \ge 2a$ $x^6 \ge 2a-1$
__________________
no pain no gain |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
07 กรกฎาคม 2011 22:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz |
#5
|
|||
|
|||
มันจะได้ความจริงที่ว่า $x^2+1 \ge 2x$ ครับ
__________________
no pain no gain |
#6
|
||||
|
||||
#4
ใช้เวทมนตร์เสกมาครับ งงตรงไหน |
#7
|
||||
|
||||
งงตรงเวทมนตร์คุณ Amankris นี่หละครับ ไม่มีหลักการดูเลยเหรอครับ
|
#8
|
||||
|
||||
#7
งั้นขอถามนิดนึง ว่า คุณอ่าน #3 แล้วงงไหมครับ |
#9
|
||||
|
||||
ไม่ครับ ก็งงที่ว่า เราควรจะทำอย่างไรจึงจะได้บรรทัดเเรกของ #3 มา ไม่ใช่เหตุผลที่ว่ามันจริงหรือเท็จนะครับ อันนี้ผมรู้อยู่ คือก่อนจะมาเริ่มบรรทัดนี้คิดยังไงก่อนครับ
07 กรกฎาคม 2011 22:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz |
#10
|
||||
|
||||
#9
สรุปว่า งงหรือเปล่าน่ะ -__-" |
#11
|
||||
|
||||
ว่าเเล้วเชียวต้องพูดแบบนี้ ผมไม่ถามเเล้วครับ เอาว่าเข้าใจเเล้วก็ได้ ขอบคุณมากครับ
07 กรกฎาคม 2011 23:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz |
#12
|
||||
|
||||
#2
จากที่ $x^2+1 \geqslant 2x$ แล้ว $x^6+1 \geqslant 2x(x^4-x^2+1)$ มาได้ยังไงหรอครับ 12 กรกฎาคม 2011 18:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [G]enerate |
#13
|
|||
|
|||
#12
คูณด้วย $x^4-x^2+1$ ทั้ง 2 ข้างครับ
__________________
no pain no gain |
#14
|
||||
|
||||
ถ้า $a$ เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า $a^2 \geq 0$ เสมอครับ
นั่นคือ $(x-1)^2 \geq 0$ และ $(x^2-1)^2 \geq 0 \rightarrow x^4-x^2+1 \geq x^2 \geq 0$ ดังนั้น $(x-1)^2(x^4-x^2+1) \geq 0$ ปล. สังเกตว่าแต่ละตัวเลือก ส่วนของ RHS จะมี $2a$ บวกกับค่าคงที่อยู่ (ดังนั้นสิ่งที่เราต้องทำคือหาค่าคงที่นั้น) $$x^6\geq 2a+c$$ $$x^6-2x^5+2x^3-2x-c \geq 0$$ $$x^4(x-1)^2-x^4+2x^3-2x-c \geq 0$$ $$x^4(x-1)^2-x^2(x-1)^2+x^2-2x-c \geq 0$$ $$x^4(x-1)^2-x^2(x-1)^2+(x-1)^2-1-c$$ จะเห็นว่าค่าที่เหมาะสมของ $c$ คือ $-1$ ครับ เพื่อจะจัดรูปใหม่ใน LHS และถ้าทำต่อจะได้ว่า $$x^4(x-1)^2-x^2(x-1)^2+(x-1)^2\geq 0$$ $$(x-1)^2(x^4-x+1)\geq 0$$ การที่ผมจัดให้แต่ละพจน์มี $(x-1)^2$ เป็นตัวประกอบ มาจากการสังเกตพจน์ $x^6-2x^5$ ครับ ที่เหลือก็ลุ้นว่าจะเวิร์คมั้ย ปล2. ว่าแต่คุณ Amankris ปิ๊งอสมการ $(x-1)^2(x^4-x+1)\geq 0$ ได้ไงครับ (จริงๆวิธีทำผมก็ลอกอสมการคุณมา ) |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|