#1
|
|||
|
|||
จำนวน (การนับ)
จำนวนสามหลัก abc ที่ $a\geqslant b\geqslant c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\binom{10}{3} + \binom{10}{1}\binom{9}{1} + \binom{9}{1} = 120 +90+9 = 219$$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 03 มกราคม 2012 17:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#3
|
|||
|
|||
มาอย่างไรหรอครับ
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
#4
|
||||
|
||||
กรณีที่ 1. เลขโดดทั้งสามตัวต่างกันหมด เช่น 021 เลือก 3 ตัวจาก 10 ตัวเลือกได้ $\binom{10}{3}$ แบบ กรณีที่ 2. เลขโดดเหมือนกันสองตัว ส่วนอีกหนึ่งตัวต่างกัน เช่น 223 ตอนแรกเลือกว่าจะเอาตัวไหนที่เป็นตัวซ้ำจาก 0, 1, 2, ... , 9 เลือกได้ $\binom{10}{1}$ จากนั้นขั้นต่อมาก็เลือก 1 ตัวจาก 9 ตัวที่เหลือ เลือกได้ $\binom{9}{1}$ ก็จะครบ 3 ตัวพอดี กรณีที่ 3. เลขโดดเหมือนกันทั้งสามตัว เช่น 555 ซึ่งมีอยู่ 9 แบบคือ 111, 222, ..., 999 หรือมองว่าจากตัวเลข 1, 2, ... , 9 เลือกมา 1 แบบจะเลือกได้ $\binom{9}{1}$ วิธีนั่นเอง |
#5
|
|||
|
|||
ข้าน้อยยังอ่อนหัดอีกมาก ขอบคุณพี่กอนมากๆครับ
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย 03 มกราคม 2012 20:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -[S]ycoraX- |
#6
|
||||
|
||||
ถ้าจะให้ดี ควรลองคิดดูต่อนะครับ ลองหัดขยายหรือพลิกคำถามดู ซึ่งในข้อนี้จะยากกว่าเดิมเล็กน้อย
สมมติว่าถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น 2. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a < b < c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน 3. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a \le b \le c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จำนวน อ้างอิง:
กรณีที่ 1 3 ตัวไม่ซ้ำกัน ได้ 9C3 = 84 จำนวน กรณีที่ 2 2ตัวซ้ำกัน ได้ 9C1 อีกตัวนึงไม่ซ้ำ ได้ 8C1 รวมได้ (9C1)*(8C1) = 72 กรณีที่ 3 3ตัวซ้ำกันหมด ได้ 9C1 = 9 จำนวน จำนวนทั้งหมดคือ 9C3 + (9C1)*(8C1) + 9C1 = 84 + 72 + 9 = 165 จำนวน ช่วยชี้แนะด้วยครับ
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพื่อเพิ่มมุมมองให้ครบทุกมิติ ลองเปลี่ยนคำถามอีกนิดนึง ถ้าสนใจก็ลองคิดดูนะครับ. 4. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a < b \le c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน 5. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a \le b < c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน 6. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a > b \ge c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน 7. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a \ge b > c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เนื่องจากเราเลือกเลข 0 ไม่ได้ กรณีที่ 1 เลือกสามตัวที่ไม่ซ้ำกันได้ $\binom{9}{3} $ =84 จำนวน กรณีที่ 2 ซ้ำหนึ่งตัว ให้ถือว่าเราเลือก a และ b,c ได้ $\binom{9}{2}$ =36 จำนวน ดังนั้นมีทั้งหมด 84+36 = 120 จำนวน ช่วยชี้แนะด้วยครับ
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย 05 มกราคม 2012 06:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -[S]ycoraX- เหตุผล: แก้ไขคำตอบ |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a < b \le c$ จะหมายถึง $a<b<c$ กับ $a<b=c$ รวมกัน สงสัยจะเริ่มมึน อย่าลืมว่า a เป็นศูนย์ไม่ได้นะครับ ดังนั้นอย่างกรณีที่ 1. จะหยิบมาพร้อมกันทีเดียว 3 ตัว จาก 10 ตัวไม่ได้ แล้วกรณีที่ 2. เราต้องเอามาเรียงจากน้อยไปมากนะครับ ดังนั้นถ้าเราหยิบศูนย์มาได้ เช่น 0, 2 ไม่ว่าจะเขียนเป็น 022 หรือ 002 ก็ไม่เป็นจำนวนสามหลักทั้งคู่่ ลองคิดดูอีกทีครับ คำตอบมันวนไปวนมา |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
#12
|
||||
|
||||
ถูกต้องครับ ที่เหลือก็คล้าย ๆ กัน.
|
#13
|
|||
|
|||
มาทำต่อให้เสร็จครับ
ข้อ 5 ทำเหมือนข้อ 4 ตอบ 120 จำนวน เท่ากันหรือเปล่าครับ ส่วนข้อ 6 ก็ กรณีที่ 1 เลือกสามตัวที่ไม่ซ้ำกันได้ $\binom{10}{3}$ =120 จำนวน กรณีที่ 2 ซ้ำหนึ่งตัว ให้ถือว่าเราเลือก a และ b,c ได้ $\binom{10}{2}$ = 45 จำนวน ดังนั้นมีทั้งหมด 165 จำนวน และข้อ 7 ก็ทำคล้ายๆข้อ 6 ตอบ 165 จำนวนเท่ากันหรือเปล่าครับ
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
#14
|
||||
|
||||
เรียบร้อยแล้ว จบหลักสูตรครับ.
|
#15
|
|||
|
|||
__________________
Mometion ผู้มีประสบการณ์น้อย |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|