|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สมการติดกรณฑ์ที่ 3 (ช่วยด้วยครับ)
ผมลองสมมติให้ $A = \sqrt[3]{x+7}$ และ $B = \sqrt[3]{x-7}$
จะได้ $A - B = 2$ แล้วผมก็คิดไม่ออกว่าจะทำยังไงต่อดีครับ |
#2
|
||||
|
||||
ก็จะได้ว่า $A^3 - B^3 $=14 และจาก$A^3 - B^3 $=$(A-B)(A^2+AB+B^2)$ =14 ก็ได้$(A^2+AB+B^2)$=7ที่เหลือก็น่าจะแก้ได้นะครับ
|
#3
|
|||
|
|||
แล้ว $A^3 - B^3 =14$ มาได้ยังไงครับ
|
#4
|
|||
|
|||
จับ $A$ มายกกำลังสามดูสิครับ ลองออกแรงอีกนิด
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
ช่วยด้วยครับ
ได้แล้วครับ
จาก $A = \sqrt[3]{x+7}$ , $B= \sqrt[3]{x-7}$ $A-B=2$ ---(1) $A^3 = x+7$ , $B^3 = x-7$ จะได้ $A^3-B^3 = 14$ ---(2) จาก(2) $(A-B)(A^2+AB+B^2) = 14$ $A^2+AB+B^2 = 7$ $(A^2-2AB+B^2)+3AB = 7$ -->(*) จาก(1) $A^2-2AB+B^2 = 4$ แล้้วแทนใน (*) จะได้ $ 4+3AB = 7$ $AB = 1$ $\sqrt[3]{x^2-49} = 1$ $\therefore$ $x = 5\sqrt{2}, -5\sqrt{2}$ ตรวจคำตอบแล้วได้ $x = 5\sqrt{2}$ เพียงคำตอบเดียว ถ้ามีวิธีแก้สมการที่ง่ายกว่า ก็แนะนำด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับ 12 พฤษภาคม 2012 17:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ truetaems |
#6
|
||||
|
||||
ใช้ $a+b+c = 0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3 = 3abc$ ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#7
|
||||
|
||||
สมการที่ติดกรณฑ์ที่สามมักจะใช้เอกลักษณ์นี้ครับ
ซึ่งเดิมมาจาก $$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc$$ สมการเดิมสามารถจัดรูปเป็น $$\sqrt[3]{x+7}+\sqrt[3]{-x+7}+\sqrt[3]{-8}=0$$ apply ได้ $$x+7-x+7-8=3\sqrt[3]{(x+7)(-x+7)(-8)}$$ $$1=\sqrt[3]{(x+7)(x-7)}$$ $$x^2-49=1$$ $$x=\pm 5\sqrt{2}$$ ที่เหลือก็เช็คคำตอบได้อะไรก็ว่ากันไป
__________________
keep your way.
|
#8
|
|||
|
|||
#6,#7 : ขอบคุณมากครับ ความรู้ใหม่สำหรับผมเลย ^^
|
#9
|
|||
|
|||
เออ ลองใช้ Newton Aproximation ดูครับ ต้องแปลงสมการที่โจทย์ให้มาก่อน ผมคิดว่าเนื้อหาจะสมบูรณ์กว่านะ หากเขียนโปรแกรมคำนวน
(ลองคำนวนทีละสเต็ปด้วย หาค่าผิดพลาดแต่ละขั้น) สมัยแรกๆ ก็ชอบแต่เริ่มเบื่อการวัดเชาว์ ลึกซึ้ง เอาวิชานั้นไปใช้กับวิชานี้ พลิกแพลง เพราะเริ่มชอบสูตรตายตัวมากกว่า ฝรั่งนำเรื่องแบบนี้ เพราะคนเอเชียรับจากเค้า 16 พฤษภาคม 2012 15:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: แสดงความคิดเห็นเพิ่ม |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|