|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2 ข้อ
ข้อ 1 $\quad$ ถ้า $\quad 0<x<\frac{\pi }{2} \quad$ จงหาค่าของ $\quad \; arccot \left\{\,\dfrac{\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx} }{\sqrt{1+sinx}-\sqrt{1-sinx} } \right\}$
ข้อ 2 $ \quad$ กำหนดให้ $ \quad arctan\left\{\, \dfrac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} } {\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}} \right\}\quad=a \quad $ จงหาค่าของ $\quad x^2 $ 26 กรกฎาคม 2012 15:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete เหตุผล: เพื่อความสวยงาม |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้น $arccot {\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}} = arccot(cot \frac{x}{2}) = \frac{x}{2}$ ข้อ 2. ไม่มีคำถามครับ. |
#3
|
||||
|
||||
ผมดูที่เขาเฉลย ข้อ 2 แบบย่อ...โดยการแทน $x^2=\sin2\alpha$ อยากทราบว่ามาได้ไงครับ
22 กรกฎาคม 2012 23:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$\sqrt{1-x^2}$ จะเป็นจำนวนจริงเมื่อ $|x| \le 1$ ดังนั้นเราสามารถสมมติให้ $x = \pm\sqrt{\cos 2B}$ เมื่อ $-\pi/2 \le 2B \le \pi/2 \Rightarrow -\pi/4 \le B \le \pi/4$ จะได้ $1+x^2 = 2\cos B, 1-x^2 = 2\sin^2B$ ดังนั้น $arctan[\frac{|\cos B| - |\sin B|}{|\cos B| + |\sin B|}] = A$ กรณีที่ 1. $0 \le B \le \pi/4$ $arctan[\frac{\cos B - \sin B}{\cos B + \sin B}] = A$ $arctan[\frac{1-\tan B}{1+\tan B}] = A$ $arctan(\tan(\pi/4 - B)) = A$ $(Note. arctan(tan x) = x$ เมื่อ $-\pi/2 < x < \pi/2$ ในที่นี้จะได้ว่า $\pi/4 \le \pi/4 - B \le 0$ จึงใช้ได้) $\pi/4 - B = A \Rightarrow B = \pi/4 - A$ ดังนั้น $x^2 = \cos 2B = cos(\pi/2 - 2A) = \sin 2A$ กรณีที่ 2. $-\pi/4 \le B < 0$ $arctan[\frac{\cos B + \sin B}{\cos B - \sin B}] = A$ $arctan[\frac{1+\tan B}{1-\tan B}] = A$ $arctan(\tan(\pi/4 + B)) = A$ $(Note. arctan(tan x) = x$ เมื่อ $-\pi/2 < x < \pi/2$ ในที่นี้จะได้ว่า ... จึงใช้ได้) $\pi/4 + B = A \Rightarrow B = -\pi/4 + A$ ดังนั้น $x^2 = \cos 2B = cos(-\pi/2 + 2A) = \sin 2A$ จะเห็นได้ว่าไม่ว่ากรณีก็ตาม จะได้ว่า $x^2 = \sin 2A$ เสมอ จะสมมติให้ $x = \pm \sqrt{\sin 2B}$ เมื่อ $0 \le 2B \le \pi$ ก็ได้ครับ แต่ต้องแปลง $\sin 2B$ กับ $cos 2B $ เป็นฟังก์ชันแทนเจนต์
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 25 กรกฎาคม 2012 20:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ....ขอเวลาแกะสักหลายวันหน่อยครับ...เพราะยังไม่เข้าถึงนิยามมากนัก แต่ขอบคุณ
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\dfrac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} }{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}=tanA$ $\dfrac{\sqrt{1+x^2}}{-\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{tanA+1}{tanA-1}$ $\dfrac{1+x^2}{1-x^2}=\dfrac{1+tan^2A+2tanA}{1+tan^2A-2tanA}$ $\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1+tan^2A}{2tanA}$ $x^2=sin2A$ |
#7
|
||||
|
||||
คุณ lek2554 เก่งมากครับ
|
#8
|
||||
|
||||
ยกนิ้วให้เลยคนนี้..สุดยอด......
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|