#1
|
|||
|
|||
หลักการแก้อสมการ
อยากทราบหลักการเกี่ยวกับการอสมการคับ
อยากทราบว่า หนังสือบางเล่มให้เขียนค่าวิกฤต2จุดสำหรับวงเล็บที่ยกกำลังเลขคู่ และถ้ามีค่าสัมบรูณ์ด้วยย อยากทราบหลักการ เชน (x-5)^5>=0 (x-5)^4.(x-5)>=0 แล้วนำ (x-5)^4. หารตลอดเพราะ. มากกว่่าเท่ากับ0 แล้วถ้ามันเท่ากับ0แล้วหารไม่ได้ไม่ใช่หรือคับบ คือตอนทำโจทย์ผมจำหลักที่เคยท่องมาเลยทำได้ แต่ตอนนี้เริ่มสงสัยแล้วคับบ |
#2
|
||||
|
||||
ลองวาดช่วงดูครับ น่าจะอธิบายได้
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#3
|
||||
|
||||
อสมการ $(x-5)^5 \ge 0$ นั้น เราเห็นได้ชัดว่า $x=5$ จะเป็นคำตอบหนึ่งของอสมการ
ดังนั้นถ้าเราพิจารณาเมื่อ $x \ne 5$ ก็จะได้ว่า $(x-5)^4 > 0$ เสมอ จึงนำมาคูณ หาร ทั้งสองข้างของอสมการได้ โดยไม่ทำให้เครื่องหมายเปลี่ยนแปลงได้ สรุปก็คือ ตอนที่เรานำมาคูณหรือหารนั้น เราตัดการเท่ากับออกไปชั่วขณะ ซึ่งเราต้องพิจารณาจากโจทย์ก่อนว่า $x = ?$ และ $x \ne ?$ แน่ ๆ ไม่ใช่จู่ ๆ ก็นำไปหารก่อน หรือถ้าทำไปแล้วก็ต้องอย่าลืมกลับมาคิด เพราะจะทำให้คิดผิดได้ เช่น $(x-1)^2(x-3) < 0$ ถ้าไม่ระวังว่า $x \ne 1$ ก็จะตอบผิด |
#4
|
||||
|
||||
ผมจำง่ายๆโดยแยกเป็น 2 กรณีคือ
1. เครื่องหมายอสมการไม่มี เท่ากับ ในกรณีนี้ ให้นำวงเล็บที่ยกกำลังเลขคู่มาหารได้เลย เช่น $(x-2)(x-3)^4>0$ จะสมมูลกับ$x-2 >0$ และ $\not=3$(นำ $(x-3)^4$ หารทั้งสองข้าง) $(x-2)^3(x-3)^5<0$ จะสมมูลกับ $(x-2)(x-3)<0$ (นำ $(x-2)^2(x-3)^4$ หารทั้งสองข้าง) เป็นต้น 2. เครื่องหมายอสมการมี เท่ากับด้วย จะทำเหมือนกรณีแรกแต่ต้องรวมค่าที่ทำให้ได้ สมการเข้าไปด้วย เช่น $(x-2)(x-3)^4\geqslant 0$ จะสมมูลกับ $x-2 \geqslant 0$ หรือ $x=3$ $(x-2)^3(x-3)^5\leqslant 0$ จะสมมูลกับ $(x-2)(x-3)\leqslant 0$ แก้ไขแล้วครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 07 สิงหาคม 2012 09:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#5
|
|||
|
|||
อยากทราบหลักในการแก้อสมการ root(x-4)>x-2
ว่าต้องพิจารณากี่กรณี อะไรบ้างคับ |
#6
|
||||
|
||||
$\sqrt{x-4} >x-2$
$x-4>x^2-4x+4$ เมื่อ $x\geqslant 4$ $x^2-5x+8<0$ $(x-\frac{5}{2})^2+\frac{7}{4}<0 $ $(x-\frac{5}{2})^2 \geqslant 0$ $(x-\frac{5}{2})^2+\frac{7}{4}>0$ ดังนั้นไม่มีค่า $x$ ในระบบจำนวนจริงที่ทำให้ $\sqrt{x-4} >x-2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#7
|
|||
|
|||
ตอบ #5
แบ่ง 2 กรณี กรณี x-2 >= 0 กับ x-2<0 แล้วนำคำตอบที่ได้มา ตรวจคำตอบ ภายใน root ต้อง >= 0 นั้นคือ x-4 >= 0 06 สิงหาคม 2012 13:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิมจิ |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$\sqrt{x-4} >x-6$ |
#9
|
||||
|
||||
$\sqrt{x-4} >x-6$
$x-6-\sqrt{x-4}<0$...$x\geqslant 4$ $x-4-\sqrt{x-4}-2<0$ $(\sqrt{x-4}-2)(\sqrt{x-4}+1)<0$ $-1<\sqrt{x-4}<2$ $\sqrt{x-4}<2$ $x-4<4$ $x<8$ คำตอบคือ $4\leqslant x<8$ วิธีเดิม...เป็นวิธีการที่ไม่ถูกต้อง $x-4>x^2-12x+36$....$x\geqslant 4$ $x^2-13x+40<0$ $(x-8)(x-5)<0$ $5<x<8$ วิธีการยกกำลังสองทำให้คำตอบหายไปช่วงหนึ่งคือ $4\leqslant x<5$ ถ้าลองใช้วิธีของพี่เล็ก ก็ต้องปรับสมการ...$\sqrt{x-4} >x-6$...$x\geqslant 4$ $\sqrt{x-4}+2 >x-4\geqslant 0$ $x+4\sqrt{x-4} >x^2-8x+16$ $4\sqrt{x-4} >x^2-9x+16$ ผมว่ายุ่งยากกว่า....เว้นไว้เท่านี้แล้วกัน $\sqrt{x-4} >x-2$ $x-2-\sqrt{x-4}<0$ และ $x\geqslant 4$ $x-4-\sqrt{x-4}+2<0$ $x-4-\sqrt{x-4}+\frac{1}{4} +\frac{7}{4}<0 $ $(\sqrt{x-4}-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}<0$ ทุกค่าของ $x\geqslant 4$ ไม่มีค่าใดที่ทำให้ $(\sqrt{x-4}-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}<0$ ข้อนี้เผอิญไม่มีคำตอบ เลยฟลุ๊คได้เท่ากันสำหรับวิธีการยกกำลังสอง กับ การแยกตัวประกอบ แบบนี้ใช่ไหมครับพี่เล็ก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 07 สิงหาคม 2012 10:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#10
|
||||
|
||||
กลัวน้อง ๆ มาอ่านแล้วจะเข้าใจผิด แล้วจำไปใช้ครับ
$a>b\rightarrow a^n>b^n$ ข้อความนี้ไม่จริงครับ ที่ถูกต้องเป็น $a>b>0\rightarrow a^n>b^n$ เมื่อ $n\in R^+$$\rightarrow $ แก้ให้ถูกต้องตามที่ท่านซือแป๋ทักท้วงมา เวลาจะยกกำลังทั้ง 2 ข้างของอสมการ ต้องแน่ใจว่าทั้ง 2 ข้างเป็นบวกครับ ปล. คุณหมอกลับไปแก้ไขวิธียกกำลังสองทั้ง 2 ข้าง เน้นตัวแดง ว่าเป็นวิธีการที่ไม่ถูกต้อง ก็ดีครับ หรือจะอ้างว่า $\because x-4\geqslant 0$ $\therefore x-2\geqslant 2>0$ จึงยกกำลังสอง ทั้ง 2 ข้างได้ 06 สิงหาคม 2012 20:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 เหตุผล: เพิ่มข้อความตามที่ #11 ท้วงมา |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a>b>0\rightarrow a^n>b^n$ ข้อความนี้ก็ไม่จริงครับท่านเล็ก |
#12
|
||||
|
||||
ตอบคุณหมอเร็วไปหน่อย ลืมพิมพ์ให้ครบครับ
ขอบคุณ ท่านซือแป๋ครับ เดี๋ยวไปแก้ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra10p02.shtml หมายเหตุ สำหรับคำว่าจำนวนจริงบวก ในบทความนั้น ผมหมายถึง จำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ ซึ่งก็คือจำนวนจริงบวกรวมศูนย์ด้วย แต่เมื่อก่อน (14 ปีก่อน) ยังใช้ภาษาไม่ถูกต้อง 100% |
#14
|
||||
|
||||
รบกวนท่านเล็กชี้แนะด้วยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#15
|
|||
|
|||
พิจารณาข้อความของคุณPoper ที่กล่าวว่า $(x-2)(x-3)^4>0$ จะสมมูลกับ $x-2>0$
ถ้าสมมูลกับ $x-2>0$ แสดงว่าคำตอบของอสมการคือ $x>2$ ถ้าเป็นแบบนั้นลองสมมติให้ $x=3$ จะพบว่าอสมการ$(x-2)(x-3)^4>0$ เป็นเท็จ
__________________
JUST DO IT |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|