พื้นที่ผิวและปริมาตรคับ

[ชีวิตคือคณิตศาสตร์]

1.กรวยหลมสูง h เซนติเมตร รัศมียาว a เซนติเมตรส่วนที่ลอยเหนือน้ำเท่ากับ 1ใน5ของส่วนสูงของกรวยกลม จงหาอัตรส่วนระหว่างปริมาตรของกรวยกลมที่ใต้ผิวน้ำกับปริมาตรกรวยกลม

2.นำกรวยใหญ่ที่สุดซึ่งสามารถบรรจุอยู่ภายในพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใช้มุมยอดร่วมกัน โดยพีระมิดสูง 15 เซนติเมตร ฐานยาวด้านละ 15 เซนติเมตร ไปบรรจุน้ำจนเต็ม แล้วนำไปเทลงใส่ในปริซึมที่มีพื้นที่ฐานและสูงเท่ากับพีระมิด จำนวน3ครั้ง จงหาว่าระดับน้ำต่ำจากขอบบนของปรึซึมเท่าใด

3.เทน้ำ 40 ลูกบาศก์หน่วยใส่แก้วทรงกรวยความจุ 135 ลูกบาศก์หน่วย ที่มีจุดยอดกรวย เป็นก้นแก้ว ถ้าระดับน้ำสูงจากก้นแก้ว 4หน่วย แล้วแก้วใบนี้สูงกี่หน่วย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชีวิตคือคณิตศาสตร์

1.กรวยกลมสูง h เซนติเมตร รัศมียาว a เซนติเมตรส่วนที่ลอยเหนือน้ำเท่ากับ 1ใน5ของส่วนสูงของกรวยกลม จงหาอัตรส่วนระหว่างปริมาตรของกรวยกลมที่ใต้ผิวน้ำกับปริมาตรกรวยกลม

เนื่องจากปริมาตรกรวยเท่ากับ $\frac{1}{3} \pi r^2 h$

แต่ละัส่วนเป็นอัตราส่วน $1 : 5 $ ทั้งหมด

ดังนั้น ปริมาตรกรวยเล็กเหนือน้ำ : ปริมาตรกรวยกลม = $ 1 : 5^3 = 1 : 125$

ดังนั้น ปริมาตรกรวยกลมที่ใต้ผิวน้ำ : ปริมาตรกรวยกลม = $ 124 : 125$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชีวิตคือคณิตศาสตร์

2.นำกรวยใหญ่ที่สุดซึ่งสามารถบรรจุอยู่ภายในพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใช้มุมยอดร่วมกัน โดยพีระมิดสูง 15 เซนติเมตร ฐานยาวด้านละ 15 เซนติเมตร ไปบรรจุน้ำจนเต็ม แล้วนำไปเทลงใส่ในปริซึมที่มีพื้นที่ฐานและสูงเท่ากับพีระมิด จำนวน3ครั้ง จงหาว่าระดับน้ำต่ำจากขอบบนของปรึซึมเท่าใด

ปริมาตรพีระมิดที่มีกรวยยัดไส้ = $ \frac{1}{3} \times 15 \times 15^2 - \frac{1}{3} \pi (\frac{15}{2})^2 \times 15 = \frac{1}{3} \times 15 \times (15^2 - (\frac{15}{2})^2 \pi) = 5(15^2 - (\frac{15}{2})^2 \pi) $

3 ครั้ง = $ 15(15^2 - (\frac{15}{2})^2 \pi) $

$ 15(15^2 - (\frac{15}{2})^2 \pi) = 15^2 h \ \ \ $ (h เป็นความสูงของระดับในปริซึมน้ำเมื่อเท 3 ครั้ง)

$h = \dfrac{(15^2 - (\frac{15}{2})^2 \pi)}{15} = (15 - (\frac{15}{4}) \pi)$

ระดับน้ำสูงจากขอบ = $15 - (15 - (\frac{15}{4}) \pi) = \frac{15}{4} \pi \ $ เซนติเมตร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชีวิตคือคณิตศาสตร์

3.เทน้ำ 40 ลูกบาศก์หน่วยใส่แก้วทรงกรวยความจุ 135 ลูกบาศก์หน่วย ที่มีจุดยอดกรวย เป็นก้นแก้ว ถ้าระดับน้ำสูงจากก้นแก้ว 4หน่วย แล้วแก้วใบนี้สูงกี่หน่วย

$\frac{ปริมาตรกรวยใหญ่}{ปริมาตรกรวยเล็ก} = \frac{h^3}{4^3}$

$\frac{135}{40} = \frac{h^3}{4^3}$

$\frac{3^3}{2^3} = \frac{h^3}{4^3}$

$h = 6 \ $หน่วย

แก้วใบนี้สูง 6 หน่วย

[banker]

สำหรับข้อ 2

ถ้าเรามองว่า พีรามิดที่ไม่มีกรวยยัดไส้ ถ้าเท 3 ครั้ง ก็จะเต็มปริซึมพอดี

ใช้กรวยตักออก3ครั้ง จะตักน้ำออก = $\pi (\frac{15}{2})^2 \times 15$

จะเหลือน้ำในปริซึ่ม = $15^3 - \pi (\frac{15}{2})^2 \times 15$

$15^2 h = 15^3 - \pi (\frac{15}{2})^2 \times 15$

$h = 15 - \frac{15 \pi}{4}$

สูงจากขอบ = $15 - (15 - \frac{15 \pi}{4}) = \frac{15 \pi}{4}$

[banker]

ข้อ 2 สงสัยผมจะเข้า่ใจโจทย์ผิดแล้ว น่าจะเป็นอย่างที่คุณแฟร์เข้า่ใจคือ

2.นำกรวย(ใหญ่ที่สุดซึ่งสามารถบรรจุอยู่ภายในพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใช้มุมยอดร่วมกัน โดยพีระมิดสูง 15 เซนติเมตร ฐานยาวด้านละ 15 เซนติเมตร) ไปบรรจุน้ำจนเต็ม แล้วนำไปเทลงใส่ในปริซึม (ที่มีพื้นที่ฐานและสูงเท่ากับพีระมิด) จำนวน3ครั้ง
จงหาว่าระดับน้ำต่ำจากขอบบนของปรึซึมเท่าใด

[ชีวิตคือคณิตศาสตร์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เนื่องจากปริมาตรกรวยเท่ากับ $\frac{1}{3} \pi r^2 h$

แต่ละัส่วนเป็นอัตราส่วน $1 : 5 $ ทั้งหมด

ดังนั้น ปริมาตรกรวยเล็กเหนือน้ำ : ปริมาตรกรวยกลม = $ 1 : 5^3 = 1 : 125$

ดังนั้น ปริมาตรกรวยกลมที่ใต้ผิวน้ำ : ปริมาตรกรวยกลม = $ 124 : 125$

ไม่มีในตัวเลือกครับ หรือว่าโจทย์ผิดครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชีวิตคือคณิตศาสตร์

ไม่มีในตัวเลือกครับ หรือว่าโจทย์ผิดครับ

ข้อ 1 ความหมายของโจทย์ เป็นแบบนี้หรือเปล่าครับ