ช่วยคิดหน่อยครับ

[นนท์]

จงหาค่า x,y,z
9/10=1/x +1/y +1/z
โดยที่ / แทนเครื่องหมายหาร

[nongtum]

ผมจำได้ว่าคำถามลักษณะนี้(x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวก)เคยตอบกันไปที่นี่เมื่อหลายเดือนก่อน แต่ค้นไม่เจอว่าตอบที่ไหน แต่ตัวอย่างของคำตอบที่สอดคล้อง เช่น (x,y,z)=(2,5,5),(5,2,5),(5,5,2) ซึ่งคิดได้โดยเขียน 9/10=1/2+2/5=1/2+1/5+1/5 แต่หากว่าเขียนแบบเปิดแบบที่พิมพ์มาก็มีคำตอบไม่จำกัดครับ

[chantaramanon]

นนท์ คนนี้ใช่นนท์ ณัฐพงษ์ มังคละศรี ช่ายปะครับ

[Pramote]

ขอตอบกรณีนี้ว่า xน y น z จะได้คำตอบว่า1/2 +1/3 +1/15 =27/30 = 9/10

วิธีคิดคือ

9/10แบ่งครึ่งจะได้5/10 + 4/10 นำ4/10มากระจายได้ 2/5 แล้วนำไปแบ่งเป็น3ส่วนคือ 2/5 x3/3

ได้6/15 แยกเป็น1/15+5/15 \ จะได้5/10 + 5/15 + 1/15 หรือ 1/2 + 1/3 + 1/15


\ x = 2 y = 3 z =15 โจทย์ลักษณะนี้ต้องแบ่งครึ่งเสมอนะครับ คือ1/2

นำก่อนเสมอแล้วไปกระจายตามส่วนต่างๆ ในที่นี้มีส่วน3ส่วน เอา3/3ไปคูณนะครับ แล้วกระจายต่อ

แนะนำหนังสือเล่มหนึ่งหน่อยนะครับ คือหนังสือ รวมโจทย์ปราบเซียนคณิตศาสตร์ ของดร.อิทธิ

สำนักพิมพ์ส.ส.ท.


บ๊ายบายนะครับ


ป.ล.สงสัยถามมาได้นะครับกำลังร้อนวิชา
เพราะเรียนเลขทุกวัน กำลังขึ้นป.6

[gon]

เจ๋งดีครับ แต่ขอเสนออีกวิธีกรณีที่ $x \ne y \ne z$ นะครับ.
ถ้าจำไม่ผิด โจทย์แนวนี้ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎเคยเอาถามแล้ว แต่่ง่ายกว่า

เริ่มต้น คูณ ด้วย 9/9 ทั้งเศษและส่วน (ที่จริงลองตั้งแ้ต่ 2/2 , 3/3, ... แต่ไม่เจอ) ก็จะได้เป็น $\frac{81}{90}$

จากนั้นก็พิจารณาตัวประกอบทั้งหมดของ 90 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 30, 45, 90

จากนั้นก็นั่งมองนะครับว่า ตัวประกอบ 3 ตัวไหน ที่รวมกันได้เท่ากับ 81 ซึ่งก็คือ 6, 30, 45 จากนั้นเมื่อแยกออกมา ก็จะตัดกันได้ในที่สุด