โจทย์คณิตจากกล้าใหม่ใฝ่รู้ปี 5 รอบชิงชนะเลิศ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 10564

ลาก AC, mn

สามเหลี่ม Bmn = สามเหลี่ยม mnp = $\frac{1}{9} \triangle ABC$
สามเหลี่ยมไม่แรเงา Bmp = $\frac{2}{9} \triangle ABC$

ทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยมไม่แรเงา Dsq = $\frac{2}{9} \triangle ACD$

รูปล่าง ก็จะได้ พื้นที่ไม่แรเงา = $\frac{2}{9} \square ABCD$

ดังนั้นพื้นที่ไม่แรเงา = $\frac{4}{9} \square ABCD$

ดังนั้นพื้นที่แรเงา = $\frac{5}{9} \square ABCD = \frac{5}{9} \times 45 = 25 \ $ตารางหน่วย

ถ้าเรารู้ว่า $\frac{2}{9} \triangle ACD$ และ $\frac{2}{9} \triangle ABC$ เราจะสรุปว่า $= \frac{2}{9} \square ABCD$ ได้ยังไงหรอครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 10565

16+10+6+25 = 57 ตารางหน่วย

ลุง Banker ครับ สามเหลี่ยมสูง 5 หน่วยเหรอครับ??

[jenwit]

นี่มันข้อสอบ ม ต้นจริงๆหรือครับนี่

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

ถ้าเรารู้ว่า $\frac{2}{9} \triangle ACD$ และ $\frac{2}{9} \triangle ABC$ เราจะสรุปว่า $= \frac{2}{9} \square ABCD$ ได้ยังไงหรอครับ

$\frac{2}{9} \triangle ACD + \frac{2}{9} \triangle ABC = \frac{2}{9} (\triangle ACD + \triangle ABC) = \frac{2}{9} \square ABCD$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jenwit

นี่มันข้อสอบ ม ต้นจริงๆหรือครับนี่

ม ต้น = มหา'ลัยต้นๆ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ลุง Banker ครับ สามเหลี่ยมสูง 5 หน่วยเหรอครับ??

คือโจทย์ไม่ได้บอกว่าเป็นรูปอะไร

ผมเลยมองเป็นพื้นที่ผิวของรูปทรงสามมิติ จึงได้สามเหลี่ยมสูง 5 หน่วย

แต่ถ้าเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติ สามเหลี่ยมนั้นก็น่าจะมีพื้นที่ 6 ตารางหน่วย

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\frac{2}{9} \triangle ACD + \frac{2}{9} \triangle ABC = \frac{2}{9} (\triangle ACD + \triangle ABC) = \frac{2}{9} \square ABCD$

ขอบคุณมากครับ ปล่อยไก่

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuranan

ผมเห็นด้วยครับ จาก $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{a}{n})^n=e^a$ ครับ

รบกวนพิสูจน์หน่อยครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

รบกวนพิสูจน์หน่อยครับ

$\displaystyle \left(\,1+\dfrac{a}{n}\right)^n = 1+\sum_{i=1}^n \dbinom{n}{i} \left(\,\dfrac{a}{n}\right)^i $

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \displaystyle = 1+\dfrac{a}{n}+\dfrac{n(n-1)}{2!} \left(\,\dfrac{a}{n}\right)^2 +\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3!}\left(\,\dfrac{a}{n}\right)^3 +...$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \displaystyle \lim_{n \to \infty} = 1+\dfrac{a}{n}+\dfrac{a^2}{2!}+\dfrac{a^3}{3!}+... = e^a$

[จูกัดเหลียง]

ขอบคุณครับ ยอดเยี่ยมมากก

[MiNd169]

ใครทำได้ รบกวนเฉลยข้อ 6 กับ 7 ให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ