|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ 11th TUMSO วิชาคณิตศาสตร์
สวัสดีครับเพื่อนๆ พี่ๆ ชาว Mathcenter วันนี้ผมก็จะมาแบ่งปันโจทย์การแข่งขันคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาจากงาน 11th Triam Udom Mathematics and Science Olympiad หรือที่เรียกสั้นๆ ว่า TUMSO ครับ
ผมจะทยอยอัพโหลดโจทย์รอบแรก รอบสอง และเฉลย ขอให้ทุกท่านสนุกกันให้เต็มที่ครับ
__________________
TUMSO 2013 - January 10, 2013 11th Triam Udom Mathematics and Science Olympiad Page: tumso.triamudom.ac.th |
#2
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆ ครับ
|
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
ช่วยแก้เซ็งได้เยอะเลย |
#4
|
|||
|
|||
ตอน 3 ข้อ 6
เนื่องจาก ทางเดินกระสุนเป็นโปรเจคไตล์ ซึ่งมีความสมมาตร ขาขึ้นจะเหมือนกันขาลง ดังนั้น ระยะที่ลูกปืนยิงขึ้นสูง 2 เมตร จากจุดยิงที่เวลา $t=t_1$ จะเท่ากับระยะที่ต้องการคือ $S_{y_1}=ut_1\sin45-\frac{1}{2}gt_1^2=2$ . (1) $S_{x_1}=ut_1\cos45$ (2) และจะได้ตำแหน่งเทียบเท่าที่ผ่านหินย้อย ซึ่งสูง 3 เมตร ดังนี้ $S_{y_2}=ut_2\sin45 -\frac{1}{2}gt_2^2=3$ (3) $ S_{x_2}=ut_2\cos45 $ (4) (3) – (1) ได้ $(t_2-t_1)u\sin45 - \frac{1}{2}g(t_2^2-t_1^2)=3-2=1$ (5) (4) – (2) ได้ $ S_{x_2 }- S_{x_1} = (t_2-t_1)u\cos45=5 $ (6) ได้ $ t_2-t_1 = \frac{5}{u\cos45} $ (9) แทนค่า (6) ใน (5) ได้ $ 5 - \frac{1}{2}g(t_2^2-t_1^2)=3-2=1$ (5) ได้ $ (t_2^2-t_1^2)=\frac{8}{g}$ (10) (10)/(9) ได้ $ t_2 + t_1 =\frac{8\cos45}{5g} $ (11) จาก (9),(11) ได้ $t_1=\frac{8u\cos45^2 -25g}{10gu\cos45}=\frac{4u - 25g}{10gu\cos45}$ $t_2=\frac{8u\cos45^2 +25g}{10gu\cos45}=\frac{4u +25g}{10gu\cos45}$ .แทนค่า ลงใน (1) ได้ $40u^3-4516u^2+2000u-62500=0$ และได้ $u=112.576$ และจาก (2) จะได้ ระยะที่ต้องการ คือ $S_{x_1}=ut_1\cos45=2.00284$ เมตร ตอบ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 15 มกราคม 2013 23:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#6
|
|||
|
|||
ถ้ามีเฉลยช่วยเอามาลงด้วย คงดีครับ อยากรู้ว่าผิดตรงไหน ผมแก้ข้อบกพร่องแล้ว ก็ยังไม่ได้
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 17 มกราคม 2013 21:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#7
|
||||
|
||||
เฉลย มันเฉลยแต่คำตอบ อ่ะครับ
|
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1. ระยะที่ลูกปืนยิงขึ้นสูง 2 เมตร จากจุดยิงที่เวลา $t=t_1$ จะเท่ากับระยะที่ต้องการคือ $S_{y_1}=ut_1\sin45-\frac{1}{2}gt_1^2=2$ . (1) และจะได้ตำแหน่งเทียบเท่าที่ผ่านหินย้อย ซึ่งสูง 3 เมตร ดังนี้ $S_{y_2}=ut_2\sin45 -\frac{1}{2}gt_2^2=3$ (3) ถ้าโปรเจคไทล์ผ่านสองจุดนี้ แล้วจะได้ระยะมากที่สุดตามข้อกำหนดที่โจทย์อยากได้รึเปล่า ? 2. ระยะสิ่งที่โจทย์ถามใช่ระยะ $S_{x_1}$ ที่คุณบอกมาจริงหรือไม่ 3. ทำไมมันต้องผ่านสองจุด มันถามค่าสูงสุด ก็ควรเป็นอสมการ ไม่น่าเป็นสมการ ผมแค่งง และสงสัยนะครับ ไม่ได้มีเจตนาอย่างอื่น อย่าให้ช้างมาโฉบผมเลย ผมกลัว ช้างเป็นสัตว์กินเลือดที่น่ากลัวจริงๆ 18 มกราคม 2013 08:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#9
|
||||
|
||||
|
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1.โจทย์ข้อนี้เกี่ยวกับช้างตรงไหนเหรอครับ 2.เป็นช้าง จา พนม หรือเปล่า 3. โอ ถ้าเป็นช้าง จา พนม นี่ลำบากเลยนะครับ แล้วจะทำยังไงดีครับ ผมแค่งง และสงสัยนะครับ ไม่ได้มีเจตนาอย่างอื่น อย่าให้ จา พนม มาศอกผมเลย ผมกลัว จา พนม เป็นควาญช้างที่น่ากลัวจริงๆ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ตามนี้ครับ ปล.ระวังช้างโฉบนะครับ |
#12
|
|||
|
|||
ข้อ12มีแนวคิดยังไงหรอครับ
|
#13
|
||||
|
||||
อยากรู้เหมือนกันครับ ยังคิดไม่ออกเลย
|
#14
|
||||
|
||||
ข้อ 3 เรขาตอนที่ 3 นี้ตอบเท่าไหร่อ่ะครับ
|
#15
|
||||
|
||||
ข้อ 12
$(\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012})^3$ $ =\dfrac{6}{5}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2013}{2012}\times \dfrac{2013}{2012} \times \dfrac{2013}{2012}$ $> \dfrac{6}{5}\times\dfrac{7}{6}\times\dfrac{8}{7}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2013}{2012}\times \dfrac{2014}{2013} \times \dfrac{2015}{2014}$ $= \dfrac{2015}{5}$ $> (\dfrac{22}{3})^3$ $\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012} > \dfrac{22}{3}$ $\therefore \dfrac{3}{2}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012} \ge 11$ $\dfrac{3}{2}\times\dfrac{6}{5}\times\dfrac{9}{8}\times\cdots\times\dfrac{2010}{2009}\times \dfrac{2013}{2012} < 12$ ก็ทำคล้ายๆกันแต่ขั้นนี้ bound ค่ายากมาก สุดท้ายจะได้คำตอบคือ 11
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
10th TUMSO | PP_nine | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 6 | 16 มกราคม 2012 00:12 |
TUMSO | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 3 | 29 ตุลาคม 2010 09:10 |
ขอถามโจทย์ TUMSO ปีก่อนๆครับ | tongkub | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 6 | 27 ตุลาคม 2010 13:56 |
การแข่งขัน TUMSO ครั้งที่ 8 วิชาคณิตศาสตร์ | SolitudE | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 4 | 28 มกราคม 2010 20:10 |
ข้อสอบ 6th TUMSO 2550 | warut_suk | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 6 | 14 กันยายน 2008 04:06 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|