#1
|
||||
|
||||
จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9
ใน $9^1,9^2,9^3,\dots,9^{4000}$ มีจำนวนที่มีหลักแรก(จากทางซ้าย)เป็น 9 อยู่กี่ตัว
อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลขได้ครับ |
#3
|
||||
|
||||
เฉลยคือไรอ่า
|
#4
|
||||
|
||||
ยากจังครับ :hah:
ทำไมถึงหาจำนวนหลักหรอครับ ??? |
#5
|
||||
|
||||
แต่ละหลักมี 9 ขึ้นต้นหลักละตัว หรือเปล่าครับ
|
#6
|
||||
|
||||
คำตอบ 184 ถูกแล้วครับ
Hint ตามของคุณ Amankris เลย นั่นสิครับ ทำไมต้องหาจำนวนหลัก ถ้า n ขึ้นต้นด้วย 9 แล้ว n/9 มีกี่หลักครับ ถ้า n ไม่ได้ขึ้นต้นด้วย 9 แล้ว n/9 มีกี่หลักครับ ที่คุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o พูดมา ยังไม่ถูกครับ |
#7
|
||||
|
||||
ถ้า n ขึ้นต้นด้วย 9 จะได้ว่า n/9 มีจำนวนหลักเท่ากับจำนวนหลักของ n
แต่ถ้า n ไม่ขึ้นต้นด้วย 9 จะได้ว่า n/9 มีจำนวนหลักน้อยกว่าจำนวนหลักของ n ดังนั้นจำนวนของจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9 เท่ากับ 4000 ลบด้วยจำนวนหลักของ $9^{4000}$ แต่จำนวนหลักของ $9^{4000}=4000\times log \ 9=3816$ จึงได้ว่ามีจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9 ทั้งหมด 4000-3816=184 จำนวน
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 11 มีนาคม 2013 20:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Sirius |
#8
|
||||
|
||||
เพิ่มอีกข้อนึงครับ
ในจำนวน $2^1,2^2,...,2^4000$ มีจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 4 กี่จำนวน
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#9
|
||||
|
||||
ถูกแล้วครับ
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#11
|
||||
|
||||
สมมติ มีเลข 100001 คูณด้วย 9 ได้เป็น 900009 ซึ่งไม่เปลี่ยนจำนวนหลัก
|
#12
|
||||
|
||||
ก็คือถ้ามันมีจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9 จะได้ว่าจะมีสองตัวที่มีจำนวนหลักเท่ากัน
จากมี 3816 หลัก แต่มี 4000 ตัว ก็เลยได้ว่ามันมีคู่ที่มีจำนวนหลักเท่ากัน 184 คู่ แต่ในคู่นี้จะต้องมีหนึ่งตัวที่ขึ้นด้วย 9 ก็เลยมีขึ้นด้วย 9 ทั้งหมด 184 ตัว ปล.ผมเขียนวกไปวนมารึเปล่า?
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#13
|
||||
|
||||
อันนี้ไม่เข้าใจค่ะ ทำไมต้องมีคูณ3ด้วย รบกวนอธิบายทีนะคะ
__________________
Who owns the throne? |
#14
|
||||
|
||||
กรณี$ 9^1,9^2,...,9^{4000} $ จะได้ว่า
$ 9^k $ขึ้นต้นด้วยเลข$ 9$ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ$9^{k-1} $เท่ากับจำนวนหลักของ $9^k $ แต่ในกรณี $2^1,2^2,...,2^{4000} $จะได้ว่า ถ้า$ 2^k$ ขึ้นต้นด้วยเลข$ 4$ แล้ว จำนวนหลักของ$ 2^{k-1} $เท่ากับจำนวนหลักของ $2^k $ แต่บทกลับของมันไม่จริง โจทย์ 2 ข้อนี้เลยไม่สามารถใช้วิธีคิดแบบเดียวกันได้ ซึ่งเราคิดว่าอาจจะต้องมีการดัดแปลงจากวิธีคิดในกรณี $9^1,9^2,...,9^{4000}$ บ้างนิดหน่อย แต่ก็ยังคิดไม่ออก พอดีเราเห็นวิธีที่คุณแฟร์ทำ มีการคูณ3เพิ่มเข้ามา ก็เลยสงสัยและได้ถามไปถึงที่มาว่าคิดอย่างไร แต่ในเมื่อคำตอบออกมาเป็นแบบนี้ คงต้องรบกวนคนตั้งโจทย์มาเฉลยแล้วล่ะค่ะ
__________________
Who owns the throne? |
#15
|
|||
|
|||
หลักหอฮานอยรึเปล่าครับ ที่มีหลักมุด 3 หมุด ปักเพื่อย้ายเหรียญไปอีกฝั่ง และบางอาจเป็นวิธีคณิตคิดเร็ว
ประโยชน์มีมากมี ตรงนี้แหละน่าทึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ แต่ไม่ยักกะบรรจุอยู่ในหลักสูตร ผมไม่เคยเรียนนะ คนอื่นอาจจะ... 08 เมษายน 2013 18:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: เขียนชื่อผิด |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|