|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สมการกำลังสาม ช่วยโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ
5.เซตของคู่อันดับ (a,b) ของจำนวนเต็มบาวทั้งหมดที่ทำให้สมการ x^3-12x^2+ax-2b^2=0
มีรากทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มคือเซตใด ขอบคุณครับ |
#2
|
||||
|
||||
เขาไม่ได้บอกนี่ครับว่า $b$ เป็นจำนวนเฉพาะ อาจจะมีคำตอบมากกว่านี้ก็ได้นะครับ
เจ้าของกระทู้มีข้อมูลเพิ่มเติมมากกว่านี้อีกมั้ยครับ??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 03 พฤษภาคม 2013 16:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#3
|
|||
|
|||
มีแค่นี้แหละครับ ผม copy paste โจทย์ทั้งดุ้นเลย
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
(x - 2b^2)(x - 1)(x - 1) , ช่วยอธิบายหน่อยครับ |
#5
|
||||
|
||||
$2b^2=(2)(b)(b)=(1)(2)(b^2)=(1)(1)(2b^2)=(1)(2b)(b)$
พิจารณาผลรวมที่เกิดขึ้นของสปส. $x^2$ คือ $-(2b+2),-(3+b^2),-(2+2b^2),-(1+3b)$ จะมีเพียงกรณีที่ได้ค่า $b$ เป็นจำนวนเต็มคือ $-(2b+2),-(3+b^2)$ ได้ $b=5,b=\pm 3$ ตามลำดับ ลองเช็คขั้นต่อไปที่ค่าสปส.ของ $x$ $(x-2)(x-b)(x-b)$ สปส.ของ $x$ คือ $2b+2b+b^2$ $b^2+4b=a$ ได้ $a=45$ เป็นจำนวนเต็ม $(x-2)(x-1)(x-b^2)$ สปส.ของ $x$ คือ $2+b^2+2b^2$ $3b^2+2=a$ ได้ $a=29$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นได้คำตอบเป็น $(x-1)(x-2)(x-9)=x^3-12x^3+29x-18$ กับ $(x-2)(x-5)(x-5)=x^3-12x^3+45x-50$ จะได้สองคำตอบคือ $(29,3),(45,5)$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
||||
|
||||
มองอีกแบบหนึ่งว่า แยก $12$ ออกเป็นจำนวนเต็มสามจำนวนที่มีผลรวมเป็น $12$ และมีผลคูณทั้งสามจำนวนเป็น2เท่าของกำลังสองของจำนวนเต็ม
$12=1+1+10=1+2+ 9=1+ 3 +8 $ $=1+4+7 =1+5+6=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4$ จะได้ผลคูณเป็น $10,18,24,28,30,32,42,48,50,54,60,64$ พิจารณาผลคูณเป็น2เท่าของกำลังสองของจำนวนเต็ม มีได้คือ $2,8,18,32,50,72$ ตรงกันสามจำนวนคือ $18,32,50$ จะได้ว่าคือ$12=1+2+9,2+2+8,2+5+5$ $(x-1)(x-2)(x-9)$ $(x-2)(x-5)(x-5)$ $(x-2)(x-2)(x-8)=x^3-12x^2+36x-32$ ตรงกับวิธีแรกที่หาไว้สองค่า ได้คำตอบเพิ่มอีกหนึ่งคือ $(36,4)$ โดนดักจากการพยายามแยกตัวประกอบของ $2b^2$ ออกเป็นกรณีต่างๆ ดักที่ค่า $b=4$ ที่แยกตัวประกอบออกไปได้อีก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 07 พฤษภาคม 2013 12:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
|||
|
|||
พิจารณา สมัประสิทธ์ และใช้อสมการ AM.-GM. จะได้ a <= 48 และ b <= 5 และก็นั่งไล่ b เอาก็ง่ายดีนะครับ
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|