#1
|
||||
|
||||
ปัญหาพีชคณิตครับ
กำหนด m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
ซึ่ง $m^{m+n}=n^{12}$ จงหา $n^{m+n}=m^3$ $m^2+n^2$ คือผมได้โจทย์ข้อนี้มาจากหนังสือพีชคณิตคิดเพื่อชาติครับ คือข้อนี้ m, n ตอบ 1 ได้ไหมครับ เพราะว่ามันก็ลงกับเงื่อนไขนะครับ ช่วยตอบด้วยครับ ขอบคุณครับ
__________________
อย่าเพิ่งท้อแท้ในสิ่งที่ยังไม่พยายาม และอย่าเพิ่งหมดหวังในสิ่งที่ยังไม่เริ่มต้น 10 เมษายน 2015 18:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ puppuff เหตุผล: Latex fail |
#2
|
|||
|
|||
เค้าบอกรึป่าวครับว่า m,n แตกต่างกัน?
|
#3
|
|||
|
|||
$n^\left(\,n+m\right) \,=\,m^3$
$\left(\,n^\left(\,n+m\right) \right)^\left(\,n+m\right) \,=\,\left(\,m^3\right)^\left(\,m+n\right) $ $n^\left(\,(n+m)(n+m)\right) \,=\,(m^\left(\,m+n\right) )^3$ $n^\left(\,(n+m)(n+m)\right) \,=\,(n^\left(\,12\right) )^3\,=\,n^\left(\,36\right) $ $m+n \,=\, 6 $(มั้ง) |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
กรณี m = n = 1 ก้เห็นได้ชัดว่าเป็นคำตอบของสมการ กรณีที่ m และ n ไม่เท่ากับ 1 จะได้ตามคุณ narongratp ว่า m+n=6 แทนตรง $m^{m+n}=n^{12}$ จะได้ $m=n^2$ นำกลับมาแทน m+n=6 ได้ $n^2+n-6=0$ n=2,-3 แต่ n เป็นจำนวนเต็มบวก ---> n=2 ทำให้ได้ว่า m=4 ดังนั้น (m,n)=(1,1),(4,2) $m^2+n^2=2,20$ 11 เมษายน 2015 14:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pont494 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|