ข้อนี้โจทย์ผิดใช่ไหมครับ(ภาษาอังกฤษ)

[a4techth]

โจทย์

If the region between the graph of $ f(x) = \sqrt{x^3} e^\frac{x}{2} $ , the x-axis and the line x=1 is revolved around the x-axis, find the volume of the resulting solid of revolution

แปล:พื้นที่ของกราฟนี้ระหว่าง แกนX กับ เส้น x = 1 ที่หมุนรอบแกน x ให้หาปริมาตรของมัน

X-axis กับ เส้น x=1 มันตัดกัน มันจะเป็นระยะของวัตถุได้ยังไงครับ มันควรจะเป็น y-axis กับ x=1 (เพื่อให้อินทิเกรตระยะ 0 ถึง 1) ใช่ไหมครับ ??



ปล. ถ้าใครงงว่าอยู่เรื่องไหน ดูอันนี้ครับ https://www.youtube.com/watch?v=D4BHNW3ud2U&t=1890s
นาทีที่ 13.16

[nooonuii]

โดเมนของฟังก์ชัน $f$ คืออะไรครับ ถ้าคุณรู้ว่าโดเมนคืออะไรคุณก็จะได้แกน $y$ เพิ่มขึ้นมาเอง

[a4techth]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

โดเมนของฟังก์ชัน $f$ คืออะไรครับ ถ้าคุณรู้ว่าโดเมนคืออะไรคุณก็จะได้แกน $y$ เพิ่มขึ้นมาเอง

เคสปกติที่เจอ line x=1 and line x=4 ก็คืออินทิเกรตระยะ 1-4 (เข้าสูตรแล้วอินทิเกรตแล้วแทน x=4 ลบด้วย x=1)
หรือ y-axis & line x=2 ก็คืออินทิเกรตระยะ 0 ถึง 2

แต่อันนี้ x-axis & line x=1 ผมก็งงว่าต้องอินทิเกรตระยะไหน เพราะสองเส้นตัดกันครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ a4techth

เคสปกติที่เจอ line x=1 and line x=4 ก็คืออินทิเกรตระยะ 1-4 (เข้าสูตรแล้วอินทิเกรตแล้วแทน x=4 ลบด้วย x=1)
หรือ y-axis & line x=2 ก็คืออินทิเกรตระยะ 0 ถึง 2

แต่อันนี้ x-axis & line x=1 ผมก็งงว่าต้องอินทิเกรตระยะไหน เพราะสองเส้นตัดกันครับ

แสดงว่าคุณยังไม่เข้าใจว่าผมหมายถึงอะไร ถามอีกครั้งว่า โดเมนของ $f$ คืออะไรครับ

แกน $x$ แค่บอกว่าพื้นที่มันถูกปิดจากด้านล่าง ส่วนที่ถูกปิดจากด้านข้างก็คือแกน $y$

กับเส้นตรง $x=1$ น่ะเข้าใจถูกแล้ว แต่แกน $y$ มาจากไหน คำตอบก็อยู่ในคำถามที่ผมถามนั่นแหละ

[a4techth]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

แสดงว่าคุณยังไม่เข้าใจว่าผมหมายถึงอะไร ถามอีกครั้งว่า โดเมนของ $f$ คืออะไรครับ

แกน $x$ แค่บอกว่าพื้นที่มันถูกปิดจากด้านล่าง ส่วนที่ถูกปิดจากด้านข้างก็คือแกน $y$

กับเส้นตรง $x=1$ น่ะเข้าใจถูกแล้ว แต่แกน $y$ มาจากไหน คำตอบก็อยู่ในคำถามที่ผมถามนั่นแหละ

ขอบคุณสำหรับคำตอบครับ ผมเอาข้อนี้ให้เพื่อนดูแล้ว โจทย์ไม่ผิดครับ แค่เอาสมการเข้าสูตร อินทิเกรต0ถึง1 ได้คำตอบเลยครับ