|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
แยกตัวประกอบ Kumon 3 ข้อครับ (ใหม่)
$1. x^3 + (2a + 1) x^2 + (a^2 + 2a - 1) x + (a^2 - 1)$
$2. ax^2 - a^3 - a^2b + ab^2 + b^3 - bx^2$ $3. (xy - 1) (x - 1) (y + 1) - xy$ ช่วยแยกตัวประกอบทั้งสามข้อเลยนะครับ และแสดงวิธีทำอย่างละเอียด |
#2
|
|||
|
|||
วิธีแยกข้อ 1 นะ
X3 + (2a+1)X2 +(a2 +2a-1)X + (a2 ?1)
ก่อนอื่นแจก X เข้าในวงเล็บตามนี้ X3 + (2a+1)X2 + X(a2 ?1)+2aX +( a2 ?1) X3 + (2a+1)X2 + (X+1)( a2 ?1) +2aX ต่อไปแจกX วงเล็บที่เหลือ X3 + 2aX2 + X2 + (X+1)( a2 ?1) +2aX X2 (X+1) + 2aX(X+1) + (X+1)( a2 ?1) (X+1)( X2+2aX+ a2 ?1) (X+1)[ (X+a) 2 ? 1 ] (X+1)(X+a+1)(X+a-1) เสร็จสิ้นครับข้อ 1 ข้อ 2 กับ 3 เด๋วผมคิดต่อให้นะพอดีเจอตอนดึกง่วง
__________________
การทำโจทย์เหมือนทำกับข้าว ไม่ฝึก ไม่ทำก็ไม่มีวันเป็น |
#3
|
|||
|
|||
ดูหน่อยนะ
พอดีผมใช้ LATEX ยังไม่เป็น ไอ X3 อ่ะ คือ X ยกกำลัง 3 นะ
อย่าง a2 คือ aยกกำลัง 2 นะ Sorry ครับ
__________________
การทำโจทย์เหมือนทำกับข้าว ไม่ฝึก ไม่ทำก็ไม่มีวันเป็น |
#4
|
||||
|
||||
อย่าลืมฝึกใช้ Latex นะครับ คุณ Spy Hunter
ข้อ 2. $(a-b)(x-a-b)(x+a+b)$
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 10 พฤษภาคม 2007 23:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
1. เขียนใหม่ได้เป็น $(x+1)a^2+(2x^2+2x)a+(x+1)(x^2-1)=(x+1)[a^2+2xa+(x-1)(x+1)]$ แก้สมการหาค่า $a$ จะได้ $a=\dfrac{-2x\pm 2}{2}=-x\pm 1$ ดังนั้น แยกตัวประกอบได้เป็น $(x+1)(x+a-1)(x+a+1)$ 2. เขียนใหม่ได้เป็น $(a-b)x^2 + (b^3-a^3)+ab(b-a) =(a-b)(x^2-(a+b)^2)$ $=(a-b)(x+a+b)(x-a-b)$ 3. เขียนใหม่ได้เป็น $(y^2+y)x^2-(y^2+3y+1)x+(y+1)$ แก้สมการหา $x$ จะได้ $x=\dfrac{(y^2+3y+1)\pm\sqrt{(y^2+3y+1)^2-4y(y+1)^2}}{2y(y+1)}$ $=\dfrac{(y^2+3y+1)\pm\sqrt{y^4+2y^3+3y^2+2y+1}}{2y(y+1)}$ $=\dfrac{(y^2+3y+1)\pm\sqrt{(y^2+y+1)^2}}{2y(y+1)}$ $=\dfrac{(y^2+3y+1)\pm(y^2+y+1)}{2y(y+1)}$ $=\dfrac{y+1}{y},\dfrac{1}{y+1}$ ดังนั้นแยกตัวประกอบได้เป็น $y(y+1)\Big(x-\dfrac{y+1}{y}\Big)\Big(x-\dfrac{1}{y+1}\Big)$ $=(xy-y-1)(xy+x-1)$ เอ่อ ใครอยากลองเอาไปใช้ก็ตามสบายครับ แต่ผมว่านั่งทางในน่าจะง่ายกว่า
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
คุณ nooonuii ครับ คือข้อที่1กับ3 มีวิธีคิดโดยไม่ใช้สูตรมีไหมครับ
คือหลักของคุมอง 3 ข้อนี้ไม่ได้ให้ใช้สูตรนะครับ แต่ใช้วิธีจัดกลุ่มได้นะครับ ช่วยแก้ไขด้วยนะครับ |
#7
|
|||
|
|||
มีอีกข้อครับ เป็นข้อ 4 นะครับ
$4. a^2 + 3b^2 + 4ab + 2ac + 6bc - 4b + 4c - 4$ โดยเรียงพจน์ตามกำลังของ a,b,c (เลือกทำอย่างใดอย่างหนึ่ง) ช่วยบอกพจน์ที่จะทำด้วยนะครับ ทำทั้ง 3 พจน์เลยยิ่งดีครับ ขอบคุณครับ |
#8
|
|||
|
|||
มาแล้วคับข้อ 4
ขอบอกก่อนนะว่าใช้ได้โจทย์ ผมคิดหาคำตอบโดยวิธีส่วนตัวก่อนอันนี้แยยละเอียดนะ
(ขออภัยอาจมีผิดผมเบลอบ่อยครับ หุ หุ หุ) แยกเข้ากลุ่มตามนี้ $(a^2-4)+(2ac+4c)+3b^2+4ab+6bc-4b$ จะได้ $(a-2)(a+2)+(a+2)(2c)+3b^2+4ab+6bc-4b$ $(a+2)(a-2+2c)+4ab+8b-12b+6bc+3b^2$ $(a+2)(a-2+2c)+4b(a+2)-12b+6bc+3b^2$ $(a+2)(a-2+2c)+b(a+2)+3b(a+2)-12b+6bc+3b^2$ $(a+2)(a-2+2c+b)+3b(a+2)+3b(-4+2c+b)$ $(a+2)(a-2+2c+b)+3b(a+2-4+2c+b)$ $(a+2)(a-2+2c+b)+3b(a-2+2c+b)$ $(a+3b+2)(a+b+2c-2)$ จบแล้วครับโหเหนื่อยแฮะ หวังว่าคงละเอียดพอนะครับ
__________________
การทำโจทย์เหมือนทำกับข้าว ไม่ฝึก ไม่ทำก็ไม่มีวันเป็น |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 1. สมมติให้ $x^3 + (2a + 1) x^2 + (a^2 + 2a - 1) x + (a^2 - 1)=(x+k_1)(x+k_2)(x+k_3)$ เทียบสัมประสิทธิ์ จะได้ $$\begin{array}{rcl} k_1+k_2+k_3&=&2a+1\\ k_1k_2+k_2k_3+k_3k_1&=&a^2+2a-1\\ k_1k_2k_3&=&a^2-1\\ \end{array}$$ (สังเกตบรรทัดแรกคือนำ $k$ มาทีละ 1 ตัว บรรทัดต่อมาก็คือทีละ 2 และ 3 ตัวตามลำดับ) โดยการสังเกตจากสมการสุดท้าย (ดูว่าอะไรคูณกันแล้วได้ $a^2-1$) จะได้ $(k_1,k_2,k_3)=(1,a+1,a-1)$ (สลับที่กันได้) และเมื่อนำไปตรวจสอบกับสองสมการที่เหลือ พบว่าสมการเป็นจริง ฉะนั้น $x^3 + (2a + 1) x^2 + (a^2 + 2a - 1) x + (a^2 - 1)=(x+1)(x+a+1)(x+a-1)$ ส่วนข้อ 3. พิจารณา $(xy-1)(x-1)(y+1)-xy=(xy-1)(xy+(x-y-1))-xy$ แทนที่จะมองในรูปพหุนามตัวแปร $x$ เหมือนข้อ 1. ให้มองให้รูปของพหุนาม $xy$ โดยให้ $xy=z$ ฉะนั้น $$\begin{array}{rcl} (xy-1)(x-1)(y+1)-xy&=&(z-1)(z+(x-y-1))-xy\\ &=&z^2+(x-y-2)z-(xy+x-y-1)\\ &=&z^2+(x-y-2)z-(x-1)(y+1)\\ &=&z^2+(x-y-2)z+(x-1)(-y-1)\\ &=&(z+x-1)(z-y-1)\\ &=&(xy+x-1)(xy-y-1) \end{array}$$ ในที่นี้แทน $xy=z$ เพื่อไม่ให้พหุนามดูซับซ้อนจนตาลายครับ และสังเกตว่าเราไม่แทน $xy$ พจน์สุดท้าย เพื่อให้พจน์ท้าย ๆ สามารถเขียนเป็นผลคูณได้ครับ 11 พฤษภาคม 2007 21:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mathophile |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
แยกตัวประกอบ Kumon | first | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 2 | 10 พฤษภาคม 2007 17:21 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|