|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบอสมการจากRomania
เป็นข้อสอบ Romania JBST 2007 ครับ
กำหนดให้ $a,b,c > 0$ และ $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1} \geq 1$ จงพิสูจน์ว่า $a+b+c \geq ab+bc+ca$ |
#2
|
||||
|
||||
ผมว่าข้อนี้ยากนะครับ
คิดมาหลายวันแล้วยังไม่ออกเลย (หรือว่า เราอ่อนเองหว่า?) |
#5
|
|||
|
|||
Solution อีกแบบครับ
$$\sum_{cyc}(1-\frac{a+b}{a+b+1}) \geq 1 \Leftrightarrow 2 \geq \sum_{cyc}(\frac{a+b}{a+b+1}) = \sum_{cyc}\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2+(a+b)} \geq$$ $$\frac{4(a+b+c)^2}{2\sum_{cyc}(a^2+ab+a)}$$ $$\rightarrow \sum_{cyc}(a^2+ab+a) \geq (a+b+c)^2 \Leftrightarrow a+b+c \geq ab+bc+ca$$ 02 เมษายน 2008 17:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Erken |
#6
|
||||
|
||||
โอย ผมละชอบโคชีจริงๆเลย สวยมาก
(แต่ทำไม่เคยออก "- -) |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|